高考数学大一轮复习 4.3三角函数的图象与性质课件 理 苏教版.ppt

数学苏（理）,4.3三角函数的图象与性质,第四章三角函数、解三角形,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想方法感悟提高,练出高分,1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数ysinx，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,0)，(，1)，(，0)，()，(2，0).余弦函数ycosx，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,1)，(，0)，()，(，0)，(2，1).,，1,，1,2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质,1,1,1,1,R,R,R,x|xR且xk，kZ,ymin1,ymin1,ymax1；,x,时，ymax1；,2k(kZ),x,时，,(k，0)(kZ),xk(kZ),2,2,思考辨析,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)常函数f(x)a是周期函数，它没有最小正周期.()(2)ysinx在x0，上是增函数.()(3)ycosx在第一、二象限上是减函数.()(4)ytanx在整个定义域上是增函数.()(5)yksinx1(xR)，则ymaxk1.()(6)若sinx，则x.(),解析,解析,答案,思维升华,题型一求三角函数的定义域和值域,解析,答案,思维升华,题型一求三角函数的定义域和值域,利用三角函数的性质先求出函数的最值.,0x9，,解析,答案,思维升华,利用三角函数的性质先求出函数的最值.,0x9，,题型一求三角函数的定义域和值域,(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解.,解析,答案,思维升华,题型一求三角函数的定义域和值域,(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：形如yasinxbcosxk的三角函数化为yAsin(x)k的形式，再求最值(值域)；,解析,答案,思维升华,题型一求三角函数的定义域和值域,形如yasin2xbsinxc的三角函数，可先设sinxt，化为关于t的二次函数求值域(最值)；形如yasinxcosxb(sinxcosx)c的三角函数，可先设tsinxcosx，化为关于t的二次函数求值域(最值).,解析,答案,思维升华,题型一求三角函数的定义域和值域,解析,答案,思维升华,例1(2)函数y的定义域为_.,要使函数有意义，,例1(2)函数y的定义域为_.,解析,答案,思维升华,例1(2)函数y的定义域为_.,解析,答案,思维升华,例1(2)函数y的定义域为_.,解析,答案,思维升华,例1(2)函数y的定义域为_.,(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解.,解析,答案,思维升华,(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：形如yasinxbcosxk的三角函数化为yAsin(x)k的形式，再求最值(值域)；,例1(2)函数y的定义域为_.,解析,答案,思维升华,例1(2)函数y的定义域为_.,解析,答案,思维升华,形如yasin2xbsinxc的三角函数，可先设sinxt，化为关于t的二次函数求值域(最值)；形如yasinxcosxb(sinxcosx)c的三角函数，可先设tsinxcosx，化为关于t的二次函数求值域(最值).,跟踪训练1(1)函数y的定义域是_.,即sinxcosx，同一坐标系中作出ysinx，ycosx，,x0,2的图象如图所示.,跟踪训练1(1)函数y的定义域是_.,解析,思维升华,题型二三角函数的单调性、周期性,解析,思维升华,题型二三角函数的单调性、周期性,解析,思维升华,题型二三角函数的单调性、周期性,解析,思维升华,题型二三角函数的单调性、周期性,解析,思维升华,题型二三角函数的单调性、周期性,(1)求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解.但如果0)的最小正周期为1，则它的图象的对称中心为_.,跟踪训练3(1)若函数f(x)sinaxcosax(a0)的最小正周期为1，则它的图象的对称中心为_.,解析T，2.,由图象及性质可知正确.,答案,高频小考点4三角函数的单调性、对称性、周期性,思维点拨,解析,温馨提醒,思维点拨,解析,温馨提醒,高频小考点4三角函数的单调性、对称性、周期性,思维点拨,解析,温馨提醒,高频小考点4三角函数的单调性、对称性、周期性,思维点拨,解析,温馨提醒,高频小考点4三角函数的单调性、对称性、周期性,思维点拨,解析,温馨提醒,(1)对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数的范围的问题：首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集；其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解.,高频小考点4三角函数的单调性、对称性、周期性,思维点拨,解析,温馨提醒,(2)函数yAsin(x)b的图象与其对称轴的交点是最值点.,高频小考点4三角函数的单调性、对称性、周期性,思维点拨,解析,温馨提醒,解析,温馨提醒,思维点拨,解析,温馨提醒,思维点拨,又函数f(x)在对称轴处取得最值，,故2b1，b1或b3.,1或3,解析,温馨提醒,思维点拨,1或3,(1)对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数的范围的问题：首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集；其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解.(2)函数yAsin(x)b的图象与其对称轴的交点是最值点.,思维点拨,解析,温馨提醒,利用正弦型函数图象的对称性求周期.,思维点拨,解析,温馨提醒,思维点拨,解析,温馨提醒,思维点拨,解析,温馨提醒,思维点拨,解析,温馨提醒,(1)对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数的范围的问题：首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集；其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解.(2)函数yAsin(x)b的图象与其对称轴的交点是最值点.,思维点拨,解析,温馨提醒,方法与技巧,1.讨论三角函数性质，应先把函数式化成yAsin(x)(0)的形式.,3.对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令tx，将其转化为研究ysint的性质.,2.函数yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为，ytan(x)的最小正周期为.,失误与防范,1.闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响.,2.要注意求函数yAsin(x)的单调区间时的符号，尽量化成0时的情况.,3.三角函数的最值可能不在自变量区间的端点处取得，直接将两个端点处的函数值作为最值是错误的.,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,解析对于函数ycos2x，T，,答案,3,4,5,6,7,8,9