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-本文为网络收集精选范文、公文、论文、和其他应用文档,如需本文,请下载-“特征信息”的捕捉与解题的最优化的论文本文从网络收集而来,上传到平台为了帮到更多的人,如果您需要使用本文档,请点击下载按钮下载本文档(有偿下载),另外祝您生活愉快,工作顺利,万事如意!丁保荣在文1中,提出了一个十分重要的问题:通过捕捉题设(或结论)中的“特征信息”,优化解题思路罗增儒教授在他的许多文章中也有精辟的论述,尤其是在解题分析中,非常重视解题速度、解题的最优化问题23 文1的例1、例2的“特征信息”,其实都可以联系到一个重要不等式: 定理若,则()24 文1的例1尽管给出了三种解题思路,但是却有美中不足:尚未揭示出其最优解题思路;例2虽巧妙地构造出二次方程,但仍然缺乏最优化思考 本文旨在展示平凡的定理()4在“特征信息”聚焦时的最优化解题特征 首先,通过“等导不等”来证明这个定理: ()4()4, 当且仅当时,等号成立 下面列举一系列数学问题,其“特征信息”均可或显或隐地聚焦于定理()4限于篇幅,解题时不作一一分析,只展现定理的最优化解题思路 例1已知实数,满足等式6,9,求证:(文1例1) 证明:依定理()4,即64(9),得0,从而6,90,解得3,故证毕 例2若()4()()0,则,成等差数列(1979年全国高考题) 证明:由题设知()4()(),而依本文定理,则有()()()()4()(),可见,从而,成等差数列 例3方程组2,的实数解的组数是() 1 123无穷多(1987年上海市初中数学竞赛试题) 解:依定理知,()4,则24(1),得0,原方程组化为 2,显然只有一解1,故选 1, 例4已知,都是实数,且0,1,求证:,中必有一个大于32(1991年“曙光杯”初中数学竞赛试题) 证明:由题知,中必有一个是正数,不妨设为正数依定理()4,得()4(1),或4,于是 32,故得证 注意:此处还有意外收获,原题结论还可改进为:求证:,中必有一个不小于 例5,都是小于1的正数,求证:在4(1),4(1),4(1),4(1)中,不可能都大于1(1962年美国数学竞赛试题) 证明:巧妙地逆用定理,注意4(1)4(1)4(1)4(1)4(1)4(1)4(1)4(1)(1)(1)(1)(1)11111,由此可见,4(1),4(1),4(1),4(1)中不可能都大于1 例6已知0,0,且4,(6)(5),求s的最大值 解:依定理,知44(6)(5)(6)(5)11()(114)49,494,当212,112时,494 当然,定理最主要还是应用于巧证不等式方面 例7已知 2,求证:4(文1例2) 证明:由题设,知 2依定理,知( )42,或28,即4,证毕 纵观以上各例,依定理解题,显得规律有序,思路清晰,方法简便,且显然优于原来的方法 例8正数,满足条件求证:(1987年(前)苏联数学奥林匹克试题) 证明:传统证法大半是构造正三角形或正方形,利用面积关系证之今依定理,即刻知 444()()()3, 于是,(34),故证毕 可见,依定理还有意外收获,得到原式的一个加强式:(34)而这一加强难在传统证法中体现出来 例9已知1,1,1,求证: (1)(1)(1)12 证明:依定题,知(1)14(1)14(1)同理4(1),4(1),于是,(1)(1)(1) 4(1)(1)(1)(1)(1)(1)43 12,证毕 例10设,为非负数,且满足1,求证: 1 2 证明:考虑( )2()22 42 ,或 ,依题知及定理,有04()1,故 于是1 2 ,证毕 定理()4的优化解题功效远不止这些,只要留心些,读者必定还会有所发现和创新令人振奋的是,从基本不等式2 ,平方即可得()4;但令人遗憾的是,2 的应用,已是老生常谈,而()4却少见报道笔者试图通过本文,借以引为重视! 参考文献 1丁保荣信息与解题中学数学教学参考,2001,5 2罗增儒看透本质,优化过程中学数学教学参考,2001,6 3罗增儒数学解题学引论西安:陕西师范大学出版社,1997 本文从网络收集而来,上传到平台为了帮到更
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