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文档简介

人民教育出版社A版高中数学必修1第二章第二节第二小节,2.2.2对数函数及其性质,1.情境引入,事例1.生物机体内碳14的“半衰期”为5730年,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7，你知道是怎么根据人体内碳14的残余量鉴定出他距今的时间吗？这个问题与数学有关。事例2.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到细胞1万个,10万个，,(2)y=log2x,问题1.这两个函数的解析式有何共同特征?,特征:,(1)含有对数符号,(2)底数是常数,(3)真数是变量,2.探索新知引导、观察、归纳,3.探究新知“探”,对数函数的定义:把函数叫着对数函数.其中是自变量.函数定义域是.,问题2:对数函数的定义中,为什么对数函数的定义域是？,1)对数函数定义的严格形式;,2)对数函数对底数的限制条件：,注意：,例1求下列函数的定义域:,（1）；（2）,4.示范讲解,解:,问题3:你能类比前面研究指数函数的思路,提出研究对数函数图象和性质的方法吗？作图的步骤是什么？,提出问题,作图步骤:列表,描点,用平滑曲线连接。,能,列表,描点,首先作y=log2x图象,连线,思考.作出函数的图象后,同学们怎样来画函数的图象呢？,y=log2x,列表,描点,连线,思考,这两个函数的图象有什么关系呢？,关于x轴对称,探究对数函数:(a0,且a1)的图象,1,根据上面两个函数的图像，归纳出他们各自的特点,定义域:,(0,+),值域:,R,增函数,在(0,+)上是：,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐上升,定义域:,(0,+),值域:,R,减函数,在(0,+)上是：,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐下降,问题6.有我们前面学习指数函数的图象和性质的经验,你能归纳出对数函数的图象和性质吗?,图象性质,a10a1,定义域:,值域:,过定点:,在(0,+)上是：,在(0,+)上是：,归纳总结：对数函数y=logax(a0,且a1)的图象与性质,(0,+),R,(1,0),即当x1时,y0,增函数,减函数,01时，y0,00 x1时，y0,奇偶性:,非奇非偶函数,思考：类比指数函数的图像和性质，你有上面启发？,*规律：在x轴上方图象自左向右底数越来越大！,练习：请同学们在同一坐标下作出函数、和的图像,典例精讲,例2.比较下列各题中两个数的大小：（1）.（2）.（3）.,1.求下列函数的定义域：,小试牛刀,方法总结,1.比较两个同底数的对数值的大小时,可构造一个对数函数,再利用对数函数的单调性即可比较大小。,2.利用对数函数的图像比较大小,3.比较两个不同底数的对数值的大小时,通常引入第三个数作参照。,课堂小结,2.对数函数图象作法与特征：,3.对数函数的性质：,1.对数函数
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