高考数学一轮总复习 第六章 不等式 第1讲 不等式的概念与性质课件 文.ppt

第六章,不等式,第1讲不等式的概念与性质,1.两个实数比较大小的方法,2.不等式的基本性质,ac,acbc,（续表）,1.(2011年大纲)下面四个条件中，使ab成立的充分而不,),A,必要的条件是(A.ab1C.a2b2,B.ab1D.a3b3,解析：即寻找命题P，使Pab，且ab推不出P，逐项验证知可选A.,2.(2013年广东深圳二模)设0ab1，则下列不等式成,),D,立的是(,3.(2012年广东汕头一模)如果aR，且a2a0，那么a，,D,a2，a，a2的大小关系式为(),A.a2aa2aB.a2aaa2C.aa2aa2D.aa2a2a,(，0),考点1不等式的基本性质,A.C.,B.D.,中，因为ba0，所以ba0.故b|a|，即|a|b0，故错误；,答案：C,中，因为ba0，根据yx2在(，0)上为减函数，可得b2a20，而ylnx在定义域(0，)上为增函数，所以lnb2lna2，故错误.由以上分析，知正确.,(2)设00，c0，且a1a3，试比较下列各组数的大小.(1)a2与b2；(2)a5与b5.,又a1a3a1q2，q1.,解：设an的公比为q，bn的公差为d，a3a1q2，b3b12da12d.,(2)a5b5a1q4(a14d)a1q4a12a1(q21)a1(q21)20，a5b5.,【规律方法】作差比较法证明不等式的步骤是：作差、变形、判断差的符号.作差是依据，变形是手段，判断差的符号才是目的.常用的变形方法有：配方法、通分法、因式分解法等.有时把差变形为常数，有时变形为常数与几个数平方和的形式，有时变形为几个因式积的形式等.总之，变形到能判断出差的符号为止.,【互动探究】2.(2015年浙江)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且abazbycx；同理，aybzcx(aybxcz)b(zx)c(xz)(xz)(cb)0，故aybzcxaybxcz.因为azbycx(aybzcx)a(zy)b(yz)(ab)(zy)0，故azbycxaybzcx.故最低费用为azbycx.故选B.,答案：B,考点3利用作商比较大小,k2754(2k1).k4.当k为奇数时，k27为偶数，,【规律方法】第(2)小题要分k为奇数和偶数两种情况来讨论；第(3)小题利用作商法判断数列的单调性.所谓作商法：若B,判断商值与1的大小关系.指数不等式常用比商法证明.有时要用到指数函数的性质.如若a1，且x0，则ax1等.,3.比较1816与1618的大小.,【互动探究】,易错、易混、易漏忽略考虑等号能否同时成立例题：设f(x)ax2bx,1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范围.正解：方法一，设f(2)mf(1)nf(1)(m，n为待定系数)，则4a2bm(ab)n(ab).即4a2b(mn)a(nm)b.,f(2)3f(1)f(1)，1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10.5f(2)10.,f(2)4a2b3f(1)f(1).1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10.5f(2)10.,图6-1-1,当f(2)4a2b过点B(3,1)时，,取得最大值432110.5f(2)10.,【失误与防范】本题主要考查多个不等式等号能否成立的问题，可以考虑待定系数法、换元法和线性规划法，要特别注意1ab2,2ab4中的a，b不是独立的，而是相互制约的，因此无论用哪种方法都必须将ab，ab当作一个整体来看待.,1.准确把握不等式的性质：对于不等式的性质，关键是理解和运用，要弄清每一个性质的条件和结论，注意条件(特别是符号的限制条件)改变后，结论是否发生变化；不等式的性质包括“单向性”和“双向性”两种情况，“单向性”主要用于证明不等式，“双向性”主要用于解不等式，因为解不等式必须是同解变形.,2.判断不等式是否成立，主要有利用不等式的性质和特殊值验证两种办法，特别对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更方便.,3.两