高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 第12讲 函数模型及其应用课件 理.ppt

第12讲,函数模型及其应用,1了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义2了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用,1常见的几种函数模型,（续表）,2三种函数模型性质比较,递增,慢,x,1某一种商品降价10%后,欲恢复原价,则应提价(,),300,D,P,3某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元则：(1)总成本C(单位：万元)关于总产量x(单位：台)的函数关,系式为_；,C2000.3x(xN*),(2)单位成本P(单位：万元)关于总产量x(单位：台)的函数,关系式为_；,200 x,0.3(xN*),(3)销售收入R(单位：万元)关于总产量x(单位：台)的函数,关系式为_；,R0.5x(xN*),(4)利润L(单位：万元)关于总产量x(单位：台)的函数关系,L0.2x200(xN*),式为_.,4已知函数y12x和y2x2.,当x(2,4时，函数_的值增长快；,y2x2,当x(4，)时，函数_的值增长快,y12x,考点1,正比例、反比例和一次函数类的实际问题,例1：(2013年广东佛山一模)某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C3x，每日的销售额S(单位:万元)与日产量x的函数关系式为,已知每日的利润LSC，且当x2时，L3.,(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值,【互动探究】1(2014年广东广州水平测试)做一个体积为32m3、高为,),B,2m的无盖长方体的纸盒，用纸面积最小为(A64m2C32m2,B48m2,D16m2,考点2,二次函数类的实际应用题,例2：(2013年上海)如图2-12-1，某校有一块形如直角三角形ABC的空地，其中角B为直角，AB长40m，BC长50m现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且B为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积图2-12-1,【规律方法】二次函数是我们比较熟悉的函数模型，建立二次函数模型可以求出函数的值域或最值解决实际中的优化问题时，一定要分析自变量的取值范围利用配方法求最值时，一定要注意对称轴与给定区间的关系：若对称轴在给定的区间内，可在对称轴处取一最值，在离对称轴较远的端点处取另一最值；若对称轴不在给定的区间内，最值在区间的端点处取得另外在实际的问题中，还要考虑自变量为整数的问题,【互动探究】,2(2013年陕西)在如图2-12-2所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为,_m.,图2-12-2,答案：20,考点3,分段函数类的实际问题,例3：某公司研制出了一种新产品，试制了一批样品分别在国内和国外上市销售，并且价格根据销售情况不断进行调整，结果40天内全部销售完公司对销售及销售利润进行了调研，结果如图2-12-3，其中图(1)(一条折线)、图(2)(一条抛物线)分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系，图(3)是每件样品的销售利润与上市时间的关系,图2-12-3,(1)分别写出国外市场的日销售量f(t)与上市时间t的关系及,国内市场的日销售量g(t)与上市时间t的关系；,(2)国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等于6300万元？若有，请说明是上市后的第几天；若没有，请说明理由,【规律方法】分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起.要注意各段自变量的范围，特别是端点值.第(1)问就是根据图(1)和图(2)所给的数据，运用待定系数法求出各图象中的解析式；第(2)问先求得总利润的函数关系式，再将问题转化为方程是否有解.,【互动探究】,3某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨为3.00元.某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x(单位：吨),(1)求y关于x的函数；,(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两,户该月的用水量和水费,(2)由于yf(