模糊集合的基本概念与模糊关系.ppt

第六章模糊集合的基本概念与模糊关系,6.1模糊集的若干基本概念6.2模糊集运算的基本性质6.3模糊的集的代数运算6.4模糊关系,模糊集设X为空间，空间中的点或元素以来表示，即:,6.1模糊集的若干基本概念,模糊集A是一个集合，是由隶属度,来表示元素,是否所属于模糊集A的特征。即：,这样的函数，若：,总有：,M称为隶属度空间,:表示x属于模糊集A的程度或等级,M:0，1,A:通常意义下的集合,值,靠近1，则表示x属于A的程度高，靠近0，则表示x属于A的程度低，,的示意,图6.1,模糊集相等有两个模糊集A、B，所有的x当,有：,与,分别是模糊集A、B的隶属度函数,记为A=B,其中：,对应为数学关系式表示为：,空集所谓模糊集A是空集，就是指对,有,即有：,记作,模糊集的包含关系,模糊集的包含关系是指在模糊集A、B中，若A是被包含于B的子集，表示对于,有:,记为：,即有：,图6.2,模糊集的补集,模糊集A的补集，定义为对于,有:,A的补集:,记作:,即有:,模糊集的并集,隶属度函数可表示为：,模糊集A、B的并集，定义为包含模糊集A、B两者在内的最小的模糊集。记为,设,即有：,模糊集的交集,模糊集A、B的交集记作,，,定义被A，B两者包含之内最大的模糊集,设:,则其隶属度函数可表示为：,图6.4模糊集的并集、交集与代数集,图6.3补集,（1）,（2）,则,（3）,则,（4）,（5）,6.2模糊集运算的基本性质,（6）,（7）,（8）,（9）,（10）,（11）,（12）,(德莫尔甘定律),6.3模糊的集的代数运算,代数积模糊集的代数积，记为AB，其隶属度函数可定义:,代数和模糊集A，B的代数和，记为,其隶属度函数定义：,代数和,用代数和用补的来定义：,图6.5模糊集A，B的绝对差,绝对差,模糊集A，B的绝对差，以,表示:,可定义如下：,6.4模糊关系,在直积空间,它以隶属度函数,若,中的模糊关系R，就是在,中的模糊关系称为X上的模糊关系.,则把,模糊关系,来表示特征的模糊集R,中的n元模糊集R,更一般地在直积空间,就是用n元隶属度函数,来表示的模糊集R,其中：,例1设x,y为汽车，则“x比y好”这种关系就是模糊关系,例2设x,y指人，则“x和y相象”这种关系也是模糊关系,设:,若X是指实数轴,则“x比y大得多”,隶属度函数:,模糊关系的合成,设,为,中的模糊关系，则,的合成，还是,中的模糊关系,，,记为:,简写:,例4设R为,的模糊关系:,隶属度函数:,合成模糊关系:,合成隶属度函数:,模糊关系的基本性质：,性质1模糊关系的合成满足结合律,性质2,性质3,若有,性质4,性质5,第七章模糊矩阵,7.1模糊矩阵7.2模糊矩阵的运算7.3模糊矩阵的基本公式,7.1模糊矩阵,设XY中的模糊关系为R,能用mn矩阵表示:,图8.1模糊关系的矩阵表示,图7.2模糊关系的矩阵,图7.3布尔矩阵,例1模糊矩阵的例子,苹果，球，四棱锥7个对象,用模糊矩阵表示的的“相似”关系,模糊矩阵表示:,简记:,7.2模糊矩阵的运算：,（1）相等：,记作:,模糊矩阵:,（2）包含：,（3）模糊矩阵的和:,模糊矩阵C称为A与B的和的表示:,例2,模糊矩阵A与B的直积C表示为：,（4）模糊矩阵的直积,例3:,而直积,(5)余模糊矩阵：,模糊矩阵,例4设,（6）模糊矩阵积：模糊矩阵,则:,例5设,同样地,由此可知，一般来说,称A与B可换。,在特殊情况下当,若A、B可换，有：,(7)转置模糊矩阵,模糊矩阵,例6若设,转置模糊矩阵,转置模糊矩阵,（8）单位模糊矩阵,(9)零模糊矩阵：,（10）全称模糊矩阵：,7.3模糊矩阵的基本公式,（1）对于一切模糊矩阵A，有,（2）,（自反律）,（3）若,（反对称律）,（4）若,则,（传递律）,（5）,（6）,（7）,（幂等律）,（8）,（交换律）,（结合律）,（9）,（10）,（吸收律）,（分配律）,（11）,（对合律）,（12）,（德莫尔甘定律）,（13）,（14）,（15）一般地,（互补律不成立),设有：,布尔矩阵,模糊矩阵，设,（16）一般地，,（17）,（18）,（19）,（20）,（21）,（22）,关于转置矩阵有,（23）,（24）,（25）,第八章模糊线性规划,81模糊环境中的线性规划,82基本模型与方法,8.3模糊资源型问题的容差法,自1970年，Zadeh和Bellman提出模糊决策的概念之后,形成模糊优化的研究领域。该领域中较为成熟的是模糊线性规划。,81模糊环境中的线性规划,目标-资源型线性规划问题描述（清晰）：,其中:A资源约束矩阵，b资源拥有量向量和c代价系数向量在现有资源条件下获取某项目标的最大值,即:在现有资源条件下以小投入换取最大的效益.,模糊线性规划优化模型的类型：类型:清晰系数型,1)模糊资源型仅仅资源约束是模糊的,2)模糊目标-资源型,类型:模糊系数型,1)右端项系数模糊型资源拥有量是模糊数,2)目标函数系数模糊型,3)资源约束模糊型资源约束矩阵和资源拥有量都是模糊,4)系数全模糊型所有系数矩阵和向量都是模糊,类型:非精确系数型,1）右端项非精确型,为非精确的,为非精确的,2)目标函数系数非精确型,3）资源约束非精确型,是非精确的,4）系数全部非精确型,是非精确的,82基本模型与方法,对称模型,1970年，Bellmant和Zadeh提出：模糊环境中的决策可看作模糊约束和模糊目标函数的交集。,例1设目标函数“x尽可能大于10”,目标的隶属度函数,约束条件“x应在11附近”，则隶属度函数,决策的隶属度函数,为目标与约束两个隶属度函数的交,图8.1对称模型解的区域,8.3模糊资源型问题的容差法,模糊资源型的模糊线性规划问题描述为：,例2设某公司生产2种产品A与B;质量:产品A制造精度产品B制造精度，外形:产品A尺寸产品B尺寸，获利:产品A0.40元/件产品B0.30元/件制作时间:产品B需要