高考数学大一轮总复习 第7篇 第3节 空间点、直线、平面的位置关系课件 理 新人教A版 .ppt

,第3节空间点、直线、平面的位置关系,基础梳理,1平面的基本性质及相关公(定)理,两点,不在同一条,直线上,该点,互相平行,相等或互补,2.空间中点、线、面之间的位置关系,3.异面直线所成的角(1)定义设a、b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的_叫做异面直线a与b所成的角(2)范围._.,锐角(或直角),答案：A,2下列命题中，真命题是()A空间不同三点确定一个平面B空间两两相交的三条直线确定一个平面C两组对边相等的四边形是平行四边形D和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内解析：A是假命题，当三点共线时，过三点有无数个平面；B不正确，两两相交的三条直线不一定共面；C不正确，两组对边相等的四边形可能是空间四边形；D正确，故选D.答案：D,3已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定()A与a，b都相交B只能与a，b中的一条相交C至少与a，b中的一条相交D与a，b都平行解析：若c与a，b都不相交，又a，c同在内，b，c同在内，则ca，cb，根据公理4，则ab，与a，b异面矛盾故选C.答案：C,4在下列命题中，所有正确命题的序号是_平面与平面相交，它们只有有限个公共点；经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；经过两条相交直线，有且只有一个平面；如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合；四边形确定一个平面,解析：中，公共点有无数个，故错；中，若是空间四边形，则该四边形不能确定一个平面，故错；易知都正确；中，因为三个不共线的公共点可以确定一个平面，故这两个平面重合因此，正确命题的序号是.答案：,考点突破,平面的基本性质及其应用,思维导引(1)根据空间平行线的传递性得出四边形的一组对边平行且相等；(2)证明四点在两条平行直线或两条相交直线上,(1)证明点或线共面问题，一般有两种途径：首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合(2)证明点共线问题，一般有两种途径：先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；直接证明这些点都在同一条特定直线上(3)证明线共点问题，常用的方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点,即时突破1如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点,证明：(1)连接EF、CD1、A1B.E、F分别是AB、AA1的中点，EFBA1.又A1BD1C，EFCD1，E、C、D1、F四点共面,(2)EFCD1，EFCD1，CE与D1F必相交，设交点为P，则由PCE，CE平面ABCD，得P平面ABCD.同理P平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1DA，P直线DA，CE、D1F、DA三线共点,例2正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论的序号都填上),空间两条直线的位置关系,思维导引根据两直线的三种位置关系作判断解析直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，所以错误点B、B1、N在平BB1C1C中，点M在此平面外，所以BN、MB1是异面直线同理AM、DD1也是异面直线答案,空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定，对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、公理4及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决,即时突破2如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_,解析：正四面体如图，GH与EF为异面直线，即不正确；BD与MN为异面直线，即正确；MNG为正三角形，即正确；连接AG，FG，则DEAG，DEGF，于是DE平面AFG，DEAF，又MNAF，所以DEMN，即正确答案：,例3(1)三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，AA1平面ABC，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A30B45C60D90,异面直线所成的角,(2)四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABCD为正方形，ABPA2，M，N分别为PA、PB的中点，则MD与AN所成角的余弦值为_思维导引画出图形通过平移的方法找到两条异面直线所成的角，再通过解三角形求角(或三角函数值),解析(1)如图延长CA到D，使得ADAC，则四边形ADA1C1为平行四边形，DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又由ABACAA1得A1DB为等边三角形，DA1B60.故选C.,找中点是立体几何中寻找平行线的重要技巧，在求解异面直线所成的角时，这往往就是化解难点的关键找中点一般是为了构造平行四边形、三角形的中位线等，要根据题目的实际情况灵活处理,即时突破3已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为_,空间线面位置关系的判断典例(2013年高考新课标全国卷)已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l,分析：m，n异面可得，相交，设交线为a，则ma，na，再根据lm，ln，可得a，l均垂直于与异面直线m，n都平行的一个平面，据此可得al.解析：由于m平面，n平面，当时，可得mn，与m，n是异面直线矛盾，选项A错误；只有在mn的条件下才可能，选项B错误；与必定相交，设交线为a，根据m平面，n平面