高考数学一轮总复习第三章导数及其应用3.1导数与积分课件理新人教B版.ppt_第1页
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文档简介

3.1导数与积分,高考理数,1.导数的几何意义和物理意义(1)几何意义:函数f(x)在x=x0处的导数就是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线的斜率;(2)物理意义:若物体的运动方程是s=s(t),则s=s(t)在t=t0处的导数就是物体在t=t0时刻的瞬时速度.2.几种常见函数的导数,知识清单,3.运算法则(1)导数的运算法则:(uv)=uv;(uv)=uv+uv;=(v0).(2)复合函数的求导法则:y=fu(x)的导数为yx=yuux.4.定积分(1)定积分的性质a.kf(x)dx=kf(x)dx(k为常数);b.f1(x)f2(x)dx=f1(x)dxf2(x)dx;c.f(x)dx+f(x)dx=f(x)dx(a0)的图象在点A(1,1)处的切线方程为.,突破方法,方法1利用导数求曲线的切线方程,解析(1)y=x2-3lnx(x0)的导函数为y=2x-(x0),由直线y=-x+m是曲线y=x2-3lnx(x0)的一条切线,设切点为(x0,y0),则2x0-=-1,所以x0=1,所以y0=1,所以切点坐标为(1,1),又因为切点在直线上,所以m=1+1=2,故选B.(2)f(x)=2x+(x0),故f(1)=2+1=3,所以函数图象在点A(1,1)处的切线方程为y-1=3(x-1),即3x-y-2=0.答案(1)B(2)3x-y-2=01-1(2016河南郑州第二次质检,11,5分)如图,y=f(x)是可导函数,直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,若g(x)=xf(x),g(x)是g(x)的导函数,则g(3)=(),A.-1B.0C.2D.4答案B解析直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,由题中图象可知切点坐标为(3,1),代入直线方程得k=-,所以f(3)=-.又g(x)=(xf(x)=xf(x)+xf(x)=f(x)+xf(x),所以g(3)=f(3)+3f(3)=1+3=0.,利用定积分求平面图形面积的步骤:(1)画图象:在直角坐标系内画出大致图象;(2)确定积分上、下限:借助图象的直观性求出交点坐标,确定被积函数与积分上限和下限;(3)用牛顿-莱布尼茨公式求面积:将曲边多边形的面积表示成若干定积分的和,计算定积分,写出结果.例2(2016广西玉林3月质检,9,5分)如图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为(),方法2利用定积分求平面图形的面积,A.B.C.D.解析函数y=ex与y=lnx的图象关于直线y=x对称,故阴影部分的面积为S=2(e-ex)dx=2(ex-ex)=2,由几何概型的概率计算公式得,黄豆落到阴影部分的概率为P=.答案C2-1(2015广西柳州3月月考,5,5分)由直线x=-,x=,y=0与曲线y=cosx所围
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