高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第8讲 幂函数课件 文.ppt_第1页
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第8讲幂函数,1幂函数的定义,一般地，形如yx(R)的函数称为幂函数，其中x是,自变量，是常数,2幂函数的图象,图2-8-1,3幂函数yx的图象,在第一象限内，直线x1的右侧，图象由下至上，指数由小到大；y轴和直线x1之间，图象由上至下，指数由小到大,性质,0，),(，0),单调递减,(0，),2函数y的图象是(,),C,1所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是(A(0,0)B(0,1)C(1,1)D(1，1),),B,4如图2-8-2，曲线是幂函数yx在第一象限内的图象,_.,图2-8-2,B,c4，c2，c3，c1,考点1,幂函数的概念,解：由函数f(x)在(0，)上是增函数，,得,2m23m20，2mm20，,或,2m23m21时，的值按逆时针方向依次增大得出结论,(2)幂函数yx(R)的图象如下表：,【互动探究】2(2013年四川乐山一模)下面给出4个幂函数的图象(如,),图2-8-4)，则图象与函数的大致对应是(图2-8-4,答案：B,考点3比较大小,答案：C,【规律方法】本题表面是考查零点存在性定理，其实质是,而底数不同(即底数为变量)，此时利用幂函数的单调性来比较大小；如果底数相同而指数不同(即指数为变量)，此时利用指数函数的单调性来比较大小；如果两个幂指数、底数全不同，此时需要引入中间变量，常用的中间变量有0，1或由一个幂的底数和另一个幂的指数组成的幂.注意：指数函数a1时单调递增，00时在第一象限单调递增，bcCbca,BbacDcba,解析：y0.6x是减函数，4.2c；yx4.2是增函数，0.70.6，ba.bac.故选B.,易错、易混、易漏对幂函数yx0理解不透彻,都无交点，且关于y轴对称，试确定f(x)的解析式,由，得1m3.由，得m1,1,3.当m1和3时，解析式为f(x)x01(x0)；,当m1时，解析式为f(x)x4.,【失误与防范】一般说来，幂函数f(x),(mZ)的图,象与x轴、y轴都无交点，应该马上想到指数小于零，其实函数f(x)x0的图象为除掉点(0,1)的直线y1(x0)，该图象与x轴、y轴也都无交点，且关于y轴对称，完全符合上题，但容易忽略而出错,1幂函数yx的性质是分0和0两种情况来讨论的2要注意幂函数与指数函数的区别，从它们的解析式上有如下区别：幂函数底数是自变量，指数是常数；指数函数指数是自变量，底数是常数,3比较两个幂的大小，如果同指数而不同底数，此时利用幂函数的单调性来比较大小；如果同底数而不同指数，此时利用指数函数的单调性来比较大小；如果两个幂指数、底数全不同，此时需要引入中间变量，常用的中间变量有0、1或由一个幂的底数和另一个幂的指数组成的幂,4幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性，作幂函数的图象要联系
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