九年级数学下册第三章圆3.4圆周角和圆心角的关系第2课时圆周角和直径的关系及圆内接四边形教学北师大版.pptVIP

,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第三章圆,3.4圆周角和圆心角的关系,第2课时圆周角和直径的关系及圆内接四边形,1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识.2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用.(重点),学习目标,问题1什么是圆周角？,导入新课,复习引入,特征：,角的顶点在圆上.,角的两边都与圆相交.,顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,问题2什么是圆周角定理？,圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,即ABC=AOC.,导入新课,情境引入,如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗？,讲授新课,思考：如图，AC是圆o的直径，,则ADC=，ABC=.,90,90,推论：直径所对的圆周角是直角.,反之，90的圆周角所对的弦是直径.,问题回归到最初的问题，你能确定圆形笑脸的圆心吗？,利用三角板在圆中画出两个90的圆周角，这样就得到两条直径，那么这两条直径的交点就是圆心.,例1：如图，O的直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；,（2）若ADC的平分线交O于B,求AB、BC的长,B,典例精析,在RtABC中，AB2+BC2=AC2，,(2)AC是直径,ABC=90.BD平分ADC,ADB=CDB.又ACB=ADB,BAC=BDC.BAC=ACB,AB=BC.,如图，BD是O的直径，CBD30，则A的度数为()A30B45C60D75,解析：BD是O的直径，BCD90.CBD30，D60，AD60.故选C.,练一练,C,四边形的四个顶点都在同一个圆上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.,思考：圆内接四边形有什么特殊的性质吗？,如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆.,(2)当ABCD为一般四边形时，猜想：A与C,B与D之间的关系为.,A+C=180，B+D=180,性质探究,(1)当ABCD为矩形时，A与C,B与D之间的关系为.,A+C=180，B+D=180,试一试,证明：圆内接四边形的对角互补.,已知，如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆.求证BAD+BCD=180.,证明：连接OB、OD.,根据圆周角定理，可知,由四边形内角和定理可知，ABC+ADC=180,圆内接四边形的对角互补.,要点归纳,C,O,D,B,A,ADCB180，,E,DCBDCE180.,ADCE.,想一想,如图，DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，A与DCE的大小有何关系？,1四边形ABCD是O的内接四边形，且A=110，B=80，则C=，D=.2O的内接四边形ABCD中，ABC=123，则D=.,70,100,90,练一练,3.如图，在O的内接四边形ABCD中，BOD120，那么BCD是()A120B100C80D60,解析：BOD120，A60，C18060120，故选A.,A,例2：如图，AB为O的直径，CFAB于E，交O于D，AF交O于G.求证：FGDADC.,证明：四边形ACDG内接于O，FGDACD.又AB为O的直径，CFAB于E，AB垂直平分CD，ACAD，ADCACD，FGDADC.,典例精析,1.如图，AB是O的直径,C、D是圆上的两点,ABD=40,则BCD=_.,50,当堂练习,2.如图，A=50，ABC=60，BD是O的直径，则AEB等于（）A.70B.110C.90D.120,B,3.在O中，CBD=30，BDC=20,求A.,解：CBD=30，BDC=20C=180-CBD-BDC=130A=180-C=50（圆内接四边形对角互补）,变式：已知OAB等于40,求C的度数.,A,B,C,O,D,4.如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120，AD为O的直径，AD=6，那么AB的值为（）,A3BCD2,A,5.如图，点A、B、D、E在O上，弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是O的直径，D是BC的中点(1)试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；,解：(1)ABAC.证明如下：连接AD，AB是O的直径，ADB90，即ADBC.BDDC，AD垂直平分BC，ABAC；,(2)在上述题设条件下，当ABC为正三角形时，点E是否为AC的中点？为什么？,(2)当ABC为正三角形时，E是AC的中点理由如下：连接BE，AB为O的直径