2019_2020学年新教材高中数学习题课（四）指数函数的图象与性质新人教A版必修第一册.docx

习题课（四） 指数函数的图象与性质一、选择题1已知f(x)ax(a0，且a1)，且f(2)f(3)，则a的取值范围是()A(0，) B(1，)C(，1) D(0,1)解析：选D23，f(2)f(3)，又f(x)axx，23，1，0a1.2函数f(x)在(，)上()A单调递减无最小值 B单调递减有最小值C单调递增无最大值 D单调递增有最大值解析：选Au2x1为R上的增函数且u0，y在(0，)上为减函数，即f(x)在(，)上为减函数，无最小值3已知函数f(x)3xx，则f(x)()A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数解析：选A因为f(x)3xx，且定义域为R，所以f(x)3xxx3xf(x)，即函数f(x)是奇函数又y3x在R上是增函数，yx在R上是减函数，所以f(x)3xx在R上是增函数4若函数f(x)(12a)x在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是()A.B.C. D.解析：选B由已知，得012a1，解得0a，即实数a的取值范围是.5设函数f(x)a|x|(a0且a1)，f(2)4，则()Af(1)f(2) Bf(1)f(2)Cf(2)f(2) Df(3)f(2)解析：选D由f(2)4得a24，又a0，a，f(x)2|x|，函数f(x)为偶函数，在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，故选D.6函数yx22的单调递减区间为()A(，0B0，)C(， D，)解析：选B函数yu在R上为减函数，欲求函数y x22的单调递减区间，只需求函数ux22的单调递增区间，而函数ux22的单调递增区间为0，)，故所求单调递减区间为0，)7函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为3，则函数y2ax1在0,1上的最大值是()A6B1C3 D解析：选C函数yax在0,1上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0a13，解得a2，因此函数y2ax14x1在0,1上是单调递增函数，当x1时，ymax3.8已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为()A9,81 B3,9C1,9 D1，)解析：选C由f(x)过定点(2,1)可知b2，因为f(x)3x2在2,4上是增函数，f(x)minf(2)1，f(x)maxf(4)9，所以f(x)的值域为1,99设f(x)为定义在R上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(2)等于()A7 B3C7 D3解析：选A由f(x)为定义在R上的奇函数知f(0)2020b0，解得b1.因此f(2)f(2)(22221)7，故选A.10若函数f(x)在R上是单调递增函数，则a的取值范围为()A(1，) B(2,3C(2，) D1,2)解析：选B依题意得即2a3.故选B.二、填空题11若不等式3对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是_解析：不等式即为331，则有ax22ax1，即ax22ax10对一切实数x恒成立当a0时，满足题意；当a0时，要满足题意，则需a0且(2a)24a0，即a2a0，解得0a1.综上，实数a的取值范围是0,1)答案：0,1)12若函数f(x)在区间(，1内有意义，则实数a的取值范围是_解析：依题意得1a3x0在区间(，1上恒成立，即a在区间(，1上恒成立，由在区间(，1上的最大值为，得a.答案：13春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂已知每一天荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，且荷叶20天可以完全长满池塘水面当荷叶覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了_天解析：荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系式为y2x.当x20时，长满水面，所以生长19天时，布满水面一半答案：1914函数f(x)2，若有f(a)f(a2)4，则a的取值范围是_解析：设F(x)f(x)2，则F(x)，易知F(x)是奇函数，F(x)1在R上是增函数，由f(a)f(a2)4得F(a)F(a2)0，于是可得F(a)F(2a)，即a2a，解得a1.答案：(1，)三、解答题15已知1x1，求函数y43x29x的最大值解：因为y43x29x43x2(3x)2令t3x，则y4t2t22(t1)22，因为1x1，所以3x3，即t.又因为y4t2t2的对称轴t1，所以当t1，即x0时，ymax2.16已知函数y22x132x5.(1)如果y13，求x的取值范围；(2)如果0x2，求y的取值范围解：由题意知y(2x)232x5.(1)由y13，得(2x)262x160，所以(2x8)(2x2)0，因为2x20，所以2x80，解得x3，所以x的取值范围为(，3)(2)因为0x2，所以12x4，而y(2x3)2，于是当2x3时，y取得最小值，且最小值为；当2x1时，y取得最大值，且最大值为.所以y的取值范围为.17(2018荆州中学期中)设函数f(x)10ax，a是不为零的常数(1)若f(3)，求使f(x)4的x的取值范围；(2)当x1,2时，f(x)的最大值是16，求a的值解：(1)由f(3)得a3，不等式f(x)4可化为23x1022，x4，故x的取值范围是4，)(2)当a0时，f(x)2ax10是增函数， 则22a1016，所以a7；当a0时，f(x)2ax10是减函数，则2a1016，所以a14.综上，a14或a7.18对于函数f(x)a(xR)(1)判断并证明函数的单调性；(2)是否存在实数a，使函数f(x)为奇函数？证明你的结论解：(1)函数f(x)为R上的增函数证明如下：函数f(x)的定义域为R.任取x1，x2R，且x1x2，有f(x1)f(x2).因为y2x是R上的增函数，x1x2，所以220，又2x110,2x210，所以f(x1)f(x2)0，即f(