机械工程测试技术基础讲稿(第七周).ppt

主讲人：周晓军教授、博导联系电话：87952516mail:sky办公地点：浙江大学玉泉校区教1104,机械工程测量学测试技术基础,第七周授课内容,1、测试装置及其特性2、测试装置的动态特性3、测试系统的动态响应4、实现不失真测试的条件5、测试装置动态特性的测定6、负载效应7、测试装置的抗干抗,测试是具有实验性质的测量。可以理解为测量和试验的结合。是从客观事物中取得有关信息的过程。在这一过程中，借助于测试系统，通过科学、合理的实验方法和数学处理的方法，求得所要研究的对象的有关信息。,1.测量装置及其特性,测试系统指由相关器件、仪器和测试装置有机组合而成的具有获取某种信息之功能的整体；测试装置是指测试过程中所必需的功能单元；测试装置与测试系统的概念常常同等看待，不加以区分。,测试系统与测量装置,任一测试系统的输入、输出与系统的关系,系统,h(t)H(s),输入,输出,x(t),X(s),Y(s),y(t),测试内容输入x(t)、输出y(t)可测（已知），则通过输入、输出估计系统的传输特性h(t)；系统特性h(t)已知，输出y(t)可测，估计系统的输入x(t)输入x(t)及系统特性h(t)已知，估计系统的输出y(t)。,测试内容,理想的测试装置应该是具有单值的、确定的输入输出关系。其中以输入输出关系为线性最佳。事实上，大多数测试装置都无法在较大工作范围内均呈线性。而只能在一定的范围内，一定的误差范围内满足这项要求。所以必须了解系统的特性，以便能正确选择仪器。例：用地磅测量体重；用米尺测量头发丝直径；用加速度计直接（不加积分器）测量位移等都是不正确的。,对测试系统的基本要求,时不变（定常）线性系统,nm,如果ai(i=0,1,n)、bj(j=0,1,m)均为常数，则该方程为常系数微分方程，所描述的系统为时不变线性系统，也称为线性定常系统。,线性系统及其主要性质,时不变线性系统的主要性质：,叠加性：若x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)，则：,x1(t)x2(t)y1(t)y2(t),齐次性：若x(t)y(t)，为常数，则：,x(t)y(t),叠加性和齐次性可统一表示为：x1(t)x2(t)y1(t)y2(t),微分特性：若x(t)y(t)，则：,积分特性：若系统的初始状态为0，则：,频率保持特性：若系统输入为简谐信号，则其稳态输出也为同频简谐信号。即：,若,，则,证：设为已知频率，则根据线性系统的比例特性和微分特性，有,由线性系统的叠加原理,频率保持特性,设输入信号为单一频率的简谐信号，即,则有,相应的输出也应为,即,于是输出y(t)的唯一的可能解只能是,若系统输入是简谐信号，而输出却包含其它频率成分，则可以断定这些成分是由外界干扰、系统内部噪声、非线性环节或是输入太大使系统进入非线性区域所引起。设备故障诊断中，我们只能检测到故障信号，而输入（故障）未知，这时利用频率保持特性就可以知道输入（故障）的频率成分，若能消除该频率成分，即消除了故障。,频率保持性的应用,为了获得准确的测量结果，对测试装置提出了多方面的要求。主要有以下四个方面：静态特性：静态测量时输入和输出关系。动态特性：动态测量时输入和输出关系，如响应速度等。负载效应：所接入的测试装置成为被测对象的负载。抗干扰特性：抵制干扰信号作用的能力，它决定了系统的可靠性。,静态测量可以不考虑动态特性，动态测量必须同时考虑静、动态特性。,测试装置的特性,时域微分方程传递函数H(s)频率响应函数H(j)脉冲响应函数h(t),动态特性的数学描述,2.测试系统的动态特性,h(t)H(s)H(j),输入,输出,x(t),X(s)X(j),Y(s)Y(j),y(t),系统,时不变线性系统的微分方程为：,（nm）,2.1传递函数,（nm）,定义：零初始条件下，定常线性系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。,H(s)只反映系统传输特性，而和系统具体物理结构无关。即同一形式的传递函数可表征具有相同传输特性的不同物理系统。,实际物理系统中，输入与输出间的量纲变换关系在传递函数中通过系数ai(i=0,1,n)和bj(j=0,1,m)来反映。ai和bj的量纲由具体物理系统决定。,H(s)的分母取决于系统的结构，分母中s的最高幂次n代表系统微分方程的阶数；分子则和系统与外界之间的关系，如输入（激励）点的位置、输入方式、被测量及测点布置情况有关。,H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关。如果x(t)给定，则系统输出的特性完全由H(s)决定，即传递函数表征了系统内在的固有动态特性。,传递函数的特点,频率响应函数的概念,设定常线性系统的输入为谐波信号，则根据系统的频率保持特性，输出量也必是一个谐波信号，即,2.2频率响应函数,在频域中定义输出信号与输入信号的幅值比、输出信号与输入信号的相位差为测试系统的幅频特性和相频特性，统称为测试系统的频率响应函数。其中有：,频率特性,为复数，可以表示为：,其中，,幅频特性与相频特性统称系统的频率特性。因此，所谓频率特性即系统在正弦信号激励下，其稳态输出对输入的幅值比及相位差随激励频率变化的特性。将H()的实部P()称为系统的实频特性，虚部Q()称为系统的虚频特性。,实验确定频率响应函数（系统初始条件全为0）依次用不同频率i的正弦信号激励被测系统，同时测量激励和系统稳态输出的幅值Xi、Yi和相位差i。则：,令传递函数中的求取；,根据系统的频率求取；,傅里叶变换,频率响应函数的求法,幅、相频率特性的图象描述,幅频特性及相频特性曲线,幅频特性曲线：A()相频特性曲线：(),),(,w,A,对数幅频特性曲线：20logA()(dB)log对数相频特性曲线：()log,Bode图（对数频率特性图）,传递函数（开环）：,若两个信号功率分别为N1和N2，当lg(N1/N2)=1，则称N2比N1差1B(贝)，即N2是N1的10倍。因为B的单位太大，故常用dB(分贝)，1B=10dB，即，若N1和N2满足等式10lg(N1/N2)=1，则称N2比N1差1dB(即N2是N1的1.26倍)。后来，其他技术领域也采用dB为单位，并将其原来的意义推广：当两数值p1和p2满足等式20lg(p2/p1)=1，实质是：因为若p1和p2表示电流、电压、速度等时，则与功率成正比，则称p1比p2差1dB。推广到控制学科领域，任何一个数N都可用分贝值n表示，定义为,分贝的来历：来自于电信技术，表示信号功率的衰减程度。,Decibel分贝,实频特性曲线：P()虚频特性曲线：Q(),Nyquist图（奈奎斯特图、极坐标图）,Q()P(),实频特性及虚频特性曲线,若系统输入x(t)=(t)，则X(s)=1，相应输出为：,h(t)称为系统的脉冲响应函数或权函数。脉冲响应函数是对系统动态响应特性的一种时域描述。当初始条件为0时，给测试系统施加一单位脉冲信号，如果测试系统是稳定的，则经过一段时间后，系统将渐渐恢复到原来的平衡位置。,2.3脉冲响应函数,串联,两个环节相串联,多个环节相串联,2.4环节的串联和并联,频率响应函数：,幅频特性：,相频特性：,并联,+,+,两个环节相并联,多个环节相并联,+,+,+,.,.,.,频率响应函数为：,并联时：,其中，,高阶系统的分解,一阶极点,二阶极点,任何的高阶系统都可以看成若干个一阶环节和二阶环节的串联或并联。因此必须深刻理解一阶系统和二阶系统的传输性质，它是高阶系统分析的基础。,2.5一阶系统及其特性,一阶系统具有一阶特性的测量装置有很多，如直流放大器、RC低通滤波器、液柱温度计、无质量的弹簧阻尼机械测量装置。,例：简单的RC低通滤波装置。,拉氏变换,时间常数,例：液柱温度计。,由热力学关系可以列写下列微分方程：,两边做拉氏变换：,时间常数,例：右图所示的m-K-C(质量-弹簧-阻尼系统)。当质量块的质量小至忽略不计时。,两边做拉氏变换：,受力分析,m,忽略,传递函数：,频率特性：,实频特性：,虚频特性：,（做归一化处理）,一阶系统的特性,幅频特性：,相频特性：,1,对数幅频特性：,对数相频特性：,系统的对数幅频特性与对数相频特性,低频渐近线为：0dB高频渐近线为：-20dB/dec,0.1,-40,-20,0,20,L()(dB),1/,()(),一阶系统的Bode图,-20dB/dec,-90,-45,1,10,1,0.1,1/,1,10,1,0,低频渐近线为：0dB,高频渐近线为：-20dB/dec,一阶系统的脉冲响应函数,h(t),1/,0,t,脉冲响应函数：,实频特性：,虚频特性：,Nyquist曲线,可以证明它是一个半圆圆心：（）半径：,当激励频率1/时，H()，即：,此时，系统相当于一个积分器。其中A()几乎与激励频率成反比，相位滞后近90。,一阶系统的特点,0.1,-40,-20,0,20,L()(dB),1/,()(),一阶系统的Bode图,-20dB/dec,-90,-45,1,10,1,0.1,1/,1,10,1,0,低频渐近线为：0dB,高频渐近线为：-20dB/dec,时间常数决定了一阶系统适用的频率范围，在=1/处，A()=0.707(-3dB)，相角滞后45。此时的常称为系统的截止（转折）频率。,一阶系统Bode图可用渐近折线近似描述：在1/段，为-20dB/dec斜率的直线。近似折线与实际曲线的最大误差在转折频率1/处，为-3dB。,一阶系统适用于测量缓变或低频被测量。,一阶系统的幅值误差,例：弹簧-质量-阻尼器（k、m、c)组成的机械位移系统。,解：质量块m其进行受力分析。,m质量块质量；k弹簧刚度；c阻尼系数；,2.6二阶系统及其特性,解：根据基尔霍夫定律，有：,系统的微分方程为：,例：RC网络。,拉氏变换：,R、L、C串联电路,传递函数：,频率特性：,其中，n为系统固有频率，为系统阻尼比。,二阶系统的特性,幅频特性：,相频特性：,脉冲响应函数(欠阻尼)：,二阶系统的波德图,0.1,1,10,-40,-30,-20,-10,0,10,20,z=0.05z=0.1z=0.2z=0.3z=0.5,渐近线,L()(dB),/n,-180,0,0.1,1,10,-90,()(),/n,z=0.7z=1.0,z=0.05z=0.1z=0.2z=0.3z=0.5,z=0.7z=1.0,二阶系统（0n时，()-180。靠近n时，()变化剧烈，且越小，变化越剧烈。,二阶系统是振荡环节，对测试系统而言，为了减少频率特性不理想所引起的误差，一般取0.5n，=0.60.8。此时，()与/n近似成线性关系，系统响应速度较快且误差较小。最佳阻尼比：=0.707,二阶系统的幅值误差,任何输入信号x(t)都可用众多相邻接的、持续时间为的矩形波信号来逼近。若足够小（比测量系统任意时间常数，任意振荡周期都小），则该矩形波信号可以视为强度为x()的脉冲信号，所有脉冲的和记为：,系统的响应y(t)即为这些脉冲依次作用的结果。,3.测试系统的动态特性,系统对任意输入的响应,若系统脉冲响应函数h(t)已知，则在上述一系列脉冲作用下，系统在t时刻的响应可表示为：,式中，K=t，tk时，h(t-k)=0。,当0时，,若t0时，x(t)=0，则：,上式表明，从时域看，系统的输出为输入与系统脉冲响应函数之卷积。但由于卷积计算量巨大，通常利用拉氏变换或傅氏变换将其转变到复数域或频域进行运算。即,单位阶跃信号,系统对单位阶跃信号输入的响应,一阶系统的单位阶跃响应,一阶系统单位阶跃响应的特点y(t)指数增大，且无振荡；y()=1，无稳态误差。y()=0.632，即经过时间，系统响应达到其稳态输出的63.2%,1,1t,0,2t,3t,4t,5t,y(t),t,6t,一阶系统单位阶跃响应曲线,时间常数反映系统响应的快慢。工程中，当响应曲线达到并保持在稳态值的95%98%时，认为系统响应过程基本结束，从而一阶系统的过渡过程时间为34。显然，对于测试系统而言，越小越好。,一阶系统的时间常数越小越好。,其中：,二阶系统单位阶跃响应的特点y()=1，稳态误差为0。,系统的有阻尼固有频率,二阶系统的单位阶跃响应,振幅衰减的快慢由和n决定，振荡幅值随减小而加大，=0时，系统振幅超调量为100%，且持续不断作等幅振荡，达不到稳态。,二阶系统（0z1时，系统退化为两个一阶系统的串联，此时输出无振荡，但需较长时间才能到达稳态。z=0.60.8时，系统可以以较短时间（大约(57)/n）进入偏离稳态不到2%5%的范围内，且系统超调量小于10%。因此，二阶测试系统的阻尼比通常选择为：z=0.60.8。,z=0.707为最佳阻尼比。,信号不失真测试指系统的响应y(t)的波形和输入x(t)的波形完全相似，从而保留原信号的特征和全部信息。即：,其中，A0、t0为常数。上式表明，若输入与输出间仅幅值不同和存在时间滞后，则表明系统实现了不失真测试。所说的不失真测试指输出信号“再现”了原来的输入信号，但二者有两个方面的不同：幅值放大（或缩小）了A0倍；时间上延迟了t0,4.实现不失真测试的条件,不失真测试的概念,波形不失真复现,系统初态为0时，对上式进行傅氏变换，可得不失真测试装置的频率响应函数为：,因此不失真测试系统应具备两个条件：,幅频特性A()在x(t)的频谱范围内为常数；,相频特性()与成线性关系，为一经过原点的直线。,即,不失真测试的条件,不失真测试系统的频率特性图,A(),(),-c,c,0,实现不失真测试的条件,注意：,上述不失真测试条件只适用于一般的测试目的。对于用于反馈控制系统中的测试装置，时间滞后可能造成系统不稳定，因根据具体要求，尽量减少时间滞后。实际测量中，绝对的不失真测试是不可能实现的，只能把失真的程度控制在允许范围内。两个概念：,幅值失真：A()不等于常数时引起的失真。相位失真：()与间的非线性引起的失真。,实际的测试装置，即使在某一频段内工作，也难以完全理想地实现不失真测试，而只能将波形失真限制在一定的误差范围内。,0.1,-40,-20,0,20,L()(dB),1/,()(),一阶系统,-20dB/dec,-90,-45,1,10,1,0.1,1/,1,10,1,0,一阶系统的时间常数越小越好。不失真测试的频率上限fmax是由误差要求决定的。,二阶系统的波德图,0.1,1,10,-40,-30,-20,-10,0,10,20,z=0.05z=0.1z=0.2z=0.3z=0.5,渐近线,L()(dB),/n,-180,0,0.1,1,10,-90,()(),/n,z=0.7z=1.0,z=0.05z=0.1z=0.2z=0.3z=0.5,z=0.7z=1.0,w0.3wn，A(w)较为平直，j(w)近于直线，基本满足不失真测试条件，幅值误差小；w2.53wn，A(w)较小，但关系基本保持在-180，可将测试信号反相-反相器(幅值输出小要加以放大)；0.3wnwR2时，,令R1=100K，Rm=R2=150K，E=150V，则：U=64.3V，误差：28.6%。若Rm=1M，则U=84.9V，误差：5.7%。,例2：两个RC一阶环节的串联,若两个环节间未加任何隔离直接串联，,而：,因此：,显然：,则：,为了比较各种仪表的负载效应，在电测仪表中常用输入阻抗Z来表示。输入阻抗定义为：,其中：,（功率）。,对于电能，qi1为电压，qi2为电流；对于热能，qi1为温度，