电路分析基础7二阶电路.ppt

电路分析基础,教师：张荣,专业基础课,第七章二阶电路,含有两个动态元件的线性时不变电路，用线性、常系数的二阶常微分方程描述，称为二阶电路能量的转移微分方程的建立微分方程的求解电路全响应瞬态响应稳态响应,7.1LC电路中的正弦振荡,二阶电路同时涉及电场能量和磁场能量LC电路（无电阻）中电场能量和磁场能量是不断转换的，总量保持恒定,LC电路电压和电流,电压为零，电流达到最大值，电路能量完全存储于电感磁场,起始时刻电流为零，电路能量完全储存于电容电场中,电流增长，电压降低，电容电场能量向电感磁场转移,电压上升，电流下降，电容电场能量向电感磁场转移,电流下降，电压继续下降，电感磁场能量向电容电场转移,电流为零，电压达到负最大值，电路能量完全存储于电容电场,电流为零，电压达到最大值，电路能量完全存储于电容电场中,电压为零，电流达到负最大值，电路能量完全储存于电感磁场中,电压上升，电流上升，电感磁场能量向电容电场转移,（至此完成一个能量转移周期，无耗能元件，总能量守恒）,7.2RLC串联电路的零输入响应,由KVL得,VCR,令2=R/L,称为衰减常数，0=称为固有振荡频率。,初始条件,根据零输入响应的定义，令us=0，同时为了简化讨论中的计算，又不失一般性，令uC(0)=U0，iL(0)=0。,上式为二阶齐次微分方程，其特征方程为,二阶常微分方程的齐次解,特征根为,(1)0，即R2。此时p1,p2为不相等的负实数，称为过阻尼情况。令特征根,微分方程的通解为,代入初始值,回路中的电流,放电电流达最大的时刻tm可用求极值的方法解得，令,过阻尼时的uC和i的波形,分析可知：,(1),(2)令diL/dt=0,求得iL的极值点,结果分析,*过渡过程的能量情况如下图所示：,*过阻尼情况下，电路具有非振荡的过渡过程。,*电压和电流表达式中，特征根p1(P1P2)对应项在过渡过程中起主要作用。,*t=0时，uc(t)的导数为零，这是与一阶电路响应的区别。,(2)=0,即。此时p1,p2为相等的负实数，称为临界阻尼。特征根为,微分方程的通解为,由初始条件,(3)0,即。此时p1,p2为一对共轭复根，称为欠阻尼或衰减振荡。特征根为,式中A和为待定常数。由初始条件,特解为,(衰减振荡角频率),得,欠阻尼时的uC和i波形,分析可知：,(1)uc和iL均是幅值按指数规律衰减的正弦函数。,(2),(3)uc的过零点为,iL的过零点为,(4)uc的极值点即iL的过零点。,由,可求得iL的极值点为,结果分析,*过渡过程中电场和磁场能量相互转换，由于耗能电阻的存在，总能量逐渐减少。,C放能L吸能R耗能,吸能放能耗能,*欠阻尼情况下，电路具有衰减振荡的过渡过程。uc(t)和iL的包络线函数分别为,称为衰减系数，越大，则电压和电流衰减越快；称d为衰减振荡角频率，d越大，则电压和电流振荡越剧烈。,当R=0时，=0,由上式可知，此时uC和i为等幅振荡。这是由于R=0，电路仅由L、C构成，在振荡过程中不再有能量损耗。该振荡由电路的初始储能所产生，故称为自由振荡。,二阶电路的零状态响应,若以p1，p2为不相等的负实根为例，其零状态响应为,由初始条件,解得,当p1=p2=-,临界阻尼时,当p1,2=-jd,欠阻尼时,当p1=-1p2=-2,过阻尼时,7.3恒定电源作用下RLC串联电路的全响应,换路后电路如图，电路响应由电源和电路的原始储能共同产生。,可推得：,uch为方程（1）对应齐次方程的通解，它的形式决定于方程的特征根。,求出（3）式后，代入初始条件（2），可确定2个待定的积分常数。,uch称为固有分量,ucp称为强制分量。若电路特征根均有负实部，则uch是衰减的，这种情况下,又称uch为暂态分量,ucp为稳态分量。系统过渡过程的性质决定于uch,即决定于电路的特征根。,方程的强制分量（即稳态值）为,所以相应齐次方程的通解（即暂态分量）形式为,其中,即,式(1)的全解，即电压响应为,电流响应为,将初始条件,代入(2)(3)两式得：,将A1和A2代入式(2)和式(3)得全响应,代入数据后得,7.4恒定电源作用下的GCL并联电路分析,GCL并联电路如图所示，它是RLC串联电路的对偶电路。,所以,由于,根据KCL有,可推得,上式可改写为,其中,初始值为,例题,例1：判断如图所示电路，是过阻尼情况还是欠阻尼情况。,解：由KVL可知,由KCL知,则,i(t),R,L=1H,uS(t),其特征方程为,解：求出两个固有频率为,的零输入响应呈临界阻尼形式，设,求导数,代入初始条件，得方程组,求出,得到,其中,或,当时用(a)式,当时用(b)式,G=10S时，属于过阻尼,其中特解。已知，故得,由此可得,故得,例4：如图RLC电路，R=4,L=1H,uc(0)=4V,i(0)=2A,t=0时刻K闭合，试分别计算（1）C=1/20F（2）C=1/4F（3）C=1/3F时电流i(t)。,解：,电路方程为：,特征方程特征根：,初始条件i(0)=2AK1=2（1）,uc(0+)=4VuL(0+