高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第9讲 函数的图象课件 文.ppt

第9讲函数的图象,1函数图象的作图方法,以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法,和图象变换法,2三种图象变换(1)平移变换：把yf(x)的图象沿y轴方向平移|b|个单位长度后可得到yf(x)b(b0)的图象，当b0时，向上平移；当b0时，向左平移；当a1时)或缩短(当00，A1)的图象把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长(当01时)到原来的_倍，纵坐标不变，就得到y,(3)对称变换：,yf(x)yf(x)yf(x)yf(x)yf(x),yf(x)；yf(x)；yf(x)；yf(|x|)；y|f(x)|.,1(2013年福建)函数f(x)ln(x21)的图象大致是(,),AC,BD,解析：f(x)ln(x21)为偶函数，f(0)0.故选A.,A,2(2013年湖北)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以,上事件吻合得最好的图象是(,),C,A,B,C,D,解析：时间越长，离学校越近，A显然错误；途中因交通堵塞停留了一段时间，距离不变，D错误；开始时匀速行驶，后为了赶时间加快速度行驶，后面的直线应该陡一些故选C.,),C,3函数ylg|x|的图象大致是(AC,BD,4方程|x|cosx在(，)内(,),C,A没有根C有且仅有两个根,B有且仅有一个根D有无穷多个根,解析：构造两个函数y|x|和ycosx，在同一个坐标系内画出它们的图象，如图D6，观察知图象有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根图D6,考点1,函数图象的辨析,x0)的图象可能为(,),A,B,C,D,答案：D,(2)(2013年新课标)函数f(x)(1cosx)sinx在，,的图象大致为(,),AC,BD,解析：在，上，f(x)1cos(x)sin(x)(1cosx)(sinx)(1cosx)sinxf(x)，f(x)是奇函数f(x),10，排除A.f(x)(1cosx)sinx，f(x)sinxsinx(1cosx)cosx1cos2xcosxcos2x2cos2xcosx1.由f(0)0，排除D.故选C.答案：C,(3)函数y,xln|x|x|,的图象可能是(,),AC,BD,解析：方法一，函数y,xln|x|x|,的图象过点(e,1)，排除C，D；,函数y,xln|x|x|,的图象过点(e，1)，排除A.,方法二，由已知，设f(x),xln|x|x|,，则f(x)f(x)，故函,数f(x)为奇函数，排除A，C；当x0时，f(x)lnx在(0，)上为增函数，排除D.答案：B,【规律方法】函数图象主要涉及三方面的问题，即作图、识图、用图.作图主要应用描点法、图象变换法以及结合函数的性质等方法；识图要能从图象的分布范围、变化趋势、对称性等方面，来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性及周期性等性质；用图是函数图象的最高境界，利用函数图象的直观性可以方便、快捷、准确地解决有关问题，如求值域、单调区间、求参数范围、判断非常规方程解的个数等，这也是数形结合思想的重要性在中学数学中的重要体现.,考点2,函数图象的应用,例2：(1)(2015年北京)如图2-9-1，函数f(x)的图象为折线,),ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是(图2-9-1,Ax|1x0Cx|1x1,Bx|1x1Dx|1x2,解析：如图D7，把函数ylog2x的图象向左平移一个单位得到ylog2(x1)的图象，x1时两图象相交，不等式的解为1x1，用集合表示解集选C.,图D7,答案：C,(2)(2015年安徽)在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为_解析：在同一直角坐标系内，作出y2a与y|xa|1图D8,答案：,12,的大致图象，如图D8，由题意，可知2a1a.,【规律方法】(1)题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，首先是函数图象平移变换，把ylog2x沿x轴向左平移1个单位，得到ylog2(x1)的图象，要求正确画出图象，利用数形结合写出不等式的解集；(2)题根据题意作出函数y|xa|1的大致图象是解决本题的关键，主要考查同学们的数形结合能力,【互动探究】,(2011年新课标)函数y,11x,的图象与函数y2sinx,(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于(,),D,A2,B4,C6,D8,解析：用图象法求解y,11x,的对称中心是(1,0)也是y,2sinx(2x4)的中心，它们的图象在x1的左侧有4个交点，则在x1的右侧也有4个交点不妨把它们的横坐标由小到大设为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，则x1x8x2x7x3x6x4x52.故选D.,考点3,函数图象的变换,例3：(1)下列说法中，正确命题的个数为(,),函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线y0对称；函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于坐标原点对称；如果函数yf(x)对于一切xR，都有f(ax)f(ax)，那么yf(x)的图象关于直线xa对称；函数yf(x1)与yf(1x)的图象关于直线x1对称,A1,B2,C3,D4,解析：对于，把函数yf(x)中的y换成y，x保持不变，得到的函数的图象与原函数的图象关于x轴(即直线y0)对称；对于，把函数yf(x)中的x换成x，y换成y，得到的函数的图象与原函数的图象关于原点对称；对于，若对于一切xR，都有f(ax)f(ax)，则f(x)的图象关于直线x,axax2,a对称；对于，因为函数yf(x)与yf(x)的,图象关于y轴对称，它们的图象分别向右平移1个单位长度得到函数yf(x1)与yf(1x)的图象；即yf(x1)与yf(1x)的图象关于直线x1对称答案：D,(2)(2015年新课标)设函数yf(x)的图象与y2xa的图,象关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a(,),A1,B1,C2,D4,解析：设(x，y)是函数yf(x)的图象上任意一点，它关于直线yx对称为(y，x)，由已知知(y，x)在函数y2xa的图象上，x2ya.解得ylog2(x)a，即f(x)log2(x)a，f(2)f(4)log22alog24a1.解得a2.故选C.答案：C,(3)(2013年北京)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，,所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)的解析式为(,),解析：与yex的图象关于y轴对称的图象对应的函数为yex.依题意，f(x)的图象向右平移1个单位，得yex的图象,答案：D,Af(x)ex1Bf(x)ex1Cf(x)ex1Df(x)ex1,象f(x)的图象由yex的图象向左平移1个单位得到f(x),e(x1)ex1.,【规律方法】本题考查的是作图，作图主要应用描点法、图象变换法以及结合函数的性质等方法；函数图象的变换主要有三种：平移变换、伸缩变换、对称变换.要特别注意平移变换与伸缩变换顺序不同而带来的不同结果.,思想与方法,用数形结合的思想讨论方程根的分布,(2)求f(x)的单调区间；,(3)若f(x)在x2处取得极值，直线ya与yf(x)的图,象有3个不同的交点，求a的取值范围,当m0时，x变化时，f(x)，f(x)的变化状态如下表：,此时函数f(x)的单调递增区间是(，2m)和(0，)，,单调递减区间是(2m,0)；,当m0时，f(x)的单调递增区间是(，2m)和(0，)，,单调递减区间是(2m,0)；,当m0时，f(x)的单调递增区间是(，0)和(2m，)，,单调递减区间是(0，2m),图2-9-2,1列表描点法是作函数图象的辅助手段，要作函数图象首先要明确函数图象的位置和形状：(1)可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等；(2)可通过函数图象的变换如平移变换、对称变换、伸缩变换等；(3)可通过方程的同解变形，如作函数y的图象,2合理处理识图题与用图题,(1)识图：对于给定函数