高考数学大一轮复习 3.2导数与函数的单调性、极值、最值课件 理 苏教版.ppt

数学苏（理）,3.2导数与函数的单调性、极值、最值,第三章导数及其应用,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想方法感悟提高,练出高分,1.函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减.,0,f(x)0.()(2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)在此区间内没有单调性.()(3)函数的极大值不一定比极小值大.(),(4)对可导函数f(x)，f(x0)0是x0点为极值点的充要条件.()(5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.()(6)函数f(x)xsinx有无数个极值点.(),(0,1),(1，),解析,当k1时，f(x)exx1，f(1)0，x1不是f(x)的极值点.当k2时，f(x)(x1)(xexex2)，显然f(1)0，且x在1附近的左边f(x)0，f(x)在x1处取到极小值.故只有正确.,例1已知函数f(x)exax1.(1)求f(x)的单调增区间；,思维点拨,解析,思维升华,题型一利用导数研究函数的单调性,函数的单调性和函数中的参数有关，要注意对参数的讨论.,思维点拨,解析,思维升华,例1已知函数f(x)exax1.(1)求f(x)的单调增区间；,题型一利用导数研究函数的单调性,解f(x)exa，(1)若a0，则f(x)exa0，即f(x)在R上单调递增，若a0，令exa0，则exa，xlna.,思维点拨,解析,思维升华,例1已知函数f(x)exax1.(1)求f(x)的单调增区间；,题型一利用导数研究函数的单调性,因此当a0时，f(x)的单调增区间为R，当a0时，f(x)的单调增区间为lna，).,思维点拨,解析,思维升华,例1已知函数f(x)exax1.(1)求f(x)的单调增区间；,题型一利用导数研究函数的单调性,(1)利用导数的符号来判断函数的单调性；(2)已知函数的单调性求参数范围可以转化为不等式恒成立问题；,思维点拨,解析,思维升华,例1已知函数f(x)exax1.(1)求f(x)的单调增区间；,题型一利用导数研究函数的单调性,(3)f(x)为增函数的充要条件是对任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)内的任一非空子区间上f(x)不恒为零.应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解.,思维点拨,解析,思维升华,例1已知函数f(x)exax1.(1)求f(x)的单调增区间；,题型一利用导数研究函数的单调性,例1(2)是否存在a，使f(x)在(2,3)上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由.,思维点拨,解析,思维升华,思维点拨,解析,思维升华,例1(2)是否存在a，使f(x)在(2,3)上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由.,函数的单调性和函数中的参数有关，要注意对参数的讨论.,解f(x)exa0在(2,3)上恒成立.aex在x(2,3)上恒成立.e2exe3，只需ae3.当ae3时，f(x)exe31知，当x0，故f(x)在区间(，2)上是增函数；当2x2a时，f(x)0，故f(x)在区间(2a，)上是增函数.综上，当a1时，f(x)在区间(，2)和(2a，)上是增函数，在区间(2,2a)上是减函数.,跟踪训练1(1)设函数f(x)x3(1a)x24ax24a，其中常数a1，则f(x)的单调减区间为_.,(2,2a),即bx(x2)在1，)上恒成立，令g(x)x(x2)(x1)21，所以g(x)min1，则b的取值范围是(，1.,(2)若f(x)x2bln(x2)在1，)上是减函数，则b的取值范围是_.,(，1,解析,思维升华,解由f(x)exax，得f(x)exa.又f(0)1a1，得a2.所以f(x)ex2x，f(x)ex2.令f(x)0，得xln2.当x0，f(x)单调递增.所以当xln2时，f(x)取得极小值，且极小值f(ln2)eln22ln22ln4，f(x)无极大值.,解析,思维升华,(1)导函数的零点并不一定就是原函数的极值点，所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是原函数的极值点.,解析,思维升华,(2)若函数yf(x)在区间(a，b)内有极值，那么yf(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间内单调函数没有极值.,解析,思维升华,例2(2)证明：当x0时，x20.故g(x)在R上单调递增，又g(0)10，因此，当x0时，g(x)g(0)0，即x20时，x20时，x20时，x20，知ax22ax10在R上恒成立，即4a24a4a(a1)0，由此并结合a0，知0a1.所以a的取值范围为a|0a1.,例3(2014四川改编)已知函数f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2.71828为自然对数的底数.设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间0,1上的最小值.,题型三利用导数求函数的最值,解析,思维升华,解析,思维升华,例3(2014四川改编)已知函数f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2.71828为自然对数的底数.设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间0,1上的最小值.,题型三利用导数求函数的最值,解由f(x)exax2bx1，有g(x)f(x)ex2axb.所以g(x)ex2a.因此，当x0,1时，g(x)12a，e2a.,当a时，g(x)0，,所以g(x)在0,1上单调递增，,解析,思维升华,例3(2014四川改编)已知函数f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2.71828为自然对数的底数.设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间0,1上的最小值.,题型三利用导数求函数的最值,因此g(x)在0,1上的最小值是g(0)1b；,当a时，g(x)0，所以g(x)在0,1上单调递减，,因此g(x)在0,1上的最小值是g(1)e2ab；,当a时，令g(x)0得xln(2a)(0,1)，,所以函数g(x)在区间0，ln(2a)上单调递减，在区间ln(2a)，1上单调递增.,解析,思维升华,例3(2014四川改编)已知函数f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2.71828为自然对数的底数.设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间0,1上的最小值.,题型三利用导数求函数的最值,于是，g(x)在0,1上的最小值是,g(ln(2a)2a2aln(2a)b.,综上所述，当a时，g(x)在0,1上的最小值是,g(0)1b；,当a时，g(x)在0,1上的最小值是g(1)e2ab.,当a时，g(x)在0,1上的最小值是,g(ln(2a)2a2aln(2a)b；,(1)求解函数的最值时，要先求函数yf(x)在(a，b)内所有使f(x)0的点，再计算函数yf(x)在区间内所有使f(x)0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.(2)可以利用列表法研究函数在一个区间上的变化情况.,解析,思维升华,例3(2014四川改编)已知函数f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2.71828为自然对数的底数.设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间0,1上的最小值.,题型三利用导数求函数的最值,跟踪训练3已知函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间；,解由题意知f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.f(x)与f(x)的情况如下：,所以，f(x)的单调递减区间是(，k1)；单调递增区间是(k1，).,(2)求f(x)在区间0,1上的最小值.,解当k10，即k1时，f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k；当0k11，即1k2时，f(x)在0，k1上单调递减，在k1,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(k1)ek1；当k11，即k2时，f(x)在0,1上单调递减，,所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(1)(1k)e.综上，当k1时，f(x)在0,1上的最小值为f(0)k；当10，f(x)0时，求函数f(x)在1,2上的最小值.,思维点拨,规范解答,答题模板,温馨提醒,(2)当a0时，求函数f(x)在1,2上的最小值.,所以f(x)的最小值是f(2)ln22a.,所以f(x)的最小值是f(1)a.,思维点拨,规范解答,答题模板,温馨提醒,(2)当a0时，求函数f(x)在1,2上的最小值.,当12，即a1时，函数f(x)在上是增函数，,在上是减函数.,又f(2)f(1)ln2a，,所以当aln2时，最小值是f(1)a；,当ln2a1时，最小值为f(2)ln22a.,综上可知，当00时，求函数f(x)在1,2上的最小值.,第四步：(求最值)将f(x)的各极值与f(x)的端点值进行比较，确定f(x)的最大值与最小值；第五步：(反思)反思回顾，查看关键点，易错点和解题规范.,思维点拨,规范解答,答题模板,温馨提醒,(2)当a0时，求函数f(x)在1,2上的最小值.,(1)本题考查求函数的单调区间，求函数在给定区间1,2上的最值，属常规题型.(2)本题的难点是分类讨论.考生在分类时易出现不全面，不准确的情况.(3)思维不流畅，答题不规范，是解答中的突出问题.,思维点拨,规范解答,答题模板,温馨提醒,(2)当a0时，求函数f(x)在1,2上的最小值.,方法与技巧,1.注意单调函数的充要条件，尤其对于已知单调性求参数值(范围)时，隐含恒成立思想.,2.求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全；含参数时，要讨论参数的大小.,3.在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较.,失误与防范,1.求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理，减少失分的可能.,2.求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较再下结论.,3.解题时要注意区分求单调性和已知单调性的问题，处理好f(x)0时的情况；区分极值点和导数为0的点.,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,1.函数y(3x2)ex的单调递增区间是_.解析y2xex(3x2)exex(x22x3)，由y0x22x303x1，故函数y(3x2)ex的单调递增区间是(3,1).,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,(3,1),2.若函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象可能为_.,3,4,5,6,7,8,9,1,10,2,解析根据f(x)的符号，f(x)图象应该是先下降后上升，最后下降，故不正确；从适合f(x)0的点可以排除，图符合条件，f(x)的图象可能为.,2,4,5,6,7,8,9,1,10,3,3.若函数f(x)在x1处取得极值，则a_.,因为函数f(x)在x1处取得极大值，,3,2,3,5,6,7,8,9,1,10,4,4.设函数f(x)x29lnx在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是_.,1a2,当x0时，有00且a13，解得1a2.,5.已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m、n1,1，则f(m)f(n)的最小值是_.,2,3,4,6,7,8,9,1,10,5,解析对函数f(x)求导得f(x)3x22ax，由函数f(x)在x2处取得极值知f(2)0，即342a20，a3.由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x，,2,3,4,6,7,8,9,1,10,5,易知f(x)在1,0)上单调递减，在(0,1上单调递增，当m1,1时，f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x的图象开口向下，且对称轴为x1，当n1,1时，f(n)minf(1)9.故f(m)f(n)的最小值为13.答案13,2,3,4,5,7,8,9,1,10,6,6.函数yx2lnx的单调递减区间为_.,令y0，得00，当x(1，a)时，f(x)0，所以函数f(x)在xa处取得极小值，不符合题意；,若10，当x(a，)时，f(x)0，所以函数f(x)在xa处取得极小值，不符合题意，所以a(1,0).答案(1,0),2,3,4,5,6,7,9,1,10,8,2,3,4,5,6,7,8,1,10,9,9.已知函数f(x)lnx，求函数f(x)的极值和单调区间.,令f(x)0，得x1，又f(x)的定义域为(0，)，,f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：,2,3,4,5,6,7,8,1,10,9,所以x1时，f(x)的极小值为1，无极大值.f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1).,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,10.设函数f(x)x2exxex.(1)求f(x)的单调区间；,解函数f(x)的定义域为(，)，f(x)xex(exxex)x(1ex).若x0，f(x)0，则1ex1，则不等式exf(x)ex1的解集是_.解析构造函数g(x)exf(x)ex1，求导得到g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1.由已知f(x)f(x)1，可得到g(x)0，所以g(x)为R上的增函数；,2,3,4,5,1,又g(0)e0f(0)e010，所以exf(x)ex1，即g(x)0的解集为x|x0.答案x|x0,2,3,4,5,1,2.已知f(x)是可导的函数，且f(x)e2016f(0)f(1)ef(0)，f(2016)e2016f(0)f(1)ef(0)，f(2016)e2016f(0)f(1)ef(0)，f(2016)e2016f(0),2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,所以g(1)g(0)，g(2016)g(0)，,2,3,4,5,1,故f(1)ef(0)，f(2016)e2016f(0).答案,3.已知f(x)x36x29xabc