2019年秋九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程课件-新人教版.ppt_第1页
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文档简介

第二十一章一元二次方程,21.1一元二次方程,课前预习,A.一元二次方程的概念:方程等号两边都是_,只含有_个未知数(一元),并且未知数的_是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.,整式,一,最高次数,B.一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0_(填a的取值范围),这种形式叫做一元二次方程的一般形式,其中_是二次项,_是二次项系数;_是一次项,_是一次项系数;_是常数项.,(a0),ax2,a,bx,b,c,C.一元二次方程的根(解):使一元二次方程左右两边相等的_的值,叫做一元二次方程的根.,未知数,课前预习,1.下列方程:5x2=2y;2x(x+3)=x2-5;2x2+x+3=0;-x2+5x=0;3x2+1x+3=0;mx2+nx=0.其中是一元二次方程的有_(填序号).,2.方程2x2-6x-9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为_.,2,-6,-9,3.下列各数是方程x2+2x-8=0的根的是_.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.,-4,2,课堂讲练,知识点1:一元二次方程的定义【例1】下列关于x的方程:ax2+bx+c=0;(x+1)2=1;x+3=;x2=0;=x-1.其中是一元二次方程的有()A.1个B.2个C.3个D.4个,典型例题,B,课堂讲练,知识点2:一元二次方程的一般形式【例2】将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项:(1)x2+1=2x;(2)2x=2x2.,解:(1)移项,得x2-2x+1=0.所以二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为1.(2)移项,得2x2-2x=0.所以二次项系数为2,一次项系数为-2,常数项为0.,知识点3:一元二次方程的解【例3】关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值是()A.-1B.1C.1或-1D.-1或0,课堂讲练,A,举一反三,1.判断以下方程是否是一元二次方程:x2+2x+y=0;x2=6;1x2+1x-1=0;y2+2y=0;ax2+bx+c=0;3x=x2.,解:是一元二次方程;不是一元二次方程.,课堂讲练,2.将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项:(1)(x+1)(x-1)=2x-4;(2)(x-1)2=0.3.已知一元二次方程ax2+bx+c=0,若a+b+c=0,则该方程一定有一个根为()A.0B.1C.-1D.2,解:(1)由原方程整理,得x2-2x+3=0.所以二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为3.(2)由原方程整理,得x2-2x+1=0.所以二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为1.,B,分层训练,【A组】,1.判断下列方程是否是一元二次方程:(1)x2-2x=x2+1()(2)2x2-y+5=0()(3)2(x+1)2=3(x+1)()2.把方程x(x2)5x化成一般形式,则a,b,c的值分别是()A.1,3,5B.1,3,0C.1,0,5D.1,3,0,B,3.下列是以2为根的一元二次方程的是()A.x2+2xx=0B.x2x2=0C.x2+x+2=0D.x2+x2=04.方程x(2x-1)=5(x+3)的一般形式是_,其中一次项系数是_,二次项系数是_,常数项是_.5.方程(2a-4)x2-2bx+a=0,在什么条件下为一元二次方程?在什么条件下为一元一次方程?,D,2x2-6x-15=0,-6,2,-15,解:当a2时为一元二次方程;当a=2且b0时为一元一次方程.,分层训练,【B组】6.如果关于x的方程(m-3)xm-7-x+3=0是关于x的一元二次方程,那么m的值为()A.3B.3C.-3D.都不对7.下列方程不含有一次项的是()A.3x284xB.17x49x2C.x(x1)0D.(x+)(x-)=0,C,D,分层训练,8.关于x的一元二次方程ax2-bx+3=0的一个根为x=2,则代数式4b-8a+3的值为()A.-3B.3C.6D.99.一元二次方程ax2+bx+c=0,若4a-2b+c=0,则它的一个根是()A.-2B.C.-4D.2,D,A,【C组】10.已知关于x的方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0是一元二次方程,则m_.,1,分层训练,11.已知关于x的方程(2k+1)x24kx+(k1)=0,问:(1)k为何值时,此方程是一元一次方程?求出这个一元一次方程的根;(2)k为何值时,此方程是一元二次方程?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少.,分层训练,解:(1)当2k+1=0,即k=-时,(2k+1)x2-4kx+k-1=0是一元一次方程,原方程化为2x-=0.解得x=.(2)当2k+10,即k-时,(2k+1)x2-4kx+k-1=0是一元二次方程,二次项系数是(2k+1),一次项系数是-4k,常数项是k-1.,分层训练,12.已知方程x2-3x+1=0.(1)求x+的值;(2)求x-的值;(3)若a为方程x2-3x+1=0一个根,求2a2-6a+2017的值.,解:(1)x2-3x+1=0,x0,方程两边

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