高考数学总复习 第九章 第3讲 随机事件的概率课件 理.ppt

第3讲,随机事件的概率,1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别2了解两个互斥事件的概率加法公式,1随机事件和确定事件,(1)在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必,然事件,(2)在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的,不可能事件,(3)必然事件与不可能事件统称为确定事件,(4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事,件,(5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，,C表示,2频率与概率,(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，,(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率,3事件的关系与运算,AB,(续表),4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0P(A)1.,1,(2)必然事件的概率P(E)_.(3)不可能事件的概率P(F)_.,0,(4)互斥事件概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB)P(A)P(B)；若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)1P(B),(5)对立事件的概率：P(A)_.,1P(A),1下列说法中正确的是(,),C,A任何事件的概率总是在(0,1)之间B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D概率是随机的，在试验前不能确定,2(2012年湖北)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：,),B,则样本数据落在区间10,40)的频率为(A0.35B0.45C0.55D0.65,8,4(2013年浙江)从3男3女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等)，则2名都是女同学的概率等于_.,考点1,事件的概念及判断,例1：一口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任取两球记“取到一白一黑”为事件A1，“取到两白球”为事件A2，“取到两黑球”为事件A3.解答下列问题：(1)记“取到2个黄球”为事件M，判断事件M是什么事件？(2)记“取到至少1个白球”为事件A，试分析A与A1，A2，A3的关系,解：(1)事件M不可能发生，故为不可能事件,(2)事件A1或A2发生，则事件A必发生，故A1A，A2A，且AA1A2.又AA3为不可能事件，AA3为必然事件，故A与A3对立,【互动探究】,1一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一,个球,(1)“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？(2)“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件，它的概率是,多少？,解：(1)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”不可能发生，因此，它是不可能事件,其概率为0.(2)由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑,(3)由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球就是白球因此，“取出的球是白球或是黑球”是必然事件，它的概率是1.,例2：如图9-3-1，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；,考点2,随机事件的频率与概率,(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径,图9-1-1,解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444(人)，用频率估计相应的概率为,0.44.,(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：,(3)A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火,车站；,B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车,站,由(2)知P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)甲应选择L1.,P(B1)0.10.20.30.20.8，,P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，乙应选择L2.,【规律方法】概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的,频率只能得到概率的估计值.,【互动探究】,2某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到如下试验结果：,A配方的频数分布表,B配方的频数分布表,解：(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频,率为,228100,0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计,值为0.3.由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为,3210100,0.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值,为0.42.,(2)由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t94.由试验结果知，质量指标值t94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.,考点3,互斥事件、对立事件的概率,例3：某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率,【规律方法】某些问题，直接求时，我们可以转化为互斥事件的和求解，有些问题我们可以采用间接法.如第(3)小题，我们求其对立事件的概率来推出所求事件的概率.但是在理解对立问题时经常容易造成理解混乱，比如“至少有一人”的对立事件是“一个都没有”，“至少两人”的对立事件是“至多有一人”.,【互动探究】,3射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：,(1)射中10环或7环的概率；(2)不够7环的概率,解：(1)记“射中10环”为事件A，记“射中7环”为事件B.由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件“射中10环或7环”的事件为AB.故P(AB)P(A)P(B)0.210.280.49.,易错、易混、易漏对互斥事件与对立事件概念的理解例题：(人教版必修3P121-5)把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙3人，每人1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分,得红牌”是(,),A对立事件C不可能事件,B互斥但不对立事件D必然事件,思维点拨：明确互斥事件与对立事件的概念，互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生,正解：因