高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式课件文.ppt

第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式,总纲目录,教材研读,1.同角三角函数的基本关系,考点突破,2.三角函数的诱导公式,考点二三角函数的诱导公式,考点一同角三角函数的基本关系式,考点三三角函数式的化简与求值,1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系:sin2+cos2=1.(2)商数关系:=tan.,教材研读,2.三角函数的诱导公式公式一:sin(+2k)=sin,cos(+2k)=cos,tan(+2k)=tan,其中kZ.公式二:sin(+)=-sin,cos(+)=-cos,tan(+)=tan.公式三:sin(-)=-sin,cos(-)=cos,tan(-)=-tan.公式四:sin(-)=sin,cos(-)=-cos,tan(-)=-tan.公式五:sin=cos,cos=sin.公式六:sin=cos,cos=-sin.,1.sin(-600)的值为()A.B.C.1D.,答案Asin(-600)=sin(-720+120)=sin120=.,A,2.在ABC中,若tanA=-2,则cosA=()A.B.-C.D.-,答案B因为在ABC中,tanA=-2,所以A,所以cosA=-=-=-,故选B.,B,3.已知tan=2,则的值为.,答案,解析tan=2,=.,4.(2017北京,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin=,则sin=.,答案,解析本题考查三角函数的诱导公式.由角与角的终边关于y轴对称,可得=(2k+1)-,kZ,sin=,sin=sin(2k+1)-=sin=.,5.已知sin+cos=,则sin-cos的值为.,-,2sincos=,(sin-cos)2=1-2sincos=1-=,可得sin-cos=.又,sincos,sin-cos=-.,考点一同角三角函数的基本关系式,考点突破,典例1已知是三角形的内角,且sin+cos=.(1)求tan的值;(2)把用tan表示出来,并求其值.,解析(1)解法一:联立由得cos=-sin,将其代入,整理得25sin2-5sin-12=0.是三角形的内角,sin=,cos=-,tan=-.解法二:sin+cos=,(sin+cos)2=,则1+2sincos=,2sincos=-,(sin-cos)2=1-2sincos=1+=.sincos=-0,cos0.sin-cos=.由得tan=-.(2)=.,tan=-,=-.,规律总结(1)利用sin2+cos2=1可以实现角的正弦、余弦的互化,利用=tan可以实现角的弦切互化.(2)对于sin+cos,sincos,sin-cos这三个式子,利用(sincos)2=12sincos,可以知一求二.(3)注意对sin2+cos2=1的逆用及变形应用:1=sin2+cos2,sin2=1-cos2,cos2=1-sin2.,1-1(2016北京朝阳期中)已知(0,),且cos=-,则tan=()A.B.-C.D.-,答案D(0,),cos=-,sin=,tan=-.故选D.,D,典例2(1)已知sin=,则sin(+)等于()A.B.-C.D.-,考点二三角函数的诱导公式,(2)若sin是方程5x2-7x-6=0的根,则=()A.B.C.D.,1.巧用相关角的关系会简化解题过程.常见的具有互余关系的角有-与+,+与-,+与-等,常见的具有互补关系的角有+与-,+与-等.,规律总结,2.用诱导公式化简求值,应遵循:(1)“负化正”,运用诱导公式将负角的三角函数化为正角的三角函数.(2)“大化小”,利用诱导公式将大于360的角的三角函数化为0到360的角的三角函数.(3)“小化锐”,将大于90的角的三角函数化为0到90的角的三角函数.(4)“锐求值”,得到0到90的角的三角函数后,若是特殊角,则可直接求得,若是非特殊角,则可由计算器求得.,2-1若cos=-,则sin=.,答案,解析-=,-=-,cos=-,sin=sin=-sin=-cos=.,2-2已知cos=,则cos-sin2的值为.,答案-,-,解析因为cos=cos=-cos=-,sin2=sin2=sin2=1-cos2=1-=,所以cos-sin2=-=-.,考点三三角函数式的化简与求值,典例3已知为第三象限角,f()=.(1)化简f();(2)若cos=,求f()的值.,解析(1)f()=-cos.(2)cos=,-sin=,从而sin=-.又为第三象限角,cos=-=-,f()=.,3-1若f()=(kZ),则f(2017)=.,答案-1,解析当k为偶数时,