函数的定义域的求法及函数的解析式的问题.doc

键入文字课 题函数的概念教学目标函数的定义域的求法，函数的解析式的问题重点、难点函数的概念。函数的值域教学内容一函数定义及函数三要素1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)，xA。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域。注意：（1）“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；（2）函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x2构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域（1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式：自然型：指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围（如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等）；限制型：指命题的条件或人为对自变量x的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义。（2）求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题配方法（将函数转化为二次函数）；判别式法（将函数转化为二次方程）；不等式法（运用不等式的各种性质）；函数法（运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等）。3两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f。当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定。因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。4区间（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示5映射的概念一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB”。函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射。注意：（1）这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述。（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思例1、已知集合，下列法则不能构成到的映射是（ ） 6常用的函数表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式；（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系7分段函数若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数；8复合函数若y=f(u)，u=g(x),x(a，b)，u(m,n)，那么y=fg(x)称为复合函数，u称为中间变量，它的取值范围是g(x)的值域四【典例解析】题型1：函数概念例1.已知函数例2.设函数的定义域为，且对恒有若练习:（2009天津卷文）设函数则不等式的解集是（ ）A. B. C. D.题型二：判断两个函数是否相同例3试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=，g（x）=（）2n1（nN*）；（4）f（x）=，g（x）=；（5）f（x）=x22x1，g（t）=t22t1。点评：对于两个函数y=f（x）和y=g（x），当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时，y=f（x）和y=g（x）才表示同一函数若两个函数表示同一函数，则它们的图象完全相同，反之亦然。（1）第（5）小题易错判断成它们是不同的函数，原因是对函数的概念理解不透要知道，在函数的定义域及对应法则f不变的条件下，自变量变换字母，以至变换成其他字母的表达式，这对于函数本身并无影响，比如f（x）=x2+1，f（t）=t2+1，f（u+1）=（u+1）2+1都可视为同一函数。（2）对于两个函数来讲，只要函数的三要素中有一要素不相同，则这两个函数就不可能是同一函数题型三：函数定义域问题求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；（3）已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：（1）已知的定义域为D，求的定义域；（由求得的范围就是）（2）已知的定义域为D，求的定义域；（求出的范围就是）例1求下述函数的定义域：（1）；例2已知函数定义域为(0，2)，求下列函数的定义域：(1) ；(2)。变式题：已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）AaB12a0C12a0Da巩固练习：（10分）1函数的定义域是（ ）A（3，+）BC（3，2）D2若函数f(x)的定义域是1，1，则函数的定义域是（ ）ABCD3求函数的定义域.4函数y=log2x1(324x)的定义域是_.5若f（x1）的定义域是，求的定义域。题型四：函数值域问题求函数值域的各种方法函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的。其类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域。直接法：利用常见函数的值域来求一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R，值域为R；反比例函数的定义域为x|x0，值域为y|y0；二次函数的定义域为R，当a0时，值域为；当a1时f(x)等于( )A f(x)=(x+3)21B f(x)=(x3)21C f(x)=(x3)2+1D f(x)=(x1)214函数的图象和函数的图象的交点个数是A.4 B.3 C.2 D.1 5、（广东卷）在同一平面直角坐标系中，函数和的图像关于直线对称现将图像沿轴向左平移个单位，再沿Y轴向上平移个档位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数的表达式为( )（） （） （）（）7、（全国卷）设，二次函数的图像为下列之一 则的值为 ( )（A）（B）（C）（D）二. 填空题8. 设A、B是非空集合, 定义: , 已知, 则 .10. 若二次函数, 有, 则 .11. 函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，则这三个实根的和为 。12. 一个高中研究性学习小组对本地区年至年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒。三. 解答题13、记函数的定义域为A, 的定义域为B.(1) 求集合A;(2) 若, 求实数的取值范围14. 已知, 若在区间上的最大值为, 最小值为, 令. (1) 求的函数表达式； (