八年级数学下册第十六章二次根式16.1二次根式16.1.2二次根式的性质课件新版新人教版.ppt

八年级下册,16.1.2二次根式的性质,探索二次根式的性质.,运用二次根式的性质进行化简计算.,1,2,问题1下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？,算术平方根之门,平方之门,0,-4,-1,a,a0,1,我们都是非负数哟,问题2若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？,算术平方根之门,平方之门,0,-4,-1,1,16,4,1,a,a为任意数,我们都是非负数，可出来之前我们有正数，零和负数.,思考你发现了什么？,正方形的边长为，用边长表示正方形的面积为，又面积为a，即.,活动1如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？,这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？,探究一：探究二次根式的性质1及应用,活动2为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？,.,算术平方根,平方运算,024.,a(a0),02=0.,观察两者有什么关系？,22=4,4,2,0,根据活动2直接写出结果，然后根据活动2的探究过程说明理由：,是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于2的非负数.因此.同理，分别是0,4，的算术平方根，即得上面的等式.,的性质：,一般地，a(a0).,即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.,注意：不要忽略a0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件.,例1计算：,解：,(2)可以用到幂的哪条基本性质呢？,积的乘方：（ab）2=a2b2,例2在实数范围内分解因式：,解：,本题逆用了在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.,计算：,解:,.,平方运算,算术平方根,20.10.,a(a0),2.,观察两者有什么关系？,填一填：,a(a0).,活动2：探究二次根式的性质2及应用,.,平方运算,算术平方根,-2-0.1.,2.,观察两者有什么关系？,a(a0),思考：当a0时，=,？,-a,a(a0),-a(a0),即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.,的性质：,例3化简：,解：,计算：,解:,辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错,（）,（）,（）,（）,议一议：如何区别与？,从运算顺序看,从取值范围看,从运算结果看,先开方,后平方,先平方，后开方,a0,a取任何实数,a,|a|,意义,表示一个非负数a的算术平方根的平方,表示一个实数a的平方的算术平方根,例4实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:,解：由数轴可知a0，b0，a-b0，原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.,a,b,实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：.,解：根据数轴可知ba0，a+2b0，a-b0，则=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3b,利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.,例5已知a、b、c是ABC的三边长，化简：,解：a、b、c是ABC的三边长，a+bc，b+ca，b+ac，原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）=a+b+c-b-c+a+b+a-c=3a+b-c,分析：,利用三角形三边关系,三边长均为正数，a+bc,两边之和大于第三边，b+c-a0，c-b-a0,1.化简得（）A.4B.2C.4D.-4,C,2.当1x3时，的值为（）A.3B.-3C.1D.-1,D,3.下列式子是代数式的有(),a2+b2;13;x=2;3（45）;x10;10 x+5y=15;,A.3个B.4个C.5个D.6个,C,4.化简：（1）;（2）;（3）;（4）.,3,7,4,81,5.实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是.,1,6.利用a（a0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：(1)9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5)；(6)0.,二次根式,定义,性质,（a0）,（即表示一个非负数）,本节课都学到了什么？,解：由题意得-