高考数学大一轮复习 第八章 第1节 直线与方程课件 理 新人教A版.ppt

第1节直线与方程,.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直.掌握确定直线位置的几何要素.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离,整合主干知识,1直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴_与直线l_方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_.倾斜角的范围为_,正向,向上,0,0，180),(2)直线的斜率定义：一条直线的倾斜角的_叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k_，倾斜角是90的直线斜率不存在过两点的直线的斜率公式,正切值,tan,质疑探究1：任意一条直线都有倾斜角和斜率吗？提示：每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率倾斜角为90的直线斜率不存在,质疑探究2：直线的倾斜角越大，斜率k就越大，这种说法正确吗？,2直线方程的五种形式,yy0k(xx0),ykxb,质疑探究3：截距是距离吗？提示：直线在x(y)轴上的截距是直线与x(y)轴交点的横(纵)坐标，所以截距是一个实数，可正、可负，也可为0，而不是距离,4两条直线位置关系的判定,质疑探究4：应用点到直线的距离和两平行线间的距离时应注意什么？提示：(1)将方程化为最简的一般形式；(2)利用两平行线之间的距离公式时，应使两平行线方程中x、y的系数分别对应相等,答案：C,答案：D,3(2015成都模拟)若直线(a1)x2y0与直线xay1互相垂直，则实数a的值等于()A1B0C1D2,答案：C,4直线Ax3yC0与直线2x3y40的交点在y轴上，则C的值为_,答案：4,答案：xy10或xy30,聚集热点题型,直线的倾斜角与斜率,思路索引(1)先求出直线的斜率，确定其取值范围，然后利用倾斜角与斜率的关系求倾斜角的范围；(2)先分别求出直线AP、BP的斜率，然后利用数形结合的方法确定直线l的斜率的取值范围,解析(1)直线的斜率k(1a2)a21，a20，ka211.,拓展提高(1)由斜率取值范围确定直线倾斜角的范围要利用正切函数ytanx的图象，特别要注意倾斜角取值范围的限制；,(2)求解直线的倾斜角与斜率问题要善于利用数形结合的思想，要注意直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，需依据正切函数ytanx的单调性求k的范围,答案：(1)B(2)A,典例赏析2ABC的三个顶点分别为A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE的方程,直线的方程,思路索引第(1)问由B点、C点的坐标选用两点式求方程第(2)问结合中点坐标与A点坐标形式可以选用截距式方程求解第(3)问结合两直线垂直，由斜率与中点的坐标用点斜式求方程,拓展提高求直线方程的常用方法有,(1)直接法：根据已知条件灵活选用直线方程的形式，写出方程(2)待定系数法：先根据已知条件设出直线方程，再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程提醒求直线方程时，要注意直线的斜率不存在的情况或斜率为零的情况,典例赏析3已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210.(1)试判断l1与l2是否平行；(2)l1l2时，求a的值思路索引运用两条直线平行或垂直的条件求解，要注意斜率为0或斜率不存在的情形,两直线的位置关系,拓展提高(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况同时还要注意x、y的系数不能同时为零这一隐含条件,(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论,变式训练3已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10.试确定m、n的值，使：(1)l1与l2相交于点P(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2，且l1在y轴上的截距为1.,距离问题,(2)过P(2，1)点且与原点距离为2的直线l的方程为_(3)已知直线l1与l2：xy10平行，且l1与l2的距离是，则直线l1的方程为_(4)点P(2,1)到直线l：mxy30(mR)的最大距离是_,拓展提高距离问题的常见题型与求解策略,变式训练4在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_,答案：(2,4),备课札记_,提升学科素养,(理)忽视斜率不存在而致误,(注：对应文数热点突破之三十七),已知圆C：(x1)2(y2)24，则过点P(1,1)的圆的切线方程为_.正解(1)当直线的斜率不存在时，方程为x1.此时圆心C(1，2)到直线x1的距离d|11|2.故该直线为圆的切线(2)当直线的斜率存在时，设为k，则其方程为y1k(x1)，即kxyk10.由已知圆心到直线的距离等于圆的半径，,答案x1或5x12y70,易错分析首先验证过P(1,1)斜率不存在的直线是否与圆相切，然后利用直线和圆相切的条件列出方程求解防范措施求解过定点的直线问题，首先要检验斜率不存在的直线是否符合题意，这是非常容易遗漏的问题在处理相关问题时，也可根据图形判断所求直线的条数，进而避免此类失误,已知直线l过点(4,0)且与圆(x1)2(y2)225交于A、B两点，如果|AB|8，那么直线l的方程为_.,答案：x40或5x12y200,1二种方法求直线方程的方法(1)直接法：根据已知条件选择恰当的直线方程形式，直接求出直线方程(2)待定系数法：先根据已知条件设出直线方程，再根据已知条件中构造关于待定系数的方程(组)求出待定系数，从而求出直线方程,3四点注意(1)求直线的倾斜角时要注意其范围(2)应用“点斜式”和“斜截式”方程时，要注意讨论斜率是否存在应用截距式方程时要注