初高中知识衔接第一章《二次根式与分式》.doc

初高中知识衔接第一章二次根式与分式【本讲教育信息】一. 教学内容1、二次根式2、分式二. 教学目标1、掌握二次根式与分式的基础知识2、学会做这一类题的方法3、了解与高中知识的衔接三、基础概念回顾二次根式一般地，形如的代数式叫做二次根式根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如 ，等是无理式，而，等是有理式在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。1 分母（子）有理化二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与，与，与，等等 一般地，与，与，与互为有理化因式分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式2二次根式的意义 3. 二次根式的性质(1) (2) (3) (4) 4.二次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式=（a0，b0）； （b0，a0）（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算（5）海伦-秦九韶公式：，S是三角形的面积，p为。【练习】1二次根式成立的条件是()ABCD是任意实数2若，则的值是()ABCD3计算：(1) (2) 4化简(下列的取值范围均使根式有意义)：(1) (2) (3) (4) 5化简：(1) (2) 6若，则的值为()：ABCD7设，求代数式的值8已知，求代数式的值9设，求的值10化简或计算：(1) (2) (3) 11、综合应用：如图所示的RtABC中，B=90，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动问：几秒后PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）答案：1 C 2 A3 (1) (2) (3) (4) 45 6 D 7 8 3 9 10分式 1分式的意义形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式当M0时，分式具有下列性质：； 上述性质被称为分式的基本性质2繁分式像，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式例1若，求常数的值解： ， 解得 例2（1）试证：（其中n是正整数）； （2）计算：； （3）证明：对任意大于1的正整数n， 有（1）证明：， （其中n是正整数）成立（2）解：由（1）可知 （3）证明： ， 又n2，且n是正整数， 一定为正数， 例3设，且e1，2c25ac2a20，求e的值解：在2c25ac2a20两边同除以a2，得 2e25e20， (2e1