中考数学总复习 第一部分 考点知识梳理 2.8 图形变换课件.ppt

2.8图形变换,命题解读,考纲解读,了解轴对称、平移、旋转的概念,理解它们的基本性质.会作简单平面图形经一次或两次轴对称后的图形、简单平面图形旋转后的图形.掌握等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆的轴对称性及其相应性质,掌握简单图形之间的轴对称关系.了解平行四边形、圆的对称性及生活中的轴对称图形和物体的镜面对称.会利用轴对称、平移、旋转设计图案.,命题解读,考纲解读,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点1图形的平移1.平移在平面内,把一个图形沿某个方向移动一定的距离,得到一个新的图形,这样的图形移动叫做平移.2.图形平移的两要素一是平移的方向;二是平移的距离.3.平移的基本性质(1)平移只改变图形位置,不改变图形的形状和大小.(2)平移后,对应线段平行(或共线)且相等;对应点所连接的线段平行(或共线)且相等,对应角相等.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,4.简单图形的平移作图步骤(1)确定平移的方向和距离;(2)根据对应点的连线平行(或在一条直线上)且相等作出图形各关键点的对应点;(3)按原图形的连接方式顺次连接各点.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,典例1如图,A1B1C1是ABC向右平移4个单位长度后得到的,且三个顶点的坐标分别为A1(1,1),B1(4,2),C1(3,4).(1)请画出ABC,并写出点A,B,C的坐标;(2)求AOA1的面积.【解析】(1)直接把A1B1C1向左平移4个单位,再写出点A,B,C的坐标即可;(2)直接根据三角形的面积公式即可得出结论.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,【答案】(1)如图所示,A(-3,1),B(0,2),C(-1,4).,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,【变式训练1】(2016山东菏泽)如图,A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为(A)A.2B.3C.4D.5【解析】由B点平移前后的纵坐标分别为1和2,可得B点向上平移了1个单位;由A点平移前后的横坐标分别是为2和3,可得A点向右平移了1个单位,由此得线段AB的平移的过程是:向上平移1个单位,再向右平移1个单位,所以点A,B均按此规律平移,由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,故a+b=2.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,【变式训练2】(2016合肥庐阳区模拟)如图,在方格纸中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,有一个ABC,它的三个顶点均与小正方形的顶点重合.(1)将ABC向右平移3个单位长度,得到DEF(A与D,B与E,C与F对应),请在方格纸中画出DEF;,(2)在(1)的条件下,连接AE和CE,请求出ACE的面积S,并判断B是否在边AE上.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,【答案】(1)如图所示.根据图形可知,点B不在AE边上.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点2图形的对称1.轴对称(1)轴对称:如果两个图形沿着一条直线折叠后能够完全重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,也叫做这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的对应点,叫做对称点.(2)轴对称图形:把一个图形沿着某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.(3)轴对称的性质关于直线对称的两个图形是全等图形.如果两个图形关于某直线对称,对称轴是对应点连线的垂直平分线.两个图形关于某直线对称,如果它们对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上.如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,2.中心对称(1)中心对称:把一个图形绕着某一点旋转180,它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心对称的对称点.(2)中心对称图形:把一个图形绕着某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫中心对称图形.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,中心对称与中心对称图形之间的关系区别:(1)中心对称是指两个图形的关系,中心对称图形是指具有某种性质的一个图形;(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上,中心对称图形的对称点在一个图形上.联系:(1)若把中心对称图形的两部分看成两个图形,则它们成中心对称;(2)若把中心对称的两个图形看成一个整体,则成为中心对称图形.中心对称的性质:中心对称的两个图形的对称点连线通过对称中心,且被对称中心平分.轴对称图形是针对一个图形而言的,轴对称是针对两个图形而言的,两者概念不同.常见的轴对称图形:线段、角、等腰三角形、等腰梯形、菱形、矩形、正方形、五角星、正五边形等.常见中心对称图形:线段、平行四边形、菱形、矩形、正方形、正偶数边形等.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,典例2(2016合肥蜀山区一模)在平面直角坐标系中,已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(3,4),C(2,9).(1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1;(2)画出A1B1C1向右平移8个单位后得到的A2B2C2;(3)直接写出ABC上的点M(x,y)在上述变换过程中得到A2B2C2上的对应点M2的坐标.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,【解析】本题考查轴对称变换和平移变换,关键是掌握图形是由点组成的,作轴对称变换和平移变换就是找出图形的关键点的对称点和对应点的位置.(1)首先确定A,B,C三点关于y轴对称的点的位置,再连接即可;(2)首先确定A1,B1,C1三点向右平移8个单位后的对应点位置,再连接即可;(3)根据点的坐标的变化规律:向右平移几个单位,横坐标加几可得M2的坐标.【答案】(1)如图所示.(2)如图所示.(3)对应点M2的坐标为(-x+8,y).,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,【变式训练】(2016阜阳颍泉区二模)如图,已知A(2,3),B(1,1),C(4,1)是平面直角坐标系中的三点.(1)请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1;(2)画出A1B1C1向下平移3个单位得到的A2B2C2;(3)若ABC中有一点P坐标为(x,y),请直接写出经过以上变换后A2B2C2中点P的对应点P2的坐标.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,【答案】(1)如图所示:A1B1C1即为所求.(2)如图所示:A2B2C2即为所求.(3)根据题意可得:点P的对应点P2的坐标为(-x,y-3).,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点3图形的旋转1.旋转把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.2.图形旋转三要素旋转的中心、方向和角度.3.旋转的基本性质对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,4.简单图形的旋转作图步骤(1)分析题目要求,找出旋转中心,确定旋转角;(2)分析所作图形,找出构成图形的关键点;(3)沿一定的方向,按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对应点;(4)按原图形连接方式顺次连接各对应点.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,典例3(2016四川凉山州)如图,在边长为1的正方形网格中,ABC的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是A(4,3),B(4,1),把ABC绕点C逆时针旋转90后得到A1B1C.(1)画出A1B1C,直接写出点A1,B1的坐标;(2)求在旋转过程中,ABC所扫过的面积.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,【解析】本题考查旋转变换、扇形面积的计算.(1)根据旋转中心、方向及角度找出点A,B的对应点A1,B1的位置,然后顺次连接即可,根据A,B的坐标建立坐标系,据此写出点A1,B1的坐标;(2)利用勾股定理求出AC的长,根据ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与ABC的面积之和,即可求解.【答案】(1)所求作A1B1C如图所示:由A(4,3),B(4,1)可建立如图所示坐标系,则点A1的坐标为(-1,4),点B1的坐标为(1,4).,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,【变式训练】(2016四川攀枝花)如图,在平面直角坐标系中,RtABC的三个顶点分别是A(-3,1),B(0,3),C(0,1).(1)将ABC以点C为旋转中心旋转180,画出旋转后对应的A1B1C1;(2)分别连接AB1,BA1后,求四边形AB1A1B的面积.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,【答案】(1)如图,A1B1C1为所作.(2)由题结合图象可得,此时四边形AB1A1B是菱形,四边形AB1A1B的面积=64=12.,备课资料,考点扫描,1.平移变换的应用典例1(2016阜阳模拟)如图(1),将ABD平移,使点D沿BD延长线移至点C得到ABD,AB交AC于点E,AD平分BAC.(1)猜想BEC与A之间的关系,并写出理由.(2)如图将ABD平移至如图(2)所示,得到ABD,请问:AD平分BAC吗?为什么?,备课资料,考点扫描,【解析】本题考查平移的性质,熟练根据平移的性质得出对应角、对应边之间的关系是解题关键.(1)根据平移的性质得出BAD=DAC,BAD=A,ABAB,进而得出BAC=BEC,进而得出答案;(2)利用平移的性质得出BAD=BAD,ABAB,进而得出,【答案】(1)BEC=2A.理由:将ABD平移,使点D沿BD延长线移至点C得到ABD,AB交AC于点E,AD平分BAC,BAD=DAC,BAD=A,ABAB,BAC=BEC,即BEC=2A.,备课资料,考点扫描,(2)AD平分BAC,理由:将ABD平移至如图(2)所示,得到ABD,BAD=BAD,ABAB,BAC=BAC,AD平分BAC.,备课资料,考点扫描,2.轴对称变换的应用典例2(2016湖北十堰)如图,将矩形纸片ABCD(ADAB)折叠,使点C刚好落在线段AD上,且折痕分别与边BC,AD相交,设折叠后点C,D的对应点分别为点G,H,折痕分别与边BC,AD相交于点E,F.(1)判断四边形CEGF的形状,并证明你的结论;(2)若AB=3,BC=9,求线段CE的取值范围.,备课资料,考点扫描,【解析】本题考查翻折变换折叠问题,菱形的判定,线段的最值问题,矩形的性质,勾股定理,正确的作出图形是解题的关键.(1)由四边形ABCD是矩形,根据折叠的性质,易证得EFG是等腰三角形,即可得GF=EC,又由GFEC,即可得四边形CEGF为平行四边形,根据邻边相等的平行四边形是菱形,即可得四边形CEGF为菱形;(2)如图1,当F与D重合时,CE取最小值,由折叠的性质得CD=DG,CDE=GDE=45,推出四边形CEGD是正方形,根据正方形的性质即可得到CE=CD=AB=3;如图2,当G与A重合时,CE取最大值,由折叠的性质得AE=CE,根据勾股定理即可得到结论.,备课资料,考点扫描,【答案】(1)四边形CEGF为菱形.证明如下:四边形ABCD是矩形,ADBC,GFE=FEC,图形翻折后点G与点C对应,EF为折线,GEF=FEC,GE=EC,GFE=FEG,GF=GE,GF=EC=GE,又GFEC,四边形CEGF为菱形.,备课资料,考点扫描,(2)如图1,当点F与点D重合时,CE取最小值,由折叠的性质得CD=DG,CDE=GDE=45,ECD=90,DEC=45=CDE,CE=CD=DG,DGCE,四边形CEGD为正方形,CE=CD=AB=3.如图2,当点G与点A重合时,CE取最大值,由折叠的性质得AE=CE,B=90,AE2=AB2+BE2,即CE2=32+(9-CE)2,CE=5,线段CE的取值范围是3CE5.,备课资料,考点扫描,3.有关旋转变换的几何探究题典例3(2016湖南娄底)如图,将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1,BC1分别交于点E,F.(1)求证:BCFBA1D;(2)当C=度时,判定四边形A1BCE的形状,并说明理由.,备课资料,考点扫描,【解析】本题考查旋转的性质,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,正确地理解题意是解题的关键.(1)根据等腰三角形的性质得到AB=BC,A=C,由旋转的性质得到A1B=AB=BC,A=A1=C,A1BD=CBC1,根据全等三角形的判定定理得到BCFBA1D;(2)由旋转的性质得到A1=A,根据平角的定义得到DEC=180-,根据四边形的内角和得到A1BC=360-A1-C-A1EC=180-,证得四边形A1BCE是平行四边形,由A1B=BC,即可得到四边形A1BCE是菱形.,备课资料,考点扫描,【答案】(1)ABC是等腰三角形,AB=BC,A=C,将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1BC1的位置,A1B=AB=BC,A=A1=C,A1BD=CBC1,在BCF与BA1D中,BCFBA1D.,备课资料,考点扫描,(2)四边形A1BCE是菱形.将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1BC1,A1=A,ADE=A1DB,AED=A1BD=,DEC=180-.C=,A1=,A1BC=360-A1-C-A1EC=180-,A1=C,A1BC=A1EC,四边形A1BCE是平行四边形,又A1B=BC,四边形A1BCE是菱形