高考数学一轮总复习 第六章 不等式 第5讲 不等式的应用课件 文.ppt

第5讲不等式的应用,2ab,则z2xy的最大值为_.,3,解析：作出可行域如图D28阴影部分.作直线2xy0，并向右平移，当平移至直线过点B时，z2xy取最大值.而由,可得B(3,3).,zmax2333.,图D28,0,图D29,3.建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为180元和80元，那么水池,的最低总造价为_元.,2000,8,4.一批货物随17列货车从A市以v千米/时匀速直达B市，已知两地路线长400千米，为了安全，两辆货车间距至少不得,时(不计货车长度).,考点1,实际生活中的基本不等式问题,例1：出版社出版某一读物，一页上所印文字占去150cm2，上、下边要留1.5cm空白，左、右两侧要留1cm空白，出版商为降低成本，应选用怎样尺寸的纸张？,故应选用12cm18cm的纸张.【规律方法】利用不等式解决实际问题时，首先要认真审题，分析题意，建立合理的不等式模型，最后通过基本不等式解题.注意最常用的两种题型：积一定，和最小；和一定，积最大.,【互动探究】,D,1.某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前,侧内墙保留3m宽的空地，则最大的种植面积是(,),A.218m2B.388m2C.468m2D.648m2,解析：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab800.蔬菜的种植面积：S(a4)(b2)ab4b2a8b20m时，Smax648m2.,2.一份印刷品，其排版面积为432cm2(矩形)，要求左、右各留有4cm的空白，上、下各留有3cm的空白，则当排版的,长为_cm，宽为_cm时，用纸最省.,24,18,考点2,实际生活中的线性规划问题,例2：某家具厂有方木料90m3，五合板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产一张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m3，生产一个书橱需要方木料0.2m3，五合板1m3，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.如果只安排生产书桌，可获利润多少？如果只安排生产书橱，可获利润多少？如何安排生产可使所得利润最大？,解：(1)设只生产书桌x张，可获利润z元，,当x300时，zmax8030024000(元).即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，可获利润24000元.,(2)设只生产书橱y个，可获利润z元，,当y450时，zmax12045054000(元).即如果只安排生产书橱，最多可生产450个书橱，可获利润54000元.,(3)设生产书桌x张，生产书橱y个，可获总利润z元，,z80 x120y.在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图D30.,图D30作直线l80 x120y0，即直线2x3y0.把直线l向右上方平移到l1的位置，直线l1经过可行域上的点M，此时z80 x120y取得最大值.,解得点M的坐标为(100,400).当x100，y400时，,zmax8010012040056000(元).,因此安排生产400个书橱，100张书桌，可获利润最大为,56000元.,【规律方法】利用线性规划研究实际问题的基本步骤是：应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定,线性目标函数.,用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域,内求使目标函数取得最值的解.,根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即,结合实际情况求得最优解.,本题完全利用图象，对作图的准确性和精确度要求很高，在现实中很难做到，为了得到准确的答案，建议求出所有边界的交点，再代入检验.当所求解问题的结果是整数，而最优解不是整数时，可取最优解附近的整点检验，找出符合题意的整数最优解.,【互动探究】3.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13,吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是(,),A.12万元C.25万元,B.20万元D.27万元,解析：设生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，,由图D31可知，当直线5x3yz经过点A时，zmax27.,图D31,答案：D,4.(2015年陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、,4万元，则该企业每天可获得最大利润为(,),A.12万元C.17万元,B.16万元D.18万元,解析：设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，则利润z3x4y(万元)，,其表示如图D32阴影部分区域：,当直线3x4yz0过点A(2,3)时，z取得最大值，所以zmax324318(万元).故选D.,答案：D,图D32,易错、易混、易漏,利用基本不等式时忽略了等号成立的条件,例题：某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图6-5-1)，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.,图6-5-1,(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价.,值，首先考虑利用均值不等式，利用均值不等式时要注意等号成立的条件及题目的限制条件；如果均值不等式中等号不能成立，则考虑利用“对勾”函数的单调性在区间(0，a上单调递减，在区间a，)上