高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第7讲 一次函数、反比例函数及二次函数课件 文.ppt

第7讲一次函数、反比例函数及二次函数,反比例函数y的定义域为(，0)(0，)，当k0,1一次函数,一次函数ykxb，当k0时，在实数集R上是增函数；,当k0时，在实数集R上是减函数,2反比例函数,kx,时，函数在(，0)，(0，)上都是减函数；当k0时，函数在(，0)，(0，)上都是增函数,3二次函数解析式的三种形式,f(x)a(xh)2k(a0),(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0)(2)顶点式：_，顶点为(h，k)(3)两根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)，x1，x2为二次函数图象与x轴的两个交点的横坐标,4二次函数的图象及性质,(续表),1若一次函数ykxb在(，)上是减函数，则点,),(k，b)在直角坐标平面的(A上半平面,B下半平面,C左半平面,D右半平面,C,2函数f(x)2x26x1在区间1,1上的最小值是(,),A9,B,72,C3,D1,C,3若函数f(x)x22(a1)x2在区间1,2上是单调函数，则实数a的取值范围是_.bxax2bxc在(，0)上的单调性为_.,(，10，),单调递增,4函数yax和y在(0，)上都是减函数，则y,考点1,二次函数的图象及应用,例1：(1)如图2-7-1是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A(3,0)，对称轴为x1.给出下面四个结论：b24ac；2ab1；abc0；5ab.其中正,确的是(,),图2-7-1,AC,BD,x1，即1,2ab0，,解析：因为图象与x轴交于两点，所以b24ac0，即,b24ac，正确；对称轴为,b2a,错误；结合图象，当x1时，y0，即abc0，错误；由对称轴为x1知，b2a.又函数图象开口向下，所以a0，所以5a2a，即5ab，正确答案：B,(2)设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是,(,),A,B,C,D,解析：在A中，a0，,b2a,0，b0，c0，abc0，,错误；在B中，a0，,b2a,0，b0，c0，abc0，错误；,在C中，a0，,b2a,0，b0，c0，abc0，错误；在D,b2a答案：D,中，a0，0，b0，c0，abc0.故选D.,【互动探究】1若二次函数f(x)ax2bxc满足f(x1)f(x2)，则,f(x1x2)(,),C,考点2,含参数问题的讨论,解得a2或a3(舍去),对称轴t在变化，因此要讨论对称轴相对于该区间的位置关,【规律方法】“区间固定对称轴动”以及“对称轴固定区间动”是二次函数中分类讨论的最基本的两种题型，应该引起同学们足够的重视本例中的二次函数是区间t1,1固定，,例3：已知二次函数f(x)x216xq3.(1)若函数在区间1,1上存在零点，求实数q的取值范围；(2)问是否存在常数t(t0)，当xt,10时，f(x)的值域为区间D，且区间D的长度为12t(视区间a，b的长度为ba)解：(1)f(x)x216xq3的对称轴是x8，f(x)在区间1,1上是减函数函数在区间1,1上存在零点，则必有：,f(1)0，f(1)0，,即,116q30，116q30.,20q12，即q的取值范围是20,12,(2)0t10，f(x)在区间0,8上是减函数，在区间8,10上是增函数，且对称轴是x8.,当,0t8，8t108，,即0t6时，在区间t,10上，f(t)最大，f(8)最小，f(t)f(8)12t，即t215t520.,当,0t8，8t108，,即6t8时，在区间t,10上，f(10)最大，f(8)最小，f(10)f(8)12t.解得t8.当8t10时，在区间t,10上，f(10)最大，f(t)最小，f(10)f(t)12t.即t217t720.解得t8(舍去)或t9，t9.,【规律方法】本题(2)中的二次函数是“对称轴固定区间动”，即对称轴x8固定，而区间t，10不固定，因此需要讨论该区间相对于对称轴的位置关系，即分0t6、6t8及8t10三种情况讨论.,【互动探究】,2(2014年大纲)函数ycos2x2sinx的最大值为_.,思想与方法,运用分类讨论的思想探讨二次函数的最值,例题：(2015年湖北)a为实数，函数f(x)|x2ax|在区间0,1上的最大值记为g(a)当a_时，g(a)的值最小解析：因为函数f(x)|x2ax|，所以分以下几种情况对其,进行讨论：,当a0时，函数f(x)|x2ax|x2ax在区间0,1上单,调递增，所以f(x)maxg(a)1a；,1二次函数、二次方程、二次不等式间相互转化的一般规,律,(1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从：开口方向；对称轴的位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析,(2)在研究一元二次不等式的有关问题时