高考数学大一轮复习 2.8函数与方程课件 理 苏教版.ppt

,2.8函数与方程,数学苏（理）,第二章函数概念与基本初等函数,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想方法感悟提高,练出高分,1.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数yf(x)(xD)，把使的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点.(2)几个等价关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与有交点函数yf(x)有.,f(x)0,x轴,零点,(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数yf(x)在区间内有零点，即存在c(a，b)，使得，这个也就是方程f(x)0的根.,f(a)f(b)0)的图象与零点的关系,(x1,0)，(x2,0),(x1,0),2,1,0,3.二分法对于在区间a，b上连续不断且的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,f(a)f(b)0,一分为二,零点,思考辨析,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.()(2)函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)0.()(3)二次函数yax2bxc(a0)在b24ac0时没有零点.(),(4)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值.()(5)函数y2sinx1的零点有无数多个.()(6)函数f(x)kx1在1,2上有零点，则1k.(),1,(a，b)和(b，c),3,解析,由于a0，f(b)(bc)(ba)0.因此有f(a)f(b)0，f(b)f(c)0时，f(x)有两个零点；,解析,答案,思维升华,当x0时，由f(x)0得x，,综上，f(x)有三个零点.,解析,答案,思维升华,当x0，f(2)226100，f(1)f(0)0.,跟踪训练1(2)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x，则函数yf(x)log3|x|的零点个数是.,在同一坐标系内作出函数yf(x)及ylog3|x|的图象，如下：,跟踪训练1(2)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x，则函数yf(x)log3|x|的零点个数是.,即函数yf(x)log3|x|有4个零点.,4,解析,思维升华,题型二二次函数的零点问题例2已知函数f(x)x2ax2，aR.(1)若不等式f(x)0的解集为1,2，求不等式f(x)1x2的解集；,解因为不等式f(x)0的解集为1,2，所以a3，于是f(x)x23x2.由f(x)1x2得，1x2x23x2，,题型二二次函数的零点问题例2已知函数f(x)x2ax2，aR.(1)若不等式f(x)0的解集为1,2，求不等式f(x)1x2的解集；,解析,思维升华,解得x或x1，,所以不等式f(x)1x2的解集为x|x或x1.,题型二二次函数的零点问题例2已知函数f(x)x2ax2，aR.(1)若不等式f(x)0的解集为1,2，求不等式f(x)1x2的解集；,解析,思维升华,解决二次函数的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组.,题型二二次函数的零点问题例2已知函数f(x)x2ax2，aR.(1)若不等式f(x)0的解集为1,2，求不等式f(x)1x2的解集；,解析,思维升华,解析,思维升华,例2(2)若函数g(x)f(x)x21在区间(1,2)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围.,解函数g(x)2x2ax3在区间(1,2)上有两个不同的零点，,例2(2)若函数g(x)f(x)x21在区间(1,2)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围.,解析,思维升华,例2(2)若函数g(x)f(x)x21在区间(1,2)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围.,所以实数a的取值范围是(5，2).,解析,思维升华,解决二次函数的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组.,例2(2)若函数g(x)f(x)x21在区间(1,2)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围.,解析,思维升华,跟踪训练2已知f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围.,即x1x2(x1x2)10，由根与系数的关系，得(a2)(a21)10，即a2a20，2a1.,跟踪训练2已知f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围.,则有f(1)0，即1(a21)a20，故2a0)，则原方程可变为t2ata10，(*)原方程有实根，即方程(*)有正根.令f(t)t2ata1.,解析,思维升华,若方程(*)有两个正实根t1，t2，,解析,思维升华,若方程(*)有一个正实根和一个负实根(负实根，不合题意，舍去)，则f(0)a10，且a1)，当2a3b0，且a1)，当2a3b0，且a1)，当2a3b0，且a1)，当2a31，所以此时方程无解.,综上函数f(x)的零点只有0.,0,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2.方程|x22x|a21(a0)的解的个数是.,2,解析(数形结合法)a0，a211.,而y|x22x|的图象如图，,y|x22x|的图象与ya21的图象总有两个交点.,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,3.若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是.,解析方程x2mx10有两个不相等的实数根，m240，m2或m2.,(，2)(2，),2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,4.函数f(x)xcosx2在区间0,4上的零点个数为.,6,解析由f(x)xcosx20，得x0或cosx20.又x0,4，所以x20,16.,由于cos(k)0(kZ)，,故零点个数为156.,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,5.已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为.,解析方法一由于f(1)10，且f(x)为R上的增函数.,故f(x)2xx的零点a(1,0).g(2)0，g(x)的零点b2；,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,且h(x)为(0，)上的增函数，,方法二由f(x)0得2xx；由h(x)0得log2xx作出函数y2x，,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,由图象易知a0,0c1，而b2，故a0，即(4x22x6)02x2x30，所以增函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n2.,2,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,由于函数g(x)f(x)m有3个零点，结合图象得：0m0，则应有f(2)0，又f(2)22(m1)21，,m.,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,由可知m的取值范围是(，1.,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,方法二显然x0不是方程x2(m1)x10的解，,0x2时，方程可变形为,又yx在(0,1上单调递减，1,2上单调递增，,yx在(0,2的取值范围是2，)，,1m2，m1，故m的取值范围是(，1.,2,3,4,5,1,6,2,3,4,5,1,6,解析作出函数f(x)的图象如图所示，,其中A(1,1)，B(0，2).,因为直线ymxmm(x1)恒过定点C(1,0)，,故当直线ym(x1)在AC位置时，m，,可知当直线ym(x1)在x轴和AC之间运动时两图象有两个不同的交点(直线ym(x1)可与AC重合但不能与x轴重合)，,2,3,4,5,1,6,当直线ym(x1)过点B时，m2；当直线ym(x1)与曲线f(x)相切时，,由(2m3)24m(m2)0，解得m，,2,3,4,5,1,