九年级数学下册第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质第4课时二次函数y=ax-h2+k的图象与性质教学.ppt

,第二章二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质,2.2二次函数的图象和性质,1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k(a0)的图象.2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a0)的图象的性质并会应用.(重点）3.理解二次函数y=a(x-h)2+k(a0)与y=ax2(a0)之间的联系.（难点）,导入新课,复习引入,1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:,(1)y=ax2(2)y=ax2+c(3)y=a(x-h)2,2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、对称轴及最值？,3.把y=-2x2的图象,向上平移3个单位,y=-2x2+3,向左平移2个单位,y=-2(x+2)2,4.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？学完本课时你就会明白.,讲授新课,1.画出函数的图象.指出它的开口方向、顶点、对称轴与增减性.,合作探究,先列表,再描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直线x=1,开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1);x-1时，y随x的增大而增大；x-1时，y随x的增大而减小.,试一试2.画出函数y=2（x+1）2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点及增减性.,开口方向向上；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2);x-1时，y随x的增大而减小；x-1时，y随x的增大而增大.,二次函数y=a(x-h)2+k的性质,要点归纳,向上,向下,直线x=h,直线x=h,（h,k）,（h,k）,当x=h时，y最小值=k,当x=h时，y最大值=k,当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.,当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.,顶点式,例1.已知二次函数ya(x1)2c的图象如图所示，则一次函数yaxc的大致图象可能是(),解析：根据二次函数开口向上则a0，根据c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c0，故一次函数yaxc的大致图象经过第一、二、三象限故选A.,典例精析,A,例2.已知二次函数ya(x1)24的图象经过点(3，0)(1)求a的值；(2)若A(m，y1)、B(mn，y2)(n0)是该函数图象上的两点，当y1y2时，求m、n之间的数量关系,解：(1)将(3，0)代入ya(x1)24，得04a4，解得a1；,(2)方法一：根据题意，得y1(m1)24，y2(mn1)24，y1y2，(m1)24(mn1)24，即(m1)2(mn1)2.n0，m1(mn1)，化简，得2mn2；,方法二：函数y(x1)24的图象的对称轴是经过点(1，4)，且平行于y轴的直线，mn11m，化简，得2mn2.,向左平移1个单位,合作探究,怎样移动抛物线就可以得到抛物线？,平移方法1,向下平移1个单位,怎样移动抛物线就可以得到抛物线？,平移方法2,向左平移1个单位,向下平移1个单位,二次函数y=ax2与y=a（x-h)2+k的关系,可以看作互相平移得到的(h0，k0).,y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,平移规律,简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.,1.请回答抛物线y=4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?,由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.,2.如果一条抛物线的形状与形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.,练一练,当堂练习,向上,(1,2),向下,向下,(3,7),(2,6),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(3,5),y=3(x1)22,y=4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,2.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为_,3.抛物线y=2x2不动，把x轴、y轴分别向上、向左平移3个单位，则在新坐标系下，此抛物线的解析式为_,y=2（x-3）2-3,4.已知y(x3)22的部分图象如图所示，抛物线与x轴交点的一个坐标是(1，0)，则另一个交点的坐标是_,解析：由抛物线的对称性知，对称轴为x3，一个交点坐标是(1，0)，则另一个交点坐标是(5，0),(5，0),5.对于抛物线y=-(x2）2+6，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=2；顶点坐标为（2，6）；当x2时，y随x的增大而减小其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个,D,6.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=-（x-1）2+1的图象上，若-1x10，3x24，则y1_y2（填“”、“”或“=”）,解析：抛物线y=-（x-1）2+1的对称轴为直线x=1，a=-10，抛物线开口向下，-1x10，3x24，y1y2,7.抛物线与x轴交于B,C两点，顶点为A，则ABC的周长为（）A.B.C.12D.,B,8.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y(xh)2k.所得抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)求h，k的值；,解：(1)将抛物线yx2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y(x1)24，h1，k4；,(2)判断ACD的形状，并说明理由,(2)ACD为直角三角形理由如下：由(1)得y(x1)24.当y0时，(x1)240，x3或x1，A(3，0)，B(1，0)当x0时，y(x1)24(01)243，C点坐标为(0，3)顶点坐标为D(1，4),作出抛物线的对称轴x1交x轴于点E，过D作DFy轴于点F，如图所示在RtAED中，AD2224220；在RtAOC中，AC2323218；在RtCFD中，CD212122.AC2CD2AD2，ACD是直角三角形,课堂小结,一