机械工程测试技术(第二章).ppt

2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,机械工程测试技术,主讲教师：谷吉海,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,本章主要内容2.1概述2.2测试装置的静态特性2.3测试装置的动态特性2.4测试装置对典型输入的响应2.5实现不失真测试的条件2.6负载效应,第二章测试装置的基本特性,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,本节主要内容,2.1.1测试装置的基本特性2.1.2线性系统及主要性质2.1.3一阶二阶线性系统简介2.1.4代数系统及其性质,2.1概述,返回,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,测试系统:是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。测试装置:既指由众多环节组成的复杂测试系统，又指测试系统中的某一环节，如：传感器、放大器、各种中间变换器、记录器等。,2.1.1测试装置的基本特性,返回,轴承振动信号测试系统,复杂测试系统的组成,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,1.测试装置的基本特性是指当信号的性态（静态或动态）确定后，描述输出与输入之间关系的输出函数y(t)=fx(t)的特性。测试装置的基本特性是在规定的使用条件下测试装置本身所固有的，由系统的输出函数体现出来，与信号的具体形式无关。,2.1.1测试系统的基本特性,返回,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,2.基本要求：理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入输出关系。即对应每一个输入量，都应只有单一的输出量与之对应。知道其中的一个量，就可确定另一个量。对动态测试:测试装置的输出y(t)和输入x(t)必须保持线性关系，或在规定的使用条件下保持近似的线性关系。即y(t)Sx(t)或y(t)a+Sx(t),2.1.1测试系统的基本特性,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,2.1.1测试装置的基本特性,3.工程测试中的三类问题（1）若h(t)已知，y(t)可观，依h(t)和y(t)来推断输入x(t)，这是最常见的测量问题。目的是获取测试对象的某种量值。（2）h(t)已知，x(t)是规定的已知量，观测输出y(t)是否是由特性所规定理论的结果，相差多少？是否被规定的误差所允许？这是常见的测试装置的标定、校准。（计量问题）（3）x(t)已知，y(t)可观，据此来研究系统的特性h(t)，或对系统的运行状态，特性的变化等作出判断，这是更为复杂的系统辨识问题。,返回,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,1.线性系统的概念,2.1.2线性系统及主要性质,当系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可用常系数线性微分方程式（2-1）来描述时，则称该系统为定常线性系统或时不变线性系统。式中：t为时间自变量；系数an,an-1,，a1,a0和bm1,b1b0均为不随时间而变化的常数。,返回,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,若以x(t)y(t)表示定常线性系统输入与输出的对应关系，则定常线性系统具有以下主要性质：（1）叠加原理（2）比例特性（3）积分特性（4）微分特性（5）频率保持特性,2.线性系统的主要性质,2.1.2线性系统及主要性质,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,(1)叠加原理若x1(t)y1(t)x2(t)y2(t)则x1(t)x2(t)y1(t)y2(t)（2-2）即：当几个输入同时作用于线性系统时，则其响应等于各个输入单独作用于该系统的响应之和。(2)比例特性若a为任意常数,必有ax(t)ay(t)(2-3)(3)积分特性若线性系统的初始状态为零（即当输入为零时，其响应也为零）。则对输入积分的响应等于对该输入响应的积分，即,2.1.2线性系统及主要性质,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,(4)微分特性线性系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数，即(5)频率保持特性若线性系统的输入为某一频率的简谐信号，则其稳态响应必是、也只能是同一频率的简谐信号。即,2.1.2线性系统及主要性质,返回,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,2.1.3一阶和二阶线性系统简介,1.一阶线性系统,y(t)和x(t)的关系可用一阶定常线性微分方程描述的系统，称为一阶线性系统。(1)RC串联电路回路电流式中两端求导有,将式（2-8）代入式（2-9），得与式（2-7）具有相同的形式，称为一阶系统归一化微分方程。,返回,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,2.1.3一阶和二阶线性系统简介,(2)忽略质量的单自由度振动系统系统被用作测试动态力的装置时，外力x(t)作用于杆上，杆的位移y(t)是系统输出,看成是所测得的力。由力的平衡条件，可建立微分方程,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,（3）液柱式温度计输入x(t)是被测温度，输出y(t)是温度示值。若x(t)是恒定值时，则x=y。若x(t)随时间不断变化，则任意时刻都有x(t)y(t),示值y(t)的变化总要落后于被测对象的温度x(t)变化，温差x(t)-y(t)的存在，才使热量在被测对象和温泡之间来回传递。设单位时间内传导的热量为dQ/dt,则,2.1.3一阶和二阶线性系统简介,1.一阶线性系统,返回,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,2.二阶线性系统,2.1.3一阶和二阶线性系统简介,系统输出和输入的关系可以用二阶常系数线性微分方程描述时图示单自由度振动系统即是一个二阶系统。,返回,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,据对系统的使用方法不同，可分为两类第一类：输入由基础引入，输出由质量引出，用来测试各种振动参数。（1）输出在绝对坐标系即惯性坐标系z内测取（2）输出在相对坐标系内测取，图b。第二类：基础固定不动，输入为由质量块引入的外力x(t)，输出为质量在力作用下产生的位移y(t)y(t)代表所测得的外力，图c.两类各有自己的描述输入输出关系的微分方程,2.1.3一阶和二阶线性系统简介,2.二阶线性系统,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,第一类二阶系统动态力的平衡方程为,2.1.3一阶和二阶线性系统简介,(1)若输入x(t)=z1(t)，输出y(t)=z0(t),则据式（2-18）系统的微分方程为,(2)若输入x(t)=z1(t)，输出y1(t)=z0(t)-z1(t),则系统的微分方程为此时系统的输出还可表示为于是，得可见式（2-19）是描述这类系统输入输出关系的基本微分方程，,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,第二类二阶系统输入为外力x(t),输出为质量块位移y(t),据动态力平衡条件，系统微分方程为将上式两端同除以m,并考虑,2.1.3一阶和二阶线性系统简介,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,第二类二阶系统若设S=1,则式（2-22）可写成通式同理也可把式（2-19）和（2-20）写成通式以上三式左端相同，它取决于系统的硬件参数，而右端还取决于对系统硬件的使用方法。,2.1.3一阶和二阶线性系统简介,返回,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,1代数系统的定义当测试系统的输出y(t)和输入x(t)之间的函数可用一般的代数形式来描述时，称该系统为代数系统。常见的代数系统其输出函数有以下两种形式：,2.1.4代数系统及其主要性质,返回,时不变常数,静态灵敏度,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,这种传感器的y(t)与x(t)保持定比例线性关系，是理想的测试装置。,2.代数系统举例平行极板电容器传感器（1）面积变化型当输入水平位移x(t)引起重合度a0变化时，以电容C为输出的y(t)为,2.1.4代数系统及其主要性质,（2）极距变化型当输入垂直位移x(t)引起极距变化时，系统输出y(t)(电容C)为D=0ab,保持常数。,这种传感器的y(t)与x(t)成反比例关系，仅适用于微小位移的测量（0.01m数百m）。,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,3.代数系统与线性系统的关系综上，代数系统的输出要么与输入保持定比例线性关系，要么与输入保持保持近似线性关系。故可认为动态测试中实际使用的代数系统，在规定的使用条件下其输出一律是输入的线性函数。因此可将代数系统视为线性系统的特例，即式（2-1）中ana1,bmb1均为0的系统，即零阶线性系统,2.1.4代数系统及其主要性质,故，代数系统具有线性系统的所有性质，且在频率保持特性上更优越，即对简谐信号的响应无滞后问题，且幅值响应为常数。,返回,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,1.线性度是指测量装置输出与输入之间保持常值比例关系的程度。或校准曲线接近拟合直线的程度。校准曲线：在静态测量的情况下，用实验来确定被测量的实际值与测量装置示值之间的函数关系的过程称为静态校准。所得关系曲线称为校准曲线。,2.2测试装置的静态特性,返回,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,线性误差：若在装置标称输出范围A内，标定曲线偏离拟合直线的最大偏差为B则定义线性误差为：线性误差=B/A100%,2.2测试装置的静态特性,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,2.灵敏度输出的变化量与输入变化量的比值。当测试装置的输入有一个增量x，引起输出产生相应增量y，则定义灵敏度S为S=y/x（2-12）显然，对理想的定常线性系统，其灵敏度为S=y/x=y/x=b0/a0=常数灵敏度的量纲取决于输入输出的量纲。当输入与输出的量纲相同时，则灵敏度是一个无量纲的数，常称之为“放大倍数”。,2.2测试装置的静态特性,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,3.回程误差实际装置在同样的测试条件下，当输入量由小增大和由大减小时，对同一输入量所得到的两个输出量往往存在差值。把在全测量范围内，两输出量之差的最大值hmax称为回程误差或滞后误差。即hmax=y2i-y1i（2-13）,2.2测试装置的静态特性,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,4.稳定度和漂移稳定度是指测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力。常指装置不受时间变化影响的能力。漂移是指测试装置在输入不变的条件下，输出随时间变化的趋势。点漂在规定的条件下，对一个恒定输入在规定时间内输出的变化。零漂在标称范围最低值处的点漂，称为零点漂移。产生原因：一是仪器自身结构参数的变化；周围环境变化（如温度、湿度等）对输出的影响。,2.2测试装置的静态特性,返回,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,本节主要内容2.3.1线性系统的频率响应函数2.3.2线性系统的传递函数2.3.3环节的串联和并联2.3.4一二阶线性系统动态特性分析,返回,2.3测试装置的动态特性,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,动态特性就是测试装置在动态信号x(t)激励下，其输出函数fx(t)的特性。包括：输出y(t)与输入x(t)到底呈什么关系？是线性关系？还是微分积分关系？其关系到底与什么因素有关等？对代数系统：输出y(t)时时刻刻都和x(t)保持确定的比例关系即y(t)以确定的比例在时域内再现了x(t)的变化历程。对线性系统：描述其输出与输入关系的是微分方程，求解微分方程繁琐、复杂且困难。可将时域微分方程描述的关系转化到频域中，用稳态输出频谱与输入频谱之间的简单代数关系来考察。,2.3测试装置的动态特性,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,1.频响函数的定义对一线性测量系统，其输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：对上式两边分别进行傅里叶变换，得整理，可得系统输出y(t)与输入x(t)的频谱密度函数之比：,2.3.1线性系统的频率响应函数,返回,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,令称H()为线性系统的频率响应函数。H()是系统稳态输出的频谱密度函数与输入的频谱密度函数之比，一般是实变量的复函数,即H()=A()ej()。定义其模为线性系统的幅频特性函数，简称幅频特性。定义其幅角为线性系统的相频特性函数，简称相频特性。,2.3.1线性系统的频率响应函数,返回,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,2.脉冲响应函数由得式中，称为系统的脉冲响应函数。因为，对线性系统输入一单位脉冲函数(t)，则在频域内系统的响应为：对上式作傅里叶逆变换，有,2.3.1线性系统的频率响应函数,由此可见，h(t)是线性系统对单位脉冲函数(t)的响应，故称其为脉冲响应函数。h(t)是在时域内描述系统输出y(t)和输入x(t)关系的重要函数，即有y(t)=h(t)*x(t),返回,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,1.拉普拉斯变换的基本概念H()分析线性系统动态特性,输出y(t)是系统的稳态输出,不包括暂态部分,而在控制中暂态量有时不可忽视.傅立叶变换条件较严格,许多信号不满足绝对可积条件,无法用傅立叶变换获得其频谱,使频响函数的适用范围受到限制.因此引入传递函数H(s)来描述线性系统y(t)和x(t)的关系.设:函数g(t)定义在t0的正半轴上,且不满足绝对可积条件,但其组合函数只要适当选择(0)就可使f(t)逐渐衰减,满足绝对可积条件,于是其傅立叶变换为:,2.3.2线性系统的传递函数,返回,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,因t0及C0，使得成立，则G(s)在半复平面Re(s)C上(即C时）一定存在。,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,2.拉普拉斯变换的主要性质（1）线性性质（2）微分性质,2.3.2线性系统的传递函数,（3）积分特性（4）卷积特性,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,3.传递函数的定义线性系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：对上式两端取拉普拉斯变换，得Gy(s),Gx(s)是与初始条件及输入有关的多项式，定义为该线性系统的传递函数。,2.3.2线性系统的传递函数,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,若系统初始条件全为0，即便有在初始条件为零的情况下，系统的传递函数是输出的拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之比。,2.3.2线性系统的传递函数,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,4.由传递函数求频响函数在拉普拉斯变换中，s=+j，令=0，则有s=j，将其代入H(s)的表达式，即得到,2.3.2线性系统的传递函数,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,（1）两环节串联(图a)两个传递函数各为H1(s)与H2(s)的环节，若它们之间无能量交换，则串联后系统的传递函数为（初始条件为零）：类似地，对n个环节串联组成的系统，其传递函数为,2.3.3环节的串联和并联,返回,（2）两环节并联（图b)因则有类似地，由n个环节并联组成的系统，其传递函数为：,图2-9测试环节的串联和并联,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,(3)环节串并联的频响函数令s=j,代入上式则得到n个环节串联的频率响应函数为其幅频、相频特性分别为n个环节并联系统的频响函数为,2.3.3环节的串联和并联,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,(4)n阶线性系统传递函数可以改写为（推导过程略）上式说明，任意一个n3的高阶线性系统都可以看作是若干个一阶、二阶线性系统的并联。因此分析一、二阶系统的传递特性是分析高阶系统传递特性的基础。,2.3.3环节的串联和并联,返回,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,1.一阶线性系统的频响函数一阶线性系统输出和输入的关系可用一阶定常线性微分方程来描述对上式作傅里叶变换，得整理，得系统的频率响应函数为,2.3.4一二阶线性系统动态特性分析,返回,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,其幅频特性函数为其相频特性函数为,2.3.4一二阶线性系统动态特性分析,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,若纵坐标缩放尺度A()用分贝表示，横坐标用对数lg表示，则得到一阶系统的波德图(Bode)（图2-18a).若将H(j)的实部P()和虚部Q()分别作为横坐标和纵坐标，画出它们随变化的曲线，则得到系统的奈奎斯特（Nyquist)图。,2.3.4一二阶线性系统动态特性分析,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,2.一阶系统的动态特性分析（借助伯德图）A()曲线可用两段直线近似。1/区段用斜率为-20dB/10倍频程的斜线近似。两段直线相交于=0=1/处，0称为转折频率。A(0)=1/2，两段直线近似的代替曲线A()所产生的最大误差为：,2.3.4一二阶线性系统动态特性分析,（2）曲线()变化于00-900之间可用三段直线近似，0.10,()00;100,()-900;0.10100,用斜率为-450/10倍频程的斜线近似。,（3）当1/时(0.21/),A()1,输出输入幅值几乎相等。此时因很小，tg(),故()=-arctg();因此，可认为系统基本上无失真。故一阶系统在测试中作为传感器使用时，适宜测试缓变信号。时间常数是一阶系统的重要参数，越小，系统反应越快，转折频率越高，不失真的工作频宽越宽，故越小越好。,（4）当(23)/，即1时，H()1/j,因Y()=H(）X(）X(）/j由傅立叶变换的积分特性知，此时线性系统的微分方程应为：输出与输入的积分成正比，系统相当于一个积分器。,（5）很低时，A()1,很高时，A()0,表明一阶系统对信号的频率成分有明显的选择性，系统几乎无衰减地使输入信号的低频成分通过，对高频成分却给予很大衰减，故一阶系统又可作为低通滤波器来使用。,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,3.二阶线性系统频响函数以基础固定二阶系统为来分析其动态特性，系统微分方程为上式两边做傅里叶变换于是系统的频响函数为,2.3.4一二阶线性系统动态特性分析,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,幅频特性和相频特性函数分别为相应的幅频、相频特性曲线如图2-13所示。,2.3.4一二阶线性系统动态特性分析,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,当n时,A()0。影响二阶系统动态特性的参数有n和.在n附近,A()受的影响极大,且当n时,系统发生共振。,2.3.4一二阶线性系统动态特性分析,4.二阶线性系统动态特性分析,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,(3)二阶系统的Bode图可用两条折线来近似。在2n段，可用斜率为-40dB/10倍频的直线近似。在=(0.52)n区间,折线偏离实际曲线较大(4)在n段，()趋近于1800，即:信号的输出与输入几乎反相。在靠近n区间,()变化剧烈,2.3.4一二阶线性系统动态特性分析,二阶系统在动态测试中作传感器或测量仪表使用时，为尽量减小失真,要恰当选择固有频率和阻尼比的组合，一般选取：（0.60.8）n=0.65-0.7以使A()曲线在低于n区段尽量平坦,接近A()=1的理想条件,()曲线尽量与成近似线性关系。,返回,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,返回,2.4.1一二阶系统的传递函数2.4.2一二阶系统的脉冲响应函数2.4.3系统对单位阶跃信号的响应,2.4测试装置对典型输入的响应,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,1.一阶系统传递函数一阶系统的微分方程只有式（2-16）一种基本形式常称“低通”形式，另一“高通”形式的微分方程为由于其输出y1(t)可写为y1(t)=x(t)-y(t),故（2-16）是一阶系统基本微分方程。对上两端分别做拉氏变换，得传递函数为,2.4.1一二阶系统的传递能函数,若把“1”看作一个不失真系统，则H1(s)实际是一个不失真系统与一个低通系统的并联（以低通为负反馈回路）,返回,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,2.二阶系统传递函数二阶系统微分方程据使用方法不同有两种基本形式(1)基础固定时其传递函数为(2)基础振动，在相对坐标系内测取位移输出,2.4.1一二阶系统的传递能函数,(3)基础振动，在绝对坐标系内测取位移输出,返回,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,若输入为单位脉冲，即x(t)=(t)，则X(s)=1。因此，有Y(s)=H(s)X(s)=H(s)于是y(t)=L-1H(s)。此时的输出y(t)即是脉冲响应函数h(t)故：1.一阶系统的脉冲响应函数一阶系统的传递函数为则有由拉氏变换简表知,返回,2.4.2一二阶系统的脉冲响应函数,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,故得2.二阶系统的脉冲响应函数（1）基础固定，二阶系统的传递函数为则,返回,2.4.2一二阶系统的脉冲响应函数,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,（2-40）,2.4.2一二阶系统的脉冲响应函数,返回,图2-27二阶系统的脉冲输入和响应,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,输入x(t)为单位阶跃信号u(t)u(t)又是单位脉冲函数(t)对时间的积分据线性系统的积分特性：系统对u(t)的响应等于对脉冲响应函数h(t)的积分。即,2.4.3系统对单位阶跃信号的响应,一阶系统的单位阶跃响应响应y(t)如图（2-19）,结论：一阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差为零，并且进入稳态的时间t。但是,当t=4时，y(t)=0.982；误差小于2%；当t=5时，y(t)=0.993,误差小于1%。所以对于一阶系统来说，时间常数越小越好。,返回,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,2.二阶系统的单位阶跃响应基础固定二阶系统,2.4.3系统对单位阶跃信号的响应,2019年11月23日5时42分,哈尔滨商业大学轻工学院,结论：二阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差也为零。进入稳态的时间取决于系统的固有频率n和阻尼比。n越高，系统响应越快。主要影响超调量和振荡次数。当=0时，超调量为100%，且振荡持续不息；当1时，虽无振荡，但达到