九年级数学下册 27.1 圆的认识 27.1.2 圆的对称性课件 （新版）华东师大版.ppt

圆的对称性,轴对称图形,复习回顾,圆的对称性,1.圆是轴对称图形吗？,2.如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？,是.,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,圆的对称性,圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.,圆的相关概念,1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.,以A,B两点为端点的弧.,2.连接圆上任意两点间的线段叫做弦(例如：弦AB).,3.经过圆心的弦叫做直径(例如：直径AC).,圆的相关概念,A,B,O,.,圆的相关概念,4.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.,D,A,平行四边形绕对角线交点O旋转180度后与原来的平行四边形重合.,圆是中心对称图形吗？对称中心在哪里？,问题：,所以平行四边形是中心对称图形.,O是旋转中心.,O,圆是中心对称图形,对称中心为圆心.,圆的对称性,在两张透明的纸上，分别作半径相等的O和O，把两张纸叠在一起，使O和O重合，然后固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，两个圆还能重合吗？,一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合.,圆特有的一个性质:圆的旋转不变性.,旋转,同圆,能够重合的两个圆.,等圆,半径相等的两个圆.,同圆或等圆的半径相等.,等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧.,圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角(如AOB).,弦心距过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离叫做弦心距(如线段OD).,A,B,D,如图,在O中,分别作相等的圆心角AOB和AOB,将其中的一个旋转一个角度,使得OA和OA重合.你能发现哪些等量关系？为什么？,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,做一做,等量关系：,理由：,半径OA和OA重合，AOBAOB，,半径OB和OB重合,点A和点A重合，点B与点B重合.,如图,在O和O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB，固定圆心，将其中的一个旋转一个角度,使得OA和OA重合.,你能发现哪些等量关系?说一说理由.,做一做,O,O,(O),O,A,B,A,B,等量关系：,理由：,半径OA和OA重合，AOBAOB，,半径O和O重合,点A和点A重合，点B与点重合.,(O),.,由条件:AOB=AOB,AB=AB,圆心角、弧、弦之间的关系定理,在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.,或等圆,(O),上面这句话如没有“在同圆或等圆中”的条件，这个结论还会成立吗？,举出反例：,不一定.,拓展与深化,在同圆或等圆中,如果轮换下面各组条件:两个圆心角,两条弧,两条弦,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由.,如由条件:,AB=AB,AOB=AOB,(O),3.在同圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弧_.,2.在同圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦_.,（或等圆）,相等,相等,相等,1.在同圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等.,结论：,相等,（或等圆）,（或等圆）,A,O,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,推论,A,B,(O),例如图在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为E、F.(1)如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？(2)如果OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？弧AB与弧CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？,解：(1)如果AOB=COD，那么OE=OF.理由如下：,AOB=COD，,AB=CD.,OEAB，OFCD,OA=OB,OC=OD,AE=CF.,又OA=OC，,RtOAERtOCF.,OE=OF,那么AB=CD，,AOB=COD.理由是：,OA=OC，OE=OF，,RtOAERtOCF.,AE=CF.,又OEAB，OFCD,OA=OB,OC=OD,AB=2AE,CD=2CF,AB=CD,AOB=COD.,（2）如果OE=OF，,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理,1.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关,试举几个例子.,试一试,例如：碗口、圆桌，方向盘，某些银行标志以及汽车标志等等.,AOC=BOC=60，,2.已知A,B是O上的两点,AOB=120,C是AB的中点,试确定四边形OACB的形状.,解：四边形OACB是菱形.,理由是：连接OC，,则有OA=OB=OC.,又AOB=120,AOC与BOC都是等边三角形.,OA=OB=AC=BC.,四边形OACB是菱形.,3.判断下列说法是否正确：(1)相等的圆心角所对的弧相等.（）(2)相等的弦所对的弧相等.（）,4.如图，O中，AB=CD，则,5.如图，AB是直径，BCCDDE，BOC40，求AOE=.,60,6.如图，在O中，AC=BD，,求2的度数。,解：,（已知）,（等式的性质）,1=2=45,（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）,CD=AB.,证明：,AB=AC，ABC是等腰三角形.,又ACB=60，,AB=BC=CA.,AOBBOCAOC.,A,B,C,O,ABC是等边三角形