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文档简介

实验五用Mathematica进行级数运算实验目的：学会利用Mathematica进行级数求和、函数幂级数展开预备知识：,（一）求和符号用法及相关知识（二）级数的敛散性及其确定（三）函数展开为幂级数相关知识（四）Mathematica中求和及级数运算相关命令,边学边做：,（一）求和：Sum命令（1）求有限项的和（2）分别求级数与的和，并判定敛散性（3）分别求级数与的和函数并确定其收敛域,（二）函数展开成幂级数（1）将在处展开到的5次幂（2）将在处展开到(-1)的3次幂（3）将在处展开到(-1)的3次幂，在处展开到的2次幂,学生实验：一、基础部分1求级数与的和2设,将展开到的4阶幂级数3将y=sin(xex)在点（0,0）处展开到x的7次幂.将z=xy在（2,3)处展开为x的次幂，y的次幂。,二、应用部分,(1)利用函数z=xy的五阶泰勒展开式，计算1.1011.021的近似值.(2)作出y=sinx的图形和函数的幂级数展开式的图形（选取不同的x0和n），将图形进行比较，并总结规律。,实验五内容详解：,一、命令汇总,注：使用Series命令将函数在指定点按指点阶数展开时，结果是级数形式，其特征是以oxn作为结尾，这种数据称为级数型数据，不便进行计算，也不能直接画图，在使用时，可以将其转换为多项式，然后再计算。需使用命令：NormalSeries如：a=Series1/(1-x),x,0,5，结果为b=Normala，结果为,二、边学边做,1求和(1)algebrasymboblic.m。Sumn*2n,n,1,6求有限项的和，输出结果为642(2)algebrasymboblic.m。Sum1/(n*(n+1),n,1,Infinity求级数的和，输出结果为1，同时表明级数收敛。algebrasymboblic.m。Sum1/n,n,1,Infinity求级数的和，输出结果为Infinity，同时表明级数发散。,(3)algebrasymboblic.m。Sumxn/n!,n,0,Infinity求级数的和，输出结果为还可确定收敛域，只需要执行下列各条命令：Clearf,a,b,nfx_:=xn/n!;an_:=1/n!;b=Limitan/an+1,n-Infinity;确定收敛半径为,收敛域为(,),algebrasymboblic.m。Sum（-1）(n+1)*xn/n,n,1,Infinity求级数的和，输出结果为Log1+x还可确定收敛域，只需要执行下列各条命令：Clearf,a,b,nfx_:=（-1）(n+1)*xn/n;an_:=（-1）(n+1)/n;b=Limitan/an+1,n-Infinity;Print“R=”,Absb确定收敛半径为1Sumf1,n,1,Infinity确定原级数在x=1处收敛于Log2Sumf-1,n,1,Infinity确定原级数在x=-1处发散因而原级数收敛域为（-1，1,2函数展开成幂级数（1）Se
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