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角平分线的判定,2014-09-23,O,D,E,P,P到OA的距离,P到OB的距离,角平分线上的点,知识回顾,几何语言描述:,OC平分AOB,且PDOA,PEOB,PD=PE,A,C,B,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角平分线的性质:,证明线段相等时不必再证全等,如图,由于点D,于点E,PD=PE,可以得到什么结论?,议一议,到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。,已知:如图,垂足分别是A、B,PD=PE,求证:点P在的角平分线上。,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,已知:如图,垂足分别是D、E,PD=PE,求证:点P在的角平分线上。,证明:,作射线OP,点P在角的平分线上,在RtPDO和RtPEO中,,(HL),(全等三角形的对应角相等),OP=OP(公共边),PD=PE(已知),角平分线的判定,角平分线的判定的几何语言描述:,OP是的平分线,PD=PE,(到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上),角平分线的性质:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,角平分线的判定到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。,PD=PE,用途:证明线段相等,用途:证明角相等,判定一条射线是角平分线,判定:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,QDOA,QEOB,QDQE点Q在AOB的平分线上,用数学语言表示为:,性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,点Q在AOB的平分线上,QDOA,QEOBQDQE,用数学语言表示为:,练一练,填空:(1).1=2,DCAC,DEAB_(_)(1).DCAC,DEAB,DC=DE_(_),1=2(AD是BAC的角平分线),DC=DE,到一个角的两边的距离相等的点,在这个角平分线上。,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,例1.如图,在ABC中,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是E、F,且BECF。求证:AD是ABC的角平分线。,证明:DEAB,DFACBED=CFD=90D是BC的中点BD=CD在RtBED和RtCFD中,,BD=CD(公共边),BECF,RtBEDRtCFD(HL),DE=DF,AD是ABC的角平分线,已知:如图,BEAC于E,CFAB于F,BE、CF相交于D,BD=CD。求证:AD平分BAC。,课堂练习1,证明:BEAC,CFABDEC=DFB=90在DEC和DFB中,DEC=DFB,EDC=FDB,CD=BD,DECDFB(AAS),DE=DF,AD平分BAC,E,D,F,M,N,例题2.如图,ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证:点P到AB、BC、CA的距离相等,证明:过点P作PDAB于D,PEBC于E,PFAC于F,证明:过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA,垂足为D、E、FBM是ABC的角平分线,点P在BM上PD=PE(在角平分线上的点到角的两边的距离相等)同理PE=PF.PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等,已知:如图,ABC的B的外角的平分线BD和C的外角平分线CE相交于点P。求证:点P在BAC的平分线上。,D,E,课堂练习2,提高能力如图,三条公路相交,现在要修建一加油站,使加油站到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有几处,你能找出来吗?,作业,3、已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.,小结:,1:画一个已知角的角平分线
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