常用非参数统计方法.ppt

常用非参数统计方法,孙金芳sjf_1128,流行病与卫生统计学系东南大学公共卫生学院,概念复习,统计描述数值资料(P4变量的分类)集中趋势平均数(P9)算术均数：单峰对称分布（正态、近似正态分布）中位数：偏态分布、分布不规则、开口资料（位置指标，对分布不作要求）,2019/11/23,2,2019/11/23,3,参数统计VS非参数统计,参数统计(parametricstatistics)：已知总体分布类型，通过样本统计量对总体参数进行估计和检验。区间估计：t检验：u1=u2？要求独立随机样本、取自正态总体、方差齐性非参数统计(nonparametricstatistics)：不依赖总体分布类型，不对参数进行估计或检验，通过样本观察值推断总体分布位置是否相同。,2019/11/23,4,非参数检验又称任意分布检验(distribution-freetest)。优点:资料分布特征要求较低，适用范围广,收集资料方便；对不满足参数方法的资料，效率高。缺点：对适宜用参数方法的资料，若用非参数法处理，没有充分利用资料提供的信息，导致检验效能下降。犯第类错误概率比参数检验大。非参数方法很多，主要介绍秩和检验(ranksumtest)。,1,4,10,2,3,11,13,12,14,15,5,6,7,8,9,16,2019/11/23,6,非正态分布：两个班同学（n1,n2）从高到低、交错地排在队伍中，编号(即身高的秩次)，若两个班同学身高相近(排列均匀)，则每个班所报数字之和（秩和T）与其理论秩和相差不大。反之，则有理由相信其中一个班同学的身高比另一个班高。比较n1的秩和T与其理论秩和n1(N+1)/2,这就是秩和检验的思想。,秩（rank）：观察值从小到大排序，该序号在统计学上称为秩/秩次；秩和：秩次求和得到；秩和检验：用秩和进行假设检验的方法。,秩(rank),秩和(ranksum),秩和检验(ranksumtest),秩和检验（ranksumtest）,用数据排序的秩来代替原数据进行假设检验：位置检验,2019/11/23,8,适宜作非参数检验的资料,计量资料，总体偏离正态性或总体分布未知等级资料：痊愈、显效、有效、无效；-、+、+、+;心功能分级；烧伤程度边界不确定的资料:如出现50mg或0.5mg以下,2019/11/23,9,两样本比较秩和检验,例测得铅作业与非铅作业工人的血铅值(mol/L)，问两组工人的血铅值有无差别？,SPSS软件检验正态性与方差齐性结果,2019/11/23,10,2019/11/23,11,一、建立检验假设，确定检验水准,0：铅作业与非铅作业工人血铅值分布的位置相同，1：铅作业与非铅作业工人血铅值分布的位置不同。0.05,2019/11/23,12,二、计算检验统计量T值,混合编秩0.240.240.290.330.440.580.630.720.820.870.870.971.011.211.642.082.13遇有原始数据相同时，可分两种情况处理：相同数据在同一组，其秩次按位置的顺序。相同数据分在两组，均取其平均秩次(10+11)/2=10.5。,2019/11/23,13,2019/11/23,14,两组秩次分别相加T1=93.5T2=59.5取较小样本的秩和记为统计量T,本例n1=7,n2=10,取=T193.5两组合计的秩和为多少？,2019/11/23,15,查附表12，n1=7,n2-n1=10-7=3,原则：内大外小双侧0.0542-84拒绝42接受84拒绝按0.05水准，拒绝H0，接受H1，故认为铅作业工人比非铅作业工人血铅值高。,三、确定P值和作出推断结论,2019/11/23,16,正态近似检验，公式为：,当相同秩次较多时,2019/11/23,17,等级资料的形式,例10.2用某药治疗不同病情的老年慢性支气管炎病人，疗效见表10.2第(1)、(2)两栏，问该药对两种病情的老年慢性支气管炎病人的疗效是否相同？,常错误采用卡方检验,2019/11/23,18,一、假设,H0：两种病情病人的疗效分布相同。H1：两种病情病人的疗效分布不同。=0.05,2019/11/23,19,二、计算检验统计量uc值,排秩求秩和统计量T。n1=82,T=8780.5本例n1=82,n2=126,n2-n1=44,已超过附表12所列范围，,2019/11/23,20,2019/11/23,21,三、确定P值和作出结论推断uc0.05，按=0.05水准尚不能拒绝H0，故认为本疗法对上述两种病情的患者并未显示出不同疗效。卡方检验未考虑等级的强弱信息，秩和检验更适合于单向有序分类资料。,2019/11/23,22,多个样本比较的秩和检验,多个组资料：1有序分类资料2定量资料，但其不满足正态性或方差齐性H检验（Kruskal-Wallis法）,2019/11/23,23,例10.3在研究白血病时，测得鼠脾的DNA含量如表10.3第(1)、(3)、(5)、(7)栏。问不同病情的鼠脾DNA含量有无差别？,2019/11/23,24,一、建立假设检验，确定检验水准,H0：四种鼠脾DNA含量总体分布位置相同。H1：四种鼠脾DNA含量总体分布位置不同或不全同。,2019/11/23,25,二、计算检验统计量,混合编秩:由小到大排列，统一编秩相同值：同组顺序编号，不同组取平均秩次。计算各组秩和Ri（i=1,2,3,4）计算统计量H值,2019/11/23,26,三、确定P值，作出统计推断,K=4,ni5,H20.05(3)，即P3,最小样本例数=5,近似服从自由度为k-1的卡方分布,2界值表。,2019/11/23,27,等级资料（校正H）,例10.4某医生用三种方剂治疗某妇科病，疗效如表10.4，问三种方剂的疗效有无差别？,2019/11/23,28,假设H0：三种方剂疗效分级的总体分布相同。H1：三种方剂疗效分级的总体分布不同或不全同。=0.05求检验统计量Hc,2019/11/23,29,2019/11/23,30,多个样本间的多重比较,当多个样本比较的秩和检验拒绝H0，认为各总体分布位置不同或不全相同时，常需进一步作两两比较的秩和检验，以推断哪两个总体分布位置不同，或哪两个总体分布位置相同。为此需进行组间的多重比较(multiplecomparison)。,2019/11/23,31,配对符号秩和检验,主要用于配对数值变量资料的检验。例用过硫酸铵分光光度法和示波极谱法测定水中锰的含量(mg/L)，见表10.第（2）、（3）栏，问两法结果有无差别？,差值的正态性检验,2019/11/23,32,2019/11/23,33,检验的基本思想：,假定两种处理效应相同，则差值的总体分布是以0为对称的，即差值总体中位数为0。相当于这些差值按绝对值大小编秩，再冠以原来的正、负符号，正秩与负秩在理论上是随机的，即正、负秩和应相近。配对设计资料主要是对差值进行分析。,2019/11/23,34,H0：两种方法所测值总体分布位置相同，即（差值的总体中位数为零）。H1：两种方法所测值总体分布位置不同，即（差值的总体中位数不为零）。,一、建立假设检验，确定检验水准,2019/11/23,35,二、计算检验统计量算出各对数值之代数差d=xi-yi编秩a：将差值的绝对值从小到大编秩b:当差值为0，则不计该例（n随之减少）c:如两差值相等，则取其平均秩次给秩添加正负号d0的秩次为“”；d0.10按=0.05水准，不能拒绝H0，尚不能认为两种方法测定锰含量有差别。,2019/11/23,37,正态近似法(N50),n50,可利用秩和分布的正态近似法，其中,