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理数课标版,第二节不等式的证明,1.比较法(1)作差法(a、bR):a-b0ab;a-b0,b0):1ab;N.,2.若a=-,b=-,c=-,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.acbC.bcaD.cab答案A“分子”有理化得a=,b=,c=,abc.,3.若02,a2+b22ab,故只需比较a+b与a2+b2的大小即可.(a2+b2)-(a+b)=a(a-1)+b(b-1),0a1,0b1,a(a-1)+b(b-1)-1,得或或,考点突破,解得00,所以a2-a+1,综上所述:当0.,方法技巧作差比较法证明不等式的步骤:(1)作差;(2)变形;(3)判断差的符号;(4)下结论.其中“变形”是关键,通常将差变形成因式连乘的形式或平方和的形式,再结合不等式的性质判断出差的正负.注:作商比较法也有类似的步骤,但注意其比较的是两个正数的大小,且第(3)步要判断商与1的大小.,1-1已知a,b(0,+),证明:aabb(ab.证明a,b(0,+),=,当a=b时,=1.,当ab时,1,0,则1.当ba时,01.综上可知,aabb(ab成立.,考点二综合法与分析法证明不等式典例2(2015课标,24,10分)设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明:(1)若abcd,则+;(2)+是|a-b|cd,所以(+)2(+)2.因此+.(2)(i)若|a-b|+,则(+)2(+)2,即a+b+2c+d+2.因为a+b=c+d,所以abcd.,于是(a-b)2=(a+b)2-4ab+是|a-b|0),+2(ab0),+-2(abk(k-1)(kN*且k2),即-.分别令k=2,3,n得-1-,-,-,将这些不等式相加得,-+-+-+1-+-+-,即-,+1-,1+-1+1+1-,即-0,c0,a+bc.求证:+.证明a0,b0,.,+.又函数f(x)=1-在
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