




已阅读5页,还剩27页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第3讲随机事件的概率,1.随机事件和确定事件,(1)在条件S下,一定会发生的事件叫做相对于条件S的必,然事件.,(2)在条件S下,一定不会发生的事件叫做相对于条件S的,不可能事件.,(3)必然事件与不可能事件统称为确定事件.,(4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事,件.,(5)确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,,C表示.,2.频率与概率(1)在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,,称事件A出现的比例fn(A)_为事件A出现的频率.,(2)对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率.,3.事件的关系与运算,AB,(续表),4.概率的几个基本性质,1,0,1P(A),(1)概率的取值范围:0P(A)1.(2)必然事件的概率P(E)_.(3)不可能事件的概率P(F)_.(4)互斥事件概率的加法公式:如果事件A与事件B互斥,则P(AB)P(A)P(B);若事件B与事件A互为对立事件,则P(A)1P(B).(5)对立事件的概率:P(A)_.,1.(2014年广东)从字母a,b,c,d,e中任取两个不同的字,母,则取到字母a的概率为_.,解析:方法一,从5个字母a,b,c,d,e中任取两个不方法二,从5个字母a,b,c,d,e中任取两个不同的字母,有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10种,取到字母a有(a,b),(a,410,25,.,c),(a,d),(a,e),共4种情形,所以取到字母a的概率为=,25,同的字母,则取到任何字母的概率相等,均为.,25,2.(2012年湖北)容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:,则样本数据落在区间10,40)的频率为(,),B,A.0.35,B.0.45,C.0.55,D.0.65,3.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A抽到一等品,事件B抽到二等品,事件C抽到三等品,且已知P(A)0.65,P(B)0.2,P(C)0.1,则事件“抽到的不是一等,品”的概率为(,),C,A.0.7,B.0.65,C.0.35,D.0.3,4.甲、乙二人下棋,甲获胜的概率是50%,甲不输的概率,是80%,则甲、乙二人下成和棋的概率为_.,30%,解析:甲、乙二人下成和棋的概率为80%50%30%,故答案为30%.,考点1,事件的概念及判断,例1:一个口袋内装有5个白球和3个黑球,从中任意取出1个球.(1)“取出的球是红球”是什么事件,它的概率是多少?(2)“取出的球是黑球”是什么事件,它的概率是多少?(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件,它的概率是多少?,球,故“取出的球是黑球”是随机事件,它的概率为.,解:(1)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球,故“取出的球是红球”不可能发生,因此,它是不可能事件,其概率为,0.,(2)由已知,从口袋内取出1个球,可能是白球也可能是黑,(3)由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球,故取出1个球不是黑球,就是白球.因此,“取出的球是白球或是黑球”是必然事件,它的概率是1.,【规律方法】一定会发生的事件叫做必然事件;一定不会发生的事件叫做不可能事件;可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件.,【互动探究】1.从6个男生、2个女生中任取3人,则下列事件中必然事,件是(,),B,A.3个都是男生B.至少有1个男生C.3个都是女生D.至少有1个女生,考点2,随机事件的频率与概率,例2:如图9-3-1,A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查,调查结果如下:(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;,(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.,图9-3-1,解:(1)由已知共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444(人),用频率估计相应的概率为,0.44.,(2)选择L1的有60人,选择L2的有40人,故由调查结果得频率为:,(3)A1,A2分别表示甲选择L1和L2时,在40分钟内赶到,火车站;,B1,B2分别表示乙选择L1和L2时,在50分钟内赶到火车,站.,由(2)知,P(A1)0.10.20.30.6,P(A2)0.10.40.5,P(A1)P(A2).甲应选择L1.,P(B1)0.10.20.30.20.8,,P(B2)0.10.40.40.9,P(B2)P(B1).乙应选择L2.,【规律方法】概率是频率的稳定值,根据随机事件发生的,频率只能得到概率的估计值.,【互动探究】,2.某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到如下试验结果:,A配方的频数分布表,B配方的频数分布表(1)分别估计用A配方、B配方生产的产品的优质品率;(2)已知用B配方生产的一种产品利润y(单位:元)与其质量2,t94,,估计用B配方生产,指标值t的关系式为y2,94t102,4,t102,的一件产品的利润大于0的概率.,解:(1)由试验结果知,用A配方生产的产品中优质品的频,率为,228100,0.3,所以用A配方生产的产品的优质品率的估计,值为0.3.由试验结果知,用B配方生产的产品中优质品的频率为,3210100,0.42,所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值,为0.42.(2)由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t94.由试验结果知,质量指标值t94的频率为0.96,所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.,考点3,互斥事件、对立事件的概率,例3:某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.1000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C,求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)1张奖券的中奖概率;(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.,解:(1)P(A),.,,,,.,11000,,P(B),1011000100,,P(C),501100020,故事件A,B,C的概率分别为,111100010020,(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖.设“1张奖券中奖”这个事件为M,则MABC.A,B,C两两互斥.P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C),110501000,611000,.故1张奖券的中奖概率为,611000,.,(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N,则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件.P(N)1P(AB),故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为,9891000,.,【规律方法】某些问题,直接求时,我们可以转化为互斥事件的和求解,有些问题我们可以采用间接法.如第(3)小题,我们求其对立事件的概率来推出所求事件的概率.但是在理解对立问题时经常容易造成理解混乱,比如“至少有一人”的对立事件是“一个都没有”,“至少两人”的对立事件是“至多有一人”.,【互动探究】,3.(2012年大纲)乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立,甲、乙的一局比赛中,甲先发球.(1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;(2)求开始第5次发球时,甲得分领先的概率.,易错、易混、易漏,对互斥事件与对立事件概念的理解,例题:(1)从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各10张)中,任取1张,判断下列给出的每对事件,互斥事件为_,对立事件为_.,“抽出红桃”与“抽出黑桃”;,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;,“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于,9”.,正解:是互斥事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的,所以是互斥事件.,是互斥事件,且是对立事件.理由是:从40张扑克牌中,任意抽取1张,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生,但其中必有一个发生,所以它们既是互斥事件,又是对立事件.,不是互斥事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽得点数为10.因此,二者不是互斥事件,当然也不可能是对立事件.,答案:,(2)(人教版必修3P121-5)把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙3人,每人1张,则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红,牌”是(,),A.对立事件C.不可能事件,B.互斥但不对立事件D.必然事件,思维点拨:明确互斥事件与对立事件的概念,互斥事件与对立事件都是两个事件的关系,互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者之一必须有一个发生.,正解:因为只有1张红牌,所以“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生,所以是互斥事件,但是这两个事件不是必有一个发生,故不是对立事件.故选B.,答案:B,【失误与防范】互斥事件是不可能同时发生的事件,而对立事件是不可能同时发生且必有一个发生的两个事件.对
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年加工安全知识面试题解
- 钦州保安业务知识培训课件
- 钣金安全知识培训内容课件
- 知识产权培训班方案课件
- 知识产权培训机制
- 钢铁企业应急知识培训课件
- 钢笔线描基础知识培训课件
- 2025年宠物克隆技术师高级笔试模拟考试题库解析集
- 钢瓶安全知识培训课件
- 滴滴客服培训知识点课件
- 路灯CJJ检验批范表
- 肛肠科年度汇报总结
- 鸡蛋合作合同范本
- 外研版英语九年级上册-Module1-12作文范文
- 民用无人机操控员执照(CAAC)考试复习重点题库500题(含答案)
- 人教版六年级数学上册教案全册
- 学校生活指导老师面试问题
- 安防项目视频周界报警系统招投标书范本
- 烹饪概论高职全套教学课件
- 骨科患者的疼痛管理
- 2023年秋季国家开放大学-03593-机械制造装备及设计期末考试题带答案
评论
0/150
提交评论