线面平行的性质定理.ppt

线面平行的性质定理,2019年11月22日星期W,1、直线和平面有哪几种位置关系？,平行、相交、直线在平面内,2、反映直线和平面三种位置关系的依据是什么？,公共点的个数,没有公共点：平行仅有一个公共点：相交无数个公共点：直线在平面内,复习1：直线和平面的位置关系,复习2：线面平行的判定定理,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,本节课研究的内容,思考：如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行？,怎样作平行线？,试用文字语言将上述原理表述成一个命题.,思考：教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.,b,a,证明：,上述定理反映了直线和平面平行的一个性质，其内容可简述为“线面平行，则线线平行”.,判定直线与直线平行的重要依据。,图形,作用：,符号语言:,关键：,寻找平面与平面的交线。,返回,如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。,例1:已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面.,线/线,线/面,转化是立体几何的一种重要的思想方法,说明：,例2.求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.,l,b,c,已知:=l,a,a.求证:al.,变式1.设平面、两两相交，且，若ab.求证：abc.,(82年全国高考)三个平面两两相交，试证明它们的交线交于同一点或互相平行.,若a，b不平行，求证：a，b，c交于同一点,变式.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。,变式.求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内。,则EF、BE、CF为应画的线,BC/BC,EF/BC,BC/EF,EF、BE、CF共面,例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面AC,解：,F,P,E,要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？,例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面AC,要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？,所画的线与平面AC是什么位置关系？,解：,EF/面AC,由，得,BE、CF都与面相交,EF/BC，,EF/BC,线面平行,线线平行,线面平行,例3,证明:,证法2,利用相似三角形对应边成比例及平行线分线段成比例的性质,（略写）,课堂练习：,1.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）若ab，b，则a若a，b，则ab若ab，b，则a若a，b，则ab其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个,2.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.,(1)如果a、b是两条直线，且ab,那么a平行于经过b的任何平面；(),（2）如果直线a、b和平面满足a,b,那么ab;(),(3)如果直线a、b和平面满足ab,a,b,那么b;(),(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.(),要证，通过构造过直线a的平面与平面相交于直线b，只要证得a/b即可。,小结,证明平行的转化思想：,线/线,线/面,面/面,练习,练习：,2.是所在平面外一点，分别,是的中点，,是面与面的交线，,（1）求证：,（2）求证：,例5:如图所示,四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形.(1)求证:AB平面EFGH,CD平面EFGH.(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.,变式训练3:如图,已知ABCD四点不共面,且AB平面,CD平面,AC=E,AD=F,BD=G,BC=H,(1)求证:EFGH是一个平行四边形;(2)若AB=CD=a,试求四边形EFGH的周长.,(1)证明:AB,AB平面ABC,平面ABC=EHABEH,同理ABFGEHFG,同理EFGHEFGH是平行四边形.,(2)解:ABEH,AB=CD=a,EH+EF=a,平行四边形EFGH的周长为2a.,例6：已知异面直线AB、CD都