八年级数学上册 13.3 等腰三角形课件 （新版）新人教版.ppt

等腰三角形,下载图片,共同特点,等腰三角形,你知道什么是等腰三角形吗?,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,如图，ABC中,AB=AC，那么ABC就是等腰三角形。,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,底边,相等的两条边AB和AC叫做腰;,另一条边BC叫做底边;,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,两腰所夹的角BAC叫做顶角,底边与腰的夹角ABC和ACB叫做底角.,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,底边,注意：,只有等腰三角形，才有底角和底边,如图:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，请大家数一数，这个图形中一共有多少个等腰三角形？,ABC（AB=AC），ADB（AD=BD）,若将条件改为AB=AC,AD=BD=BC，则有多少个等腰三角形？,ABC（AB=AC）ADB（AD=BD）BDC（BD=BC）,探究,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,将三角形部分剪下展开,得到的三角形有什么特点?,等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,是,等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,你发现了什么？,结论：等腰三角形的两底角相等,探知求证：,性质1、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）,A,B,C,D,已知：ABC中，ABAC证明：作底边BC边上的中线AD。在ABD与ACD中：ABAC（已知）BDDC（作图）ADAD（公共边）ABDACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等）,求证：BC。,证法欣赏,方法二：作顶角BAC的平分线AD。AD平分BAC12在ABD与ACD中ABAC（已知）12（已证）ADAD（公共边）ABDACD（SAS）BC,A,C,B,D,方法三：作底边BC的高AD。ADBCADBADC90在RtABD与RtACD中ABAC（已知）ADAD（公共边）RtABDRtACD（HL）BC,1,2,A,B,C,D,议一议：说说为什么在添加辅助时，作顶角平分线，底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等？,性质1的运用格式:ABAC（已知）BC（等边对等角）,性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）,性质2可分解成下面三个方面来理解：,1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。,应用格式：ABAC12（已知）BDDCADBC（等腰三角形三线合一）,2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。,应用格式：ABACBDDC（已知）ADBC12（等腰三角形三线合一）,3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。,应用格式：ABACADBC（已知）BDDC12（等腰三角形三线合一）,A,B,C,D,2,1,等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）,在三角形ABC中，已知AB=AC，且B=80，则C=_度，A=_度？,AB=AC（已知）B=C（等边对等角）B=80（已知）C=80又A+B+C=180（三角形内角和为180）A=180BCA=20,根据等腰三角形的性质定理和推论，在ABC中，AB=AC时，,(1)ADBC,=,=;(2)AD是中线，=；（3）AD是角平分线，=。,BAD,CAD,BD,CD,BAD,CAD,AD,BC,AD,BC,BD,CD,例题1,如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求ABC各角的度数.,解:AB=AC,BD=BC=ADABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角）.设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而:ABC=C=BDC=2x.于是在ABC中,有A+ABC+C=x+2x+2x=180解得:x=36在ABC中,A=36,ABC=C=72.,练习,1.判断下列语句是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）,2.在三角形ABC中，AB=AC，且ADBC，已知BD=2cm,求DC=_cm,BC=_cm？,AB=AC,ADBC（已知）BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合）即（等腰三角形三线合一）BD=2cm（已知）CD=2cm,巩固练习,3、练一练（基础训练）。,（1）已知等腰三角形的一个角为40，则其它两个角分别为。,（2）已知等腰三角形的一个外角为70，则这个三角形的三个内角分别为。,70、70,或40、100,110、35、35,小结：通过本节课的学习你有收获吗？,1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。,性质,内容,性质1,A,B,C,性质2,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等(等边对等角),等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(等腰三角形的三线合一),D,1,2,能力训练,ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，DFAC于FDEAB于E.求证：DEDF。,A,B,C,D,E,F,证明：DEAB，DFAC（已知）BEDCFD又D是BC中点（已知）BDDCABAC（已知）BC（等边对等角）在DBE与DCF中DEBDFC（已证）BC（已证）BDDC（已证）BDEC