高考数学一轮总复习 第七章 解析几何 第9讲 直线与圆锥曲线的位置关系课件(理).ppt

第9讲直线与圆锥曲线的位置关系,1.直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程AxByC0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)0，消去y(也可以消去x)，得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程.,(1)当a0时，设一元二次方程ax2bxc0的判别式为，则0直线l与圆锥曲线C相交；,0直线l与圆锥曲线C_；,相切,0直线l与圆锥曲线C无公共点.(2)当a0，b0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行.,2.圆锥曲线的弦长,(1)圆锥曲线的弦长：,直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦(就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段)，线段的长就是弦长.,(2)圆锥曲线的弦长的计算：,3.直线与圆锥曲线的位置关系口诀“联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”.,1.(2014年湖南)平面上以机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x1的距离相等.若机器人接触不到过点P(1,0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是_,_.,的取值范围是(，1)(1，).答案：(，1)(1，),2.若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两,点，则k的取值范围是(,),答案：D,考点1,弦长公式的应用,图7-9-1,思维点拨：利用点到直线的距离求解|CD|后；再将直线方程与圆锥曲线方程联立，消元后得到一元二次方程，利用根与系数的关系得到两根之和、两根之积的代数式，然后再利用弦长公式进行整体代入求出|AB|.,(1)求椭圆的方程；,【互动探究】,作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为_.,考点2,点差法的应用,思维点拨：用点差法求出割线的斜率，再结合已知条件求解.解：(1)设AB为斜率为2的任意一条弦，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为P(x，y).,即4yx.故斜率为2的平行弦中点的轨迹方程为x4y0.(2)设过点A(2,1)引椭圆的割线与椭圆相交于M，N两点，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为P(x，y)，,即x22y22x2y0(椭圆内部分).,【规律方法】(1)本题的三个小题都设了端点的坐标，但最终没有求点的坐标，这种“设而不求”的思想方法是解析几何的一种非常重要的思想方法.,(2)本例这种方法叫“点差法”，“点差法”主要解决四类题型：求平行弦的中点的轨迹方程；求过定点的割线的弦的中点的轨迹方程；过定点且被该点平分的弦所在的直线的方程；有关对称的问题.,(3)本题中“设而不求”的思想方法和“点差法”还适用,于双曲线和抛物线.,【互动探究】,答案：D,思想与方法圆锥曲线中的函数与方程思想,(1)求C2的方程；(2)若|AC|BD|，求直线l的斜率.,(2)如图792，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，,图7-9-2,即x3x4x1x2.,1.直线与圆锥曲线的综合，是高考最常见的一种题型，涉及求弦长、中点弦方程、轨迹问题、切线问题、最值问题、参数的取值范围问题等.分析问题时需借助于数形结合、设而不求、弦长公式及韦达定理等来综合考虑.,2.在处理直线与圆锥曲线相交形成的弦中点的有关问题时，我们经常用到如下解法：设弦的两个端点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，代入圆锥曲线得两方程后相减，得到弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系，然后加以求解，这即为“点差法”.,3.研究直线与圆锥曲线的位置关系，经常用到一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、弦长公式等，要重视设而不求及数形结合思