高考数学一轮复习 第六章 数列 6.4 数列求和课件 文 北师大版.ppt

6.4数列求和,考纲要求:1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式.2.掌握非等差、非等比数列求和的几种常见方法.,1.基本数列求和方法2.非基本数列求和常用方法(1)倒序相加法:如果一个数列an的前n项中与首末两端等“距离”的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的.(2)分组求和法:一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和后再相加减.如已知an=2n+(2n-1),求Sn.,(3)并项求和法:一个数列的前n项和中两两结合后可求和,则可用并项求和法.如已知an=(-1)nf(n),求Sn.(4)错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用错位相减法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.(5)裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.,2,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)当n2时,.()(2)若Sn=a+2a2+3a3+nan,当a0,且a1时,求Sn的值可用错位相减法求得.()(3)求sin21+sin22+sin23+sin288+sin289的和,可用倒序相加法.()(4)如果数列an是周期为k的周期数列,那么Skm=mSk(m,k为大于1的正整数).()(5)已知等差数列an的公差为d,则有(),2,3,4,1,5,2.已知数列an的通项公式an=n,则数列的前100项和为(),答案,解析,2,3,4,1,5,3.已知数列an的通项公式为an=(-1)n-1(4n-3),则它的前100项之和S100等于()A.200B.-200C.400D.-400,答案,解析,2,3,4,1,5,4.数列an的通项公式an=ncos+1,前n项和为Sn,则S2016=.,答案,解析,2,3,4,1,5,5.13+232+333+n3n=.,答案,解析,2,3,4,1,5,自测点评1.含有字母的数列求和,常伴随着分类讨论.2.错位相减法中,两式相减后,构成等比数列的有(n-1)项,整个式子共有(n+1)项.3.用裂项相消法求和时,裂项相消后,前面剩余几项,后面就剩余几项.4.数列求和后,要注意化简,通常要进行通分及合并同类项的运算.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点1分组求和与并项求和例1(1)若数列an的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+a10等于()A.15B.12C.-12D.-15思考:具有什么特点的数列适合并项求和?,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(2)(2015福建,文17)等差数列an中,a2=4,a4+a7=15.求数列an的通项公式;设bn=+n,求b1+b2+b3+b10的值.,答案,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,思考:具有什么特点的数列适合分组求和?解题心得:1.若数列an的通项公式为an=(-1)nf(n),一般利用并项求和法求数列前n项和.2.具有下列特点的数列适合分组求和(1)若an=bncn,且bn,cn为等差数列或等比数列,可采用分组求和法求an的前n项和;(2)通项公式为的数列,其中数列bn,cn是等比数列或等差数列,可采用分组求和法求和.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,对点训练1(1)若数列an的通项公式为an=2n+2n-1,则数列an的前n项和为.,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(2)在等比数列an中,已知a1=3,公比q1,等差数列bn满足b1=a1,b4=a2,b13=a3.求数列an与bn的通项公式;记cn=(-1)nbn+an,求数列cn的前n项和Sn.,答案,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点2错位相减法求和例2(2015天津,文18)已知an是各项均为正数的等比数列,bn是等差数列,且a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5-3b2=7.(1)求an和bn的通项公式;(2)设cn=anbn,nN+,求数列cn的前n项和.,答案,思考:具有什么特点的数列适合用错位相减法求和?解题心得:1.一般地,如果数列an是等差数列,bn是等比数列,求数列anbn的前n项和时,可采用错位相减法求和,解题思路是:和式两边同乘等比数列bn的公比,然后作差求解.2.在写出“Sn”与“qSn”的表达式时,应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,对点训练2(2015浙江,文17)已知数列an和bn满足a1=2,b1=1,an+1=2an(nN+),(nN+).(1)求an与bn;(2)记数列anbn的前n项和为Tn,求Tn.,答案,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点3裂项相消法求和例3(2015安徽,文18)已知数列an是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8.(1)求数列an的通项公式;(2)设Sn为数列an的前n项和,求数列bn的前n项和Tn.,答案,思考:裂项相消法的基本思想是什么?解题心得:裂项相消法的基本思想就是把an分拆成an=bn+k-bn(kN+)的形式,从而达到在求和时绝大多数项相消的目的.在解题时要善于根据这个基本思想变换数列an的通项公式,使之符合裂项相消的条件.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,对点训练3等差数列an的前n项和为Sn.已知a1=10,a2为整数,且SnS4.(1)求an的通项公式;(2)设,求数列bn的前n项和Tn.,答案,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,1.数列求和,一般应从通项入手,若通项未知,先求通项,然后通过对通项变形,转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式,从而选择合适的方法求和.2.解决非等差、非等比数列的求和,主要有两种思路(1)转化的思想,即将一般数列设法转化为等差或等比数列,这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成;(2)不能转化为等差或等比数列的数列,往往通过裂项