初升高 经典 数学教材.docVIP

新航线教育 马老师经典教材初高中数学衔接教材第一部分，如何做好高、初中数学的衔接 第一讲 如何学好高中数学 初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。一 高中数学与初中数学特点的变化1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。3 知识内容的整体数量剧增。高中数学在知识内容的“量”上急剧增加了。例如：高一代数第一章就有基本概念52个，数学符号28个；立体几何第一章有基本概念37个，基本公理、定理和推论21个；两者合在一起仅基本概念就达89个之多，并集中在高一第一学期学习，形成了概念密集的学习阶段。加之高中一年级第一学期只有七十多课时，辅助练习、消化的课时相应地减少了。使得数学课时吃紧，因而教学进度一般较快，从而增加了教与学的难度。这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高。这就要求：第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识。第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中。第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好，因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”。如表格化，使知识结构一目了然；类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法。第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 1 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即两个负数比较大小，绝对值大的反而小两个绝对值不等式:；或2 乘法公式：平方差公式：立方差公式：立方和公式：完全平方公式：，完全立方公式：3 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法，运用公式法，分组分解法，十字相乘法。4 一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。关于方程解的讨论当时，方程有唯一解；当，时，方程无解 当，时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。5 二元一次方程组：（1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。（2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。（3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。（4）解二元一次方程组的方法：代入消元法，加减消元法。6 不等式与不等式组（1）不等式：用符不等号（、. 求A1+A2+A3.=例1已知，求的值完全立方公式：6、1+2+3+n=n(n+1)(2n+1)例2：1+2+3+n=，请看下面的计算：（n+1）-n=3n+3n+1n=1时，2-1=31+31+1n=2时，3-2=32+32+1n=3时，4-3=33+33+1 n=n时,( n+1) -n=3n+3n+1把以上的n个等式相加得：( n+1) -1=3（1+2+3+n）+3(1+2+3+n)+n所以，3（1+2+3+n）=( n+1) -（n+1）-3,即1+2+3+n=n(n+1)(2n+1)类比上述方法，求1+2+3+n。7、求+得值 例3 等推-的值例4、；总思路：几次方就几个根二次方程例 方程2x22x10的两根为x1和x2，则| x1x2|例 求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x27x10各根的相反数5关于x的方程x24xm0的两根为x1，x2满足| x1x2|2，求实数m的值4已知关于x的方程（1）求证：无论m取什么实数时，这个方程总有两个相异实数根；（2）若这个方程的两个实数根x1，x2满足|x2|x1|2，求m的值及相应的x1，x25、解方程x3-x2-6x=0 例 2x5+x3+x+c=（2x4+ax2+b）（x+1） 求c=_例 x2-3x+1=0的两根为a，b也为方程x6-px2+q=0的根，期中p、q为整数，则q为_函数图形：一次函数 反比例函数的图象与性质各种图形变换： 专题六 二次函数的最值问题【要点回顾】1二次函数的最值二次函数在自变量取任意实数时的最值情况(当时，函数在处取得最小值，无最大值；当时，函数在处取得最大值，无最小值2二次函数最大值或最小值的求法 第一步确定a的符号，a0有最小值，a0有最大值； 第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值3求二次函数在某一范围内的最值如：在（其中）的最值第一步：先通过配方，求出函数图象的对称轴：；第二步：讨论：1若时求最小值或时求最大值，需分三种情况讨论： 对称轴小于即，即对称轴在的左侧； 对称轴，即对称轴在的内部； 对称轴大于即，即对称轴在的右侧。2 若时求最大值或时求最小值，需分两种情况讨论：对称轴，即对称轴在的中点的左侧；对称轴，即对称轴在的中点的右侧；说明：求二次函数在某一范围内的最值，要注意对称轴与自变量的取值范围相应位置，具体情况，参考例4。【例题选讲】例1求下列函数的最大值或最小值 （1）； （2）例2当时，求函数的最大值和最小值例3当时，求函数的取值范围例4当时，求函数的最小值(其中为常数)分析：由于所给的范围随着的变化而变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对位置解：函数的对称轴为画出其草图综上所述：【巩固练习】1抛物线，当= _ 时，图象的顶点在轴上；当= _ 时，图象的顶点在轴上；当= _ 时，图象过原点2用一长度为米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为 _ 3设，当时，函数的最小值是，最大值是0，求的值4已知函数在上的最大值为4，求的值5求关于的二次函数在上的最大值(为常数) 专题七 不 等 式【要点回顾】1一元二次不等式及其解法1定义：形如 为关于的一元二次不等式2一元二次不等式与二次函数及一元二次方程的关系(简称：三个二次)（）一般地，一元二次不等式可以结合相应的二次函数、一元二次方程求解，步骤如下：(1) 将二次项系数先化为正数；(2) 观测相应的二次函数图象如果图象与轴有两个交点，此时对应的一元二次方程有两个不相等的实数根(也可由根的判别式来判断) 则 如果图象与轴只有一个交点，此时对应的一元二次方程有两个相等的实数根(也可由根的判别式来判断) 则： 如果图象与轴没有交点，此时对应的一元二次方程没有实数根 (也可由根的判别式来判断) 则： （）解一元二次不等式的步骤是：(1) 化二次项系数为正；(2) 若二次三项式能分解成两个一次因式的积，则求出两根那么“”型的解为(俗称两根之外)；“”型的解为(俗称两根之间)；(3) 否则，对二次三项式进行配方，变成，结合完全平方式为非负数的性质求解2简单分式不等式的解法 解简单的分式不等式的方法：对简单分式不等式进行等价转化，转化为整式不等式，应当注意分母不为零.3含有字母系数的一元一次不等式一元一次不等式最终可以化为的形式1当时，不等式的解为：；2当时，不等式的解为：；3当时，不等式化为：； 若，则不等式的解是全体实数； 若，则不等式无解【例题选讲】例1 解下列不等式：(1) (2) 例2 解下列不等式：(1) (2) (3) 例3 已知对于任意实数，恒为正数，求实数的取值范围例4 解下列不等式：(1) (2) 例5 求关于的不等式的解【巩固练习】1解下列不等式：(