高中数学第二章随机变量及其分布2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.1课件新人教版.pptx

主题1离散型随机变量的均值1.某商场要将单价为18元/kg,24元/kg,36元/kg的3种糖果按321的比例混合销售,该商品的价格定为多少元才合理?,提示:平均1kg的混合糖果中,3种糖果的质量分别是kg,kg,kg,因此混合糖果的合理价格应该为:18+24+36=23(元/kg).,2.在上述问题中,若每一颗糖的质量相等,将原单价看成离散型随机变量X,写出其分布列.提示:由于在混合糖果中,任取一颗糖果,这颗糖果为第一、二、三种糖果的概率分别为所以其概率分布列为:,3.观测1中商品的合理价格与2中分布列的关系,你能得出什么结论?提示:合理价格=18+24+36=18P(X=18)+24P(X=24)+36P(X=36).即均值=18P(X=18)+24P(X=24)+36P(X=36).,结论:离散型随机变量的均值或数学期望:一般地,若离散型随机变量X的分布列为,(1)数学期望E(X)=_.(2)数学期望的意义:反映了离散型随机变量取值的_.,x1p1+x2p2+xipi+xnpn,平均水平,【微思考】1.离散型随机变量的分布列反映了随机变量各个取值的概率,离散型随机变量的期望反映了随机变量的哪些内容?提示:离散型随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平.,2.离散型随机变量的取值与离散型随机变量均值取值的单位是否相同?提示:由定义可知离散型随机变量均值的单位与离散型随机变量的取值单位相同.,主题2随机变量均值的性质1.设离散型随机变量X,试问=aX+b(a,b是常数)也是随机变量吗?提示:a,b作为具体的常数,不会改变随机变量X的属性,所以是随机变量.,2.设=aX+b,试用E(X)表示E().提示:E()=(ax1+b)p1+(ax2+b)p2+(axi+b)pi+(axn+b)pn=a(x1p1+x2p2+xipi+xnpn)+b(p1+p2+pi+pn)=aE(X)+b.,3.若XB(n,p),则E(X)等于什么?提示:E(X)=kpkqn-k=nppk-1qn-1-(k-1)=nppkqn-1-k=np.,结论:均值的性质:若Y=aX+b,其中a,b为常数,X是随机变量,则(1)Y也是随机变量.(2)E(aX+b)=_.特别地,若XB(n,p),则E(X)=np.,aE(X)+b,【微思考】1.如何理解E(aX)=aE(X)?提示:当离散型随机变量X的取值都扩大到原来的a(a1)倍时,它的均值也扩大到原来的a倍;当离散型随机变量X的值缩小到原来的a(0a0),它的均值也相应地增加b;当随机变量X的取值都减少|b|(bE(X2),所以应生产甲品牌的轿车.,【方法总结】模型化解题最佳方案选择首先应把实际问题概率模型化,然后利用有关概率的知识去分析相应各事件可能性的大小,并列出分布列,最后利用公式求出相应的均值,随机变量的均值反映的是离散型随机变量取值的平均水平.在实际问题的决策中,往往把均值最大的方案作为最佳方案进行选择.,【巩固训练】(2016全国卷)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:,设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:,(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率.(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率.(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.,【解析】(1)设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A,P(A)=1-P()=1-(0.30+0.15)=0.55.(2)设续保人保费比基本保费高出60%为事件B,(3)设本年度所交保费为随机变量X.,平均保费E(X)=0.85a0.30+0.15a+1.25a0.20+1.5a0.20+1.75a0.10+2a0.05=0.255a+0.15a+0.25a+0.3a+0.175a+0.1a=1.23a,所以平均保费与基本保费比值为1.23.,【补偿训练】某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为,商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元,表示经销一件该商品的利润.(1)求事件A:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A).(2)求的分布列及期望E().,【解析】(1)由题意可知每一位顾客不采用1期付款的概率为0.6,记A的对立事件“购买该商品的3位顾客中,都不采用1期付款”为,则P()=0.63=0.216,所以P(A)=1-P()=0.784.,(2)由题意可知可以取200,250,300,分布列如下所以E()=2000.4+2500.4+3000.2=24