高考数学总复习 专题五 立体几何课件 理.ppt

专题五,立体几何,题型1,三视图与表面积、体积,例1：(2014年陕西)已知四面体ABCD(如图5-1)及其三视图(如图5-2)，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.(1)求四面体ABCD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形,三视图是高考的新增考点，经常以一道客观题的形式出现，有时也和其他知识综合作为解答题出现解题的关键还是要将三视图转化为简单几何体，或者其直观图,图5-1,(1)证明：由该四面体的三视图知，BDDC，BDAD，ADDC，BDDC2，AD1.由题设，BC平面EFGH，平面EFGH平面BDCFG，平面EFGH平面ABCEH，BCFG，BCEH.FGEH.同理EFAD，HGAD，EFHG.四边形EFGH是平行四边形,又ADDC，ADBD，AD平面BDC.ADBC.EFFG.四边形EFGH是矩形(2)解：方法一：如图52，以D为坐标原点建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，A(0,0,1)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，,图52,【互动探究】1(2013年广东广州二模)如图5-3，已知四棱锥P-ABCD的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，如图5-4所示的分别是四棱锥P-ABCD的侧视图和俯视图(1)求证：ADPC；(2)求四棱锥P-ABCD的侧面PAB的面积,图5-3,图5-4,(1)证明：如图D45，依题意，可知：点P在平面ABCD上的正射影是线段CD的中点E，连接PE，则PE平面ABCD.AD平面ABCD，ADPE.ADCD，CDPEE，CD平面PCD，PE平面PCD，,AD平面PCD.PC平面PCD，ADPC.,图D45,(2)解：依题意，在等腰三角形PCD中，PCPD3，DEEC2.,过点E作EFAB，垂足为F，连接PF，,PE平面ABCD，AB平面ABCD，ABPE.EF平面PEF，PE平面PEF，EFPEE，AB平面PEF.,PF平面PEF，,ABPF.,依题意，得EFAD2.,题型2,平行与垂直关系,就全国试卷而言，对立体几何的命题基本上是“一题两法”的格局在备考中，还是应该注重传统的推理证明方法，不要盲目地追求空间向量(容易建系时才用空间向量)，千万不要重计算而轻论证！,例2：(2014年四川)三棱锥A-BCD及其侧视图、俯视图如图5-5.设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MNNP.,(1)证明：P是线段BC的中点；(2)求二面角A-NP-M的余弦值,图5-5,解：(1)如图5-6，取BD的中点O，连接AO，CO.,图5-6,由侧视图及俯视图知，ABD，BCD为正三角形，所以AOBD，OCBD.,因为AO，OC平面AOC，且AOOCO，所以BD平面AOC.,又因为AC平面AOC，所以BDAC.取BO的中点H，连接NH，PH.,又M，N，H分别为线段AD，AB，BO的中点，所以MNBD，NHAO.,因为AOBD，所以NHBD.因为MNNP，所以NPBD.,因为NH，NP平面NHP，且NHNPN，所以BD平面NHP.,又因为HP平面NHP，所以BDHP.,又OCBD，HP平面BCD，OC平面BCD，所以HPOC.,因为H为BO的中点，所以P为BC的中点,(2)方法一：如图5-7，作NQAC于点Q，连接MQ.,图5-7,图5-8,【名师点评】立体几何中的直线与平面的位置关系，以及空间的三种角，是高考的必考内容，都可以采用传统的方法来处理；对于直线与平面间几种位置关系，可采用平行垂直间的转化关系来证明；对于异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角可分别通过平移法、射影法和垂面法将它们转化为相交直线所成的角来处理本题主要考查立体几何中传统的平行与垂直关系，并且考查了线面所成的角，难度并不是太大，主要考查考生对解题技巧的把握和抽象分析的能力,【互动探究】,2(2014年北京)如图5-9，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点在五棱锥P-ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H.,(1)求证：ABFG；,(2)若PA底面ABCDE，且PAAE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长,图5-9,(1)证明：在正方形AMDE中，,因为B是AM的中点，所以ABDE.又因为AB平面PDE，所以AB平面PDE.,因为AB平面ABF，且平面ABF平面PDEFG，所以ABFG.,(2)解：因为PA底面ABCDE，所以PAAB，PAAE.,图D46,题型3,折叠问题,立体几何最重要的思想就是空间问题平面，当然也有许多将平面转换成立体几何的习题，如折叠问题，解此类问题最重要的要把握折叠前后边与角中的变与不变,例3：(2014年广东)如图5-10，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，DPC30，AFPC于点F，FECD，交PD于点E.,(1)证明：CF平面ADF；,(2)求二面角D-AF-E的余弦值,图5-10,(1)证明：PD平面ABCD，AD平面ABCD，PDAD.又CDAD，PDCDD，AD平面PCD.ADPC.又AFPC，ADAFA，PC平面ADF，即CF平面ADF.,图5-11,【名师点评】有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变如角的大小不变，线段长度不变，线线关系不变，再由面面垂直的判定定理进行推理证明,【互动探究】,图5-12,图5-13,图D47,所以AO2OD2AD2.所以AOOD.同理可证AOOE.又ODOEO，所以AO平面BCDE.,(2)解：方法一：如图D47，传统法：