高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.4 平面向量应用举例课件 理.ppt

第五章平面向量,5.4平面向量应用举例,内容索引,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,审题路线图系列,思想方法感悟提高,练出高分,基础知识自主学习,1.向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：,x1y2x2y10,知识梳理,1,答案,ab0,x1x2y1y20,答案,(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤：,2.平面向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是，它们的分解与合成与向量的相似，可以用向量的知识来解决.(2)物理学中的功是一个标量，是力F与位移s的数量积，即WFs|F|s|cos(为F与s的夹角).,矢量,加法和减法,答案,3.平面向量与其他数学知识的交汇平面向量作为一种运算工具，经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识结合.当平面向量给出的形式中含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式.在此基础上，可以求解有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题.此类问题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂直的充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质.,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”),(2)向量b在向量a方向上的投影是向量.()(3)若ab0，则a和b的夹角为锐角，若ab0，则a和b的夹角为钝角.(),思考辨析,答案,答案,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,解析在ABC中，由余弦定理可得，AB2AC22ABACcosABC2，,所以AB2AC232100，AB2AC268.又D为边BC的中点，,3,解析答案,1,2,3,4,5,解析设D为AC的中点，如图所示，连结OD，,从而容易得AOB与AOC的面积之比为12.,12,解析答案,1,2,3,4,5,4.已知一个物体在大小为6N的力F的作用下产生的位移s的大小为100m，且F与s的夹角为60，则力F所做的功W_J.,解析WFs|F|s|cosF，s6100cos60300(J).,300,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,返回,题型分类深度剖析,重心,题型一向量在平面几何中的应用,解析答案,内心,解析答案,思维升华,思维升华,解决向量与平面几何综合问题，可先利用基向量或坐标系建立向量与平面图形的联系，然后通过向量运算研究几何元素之间的关系.,跟踪训练1,解析答案,解析答案,菱形,解析答案,(4k)(k5)670，解得k2或k11.由k0可知k2，则过点(2，1)且斜率为2的直线方程为y12(x2)，即2xy30.,2xy30,题型二向量在解析几何中的应用,解析答案,OM是圆的切线，设OM的方程为ykx，,解析答案,思维升华,思维升华,向量在解析几何中的作用：(1)载体作用，向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题关键是利用向量的意义、运算，脱去“向量外衣”；(2)工具作用，利用abab0；abab(b0)，可解决垂直、平行问题.,跟踪训练2,解析答案,解析圆(x2)2y24的圆心C(2,0)，半径为2，圆M(x25cos)2(y5sin)21，圆心M(25cos，5sin)，半径为1，CM521，故两圆相离.如图所示，设直线CM和圆M交于H，G两点，,解析答案,答案6,题型三向量的综合应用,解析答案,观察图象可知，当目标函数z2xy过点C(1,1)时，zmax2113，目标函数z2xy过点F(a，a)时，zmin2aa3a，所以383a，,依题意，不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，,3,解析答案,思维升华,思维升华,利用向量的载体作用，可以将向量与三角函数、不等式结合起来，解题时通过定义或坐标运算进行转化，使问题的条件结论明晰化.,跟踪训练3,解析答案,当0，0，1时，,在OAB中，取，过点C作CDOB交AB于点D，,解析答案,1时，点P在线段AB上，0，0，1时，点P必在OAB内(包括边界).考虑|1的其他情形，点P构成的集合恰好是以AB为一边，以OA，OB为对角线一半的矩形，,返回,审题路线图系列,审题路线图系列,三审图形抓特点,解析答案,审题路线图,温馨提醒,返回,审题路线图,解析答案,温馨提醒,解析由E为该函数图象的一个对称中心，作点C的对称点为M，作MFx轴，垂足为F，如图.B与D关于点E对称，,所以2.同时函数ysin(x)图象可以看作是由ysinx的图象向左平移得到，,温馨提醒,温馨提醒,对于在图形中给出解题信息的题目，要抓住图形的特点，通过图形的对称性、周期性以及图形中点的位置关系提炼条件，尽快建立图形和欲求结论间的联系.,返回,思想方法感悟提高,1.向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.2.以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.,方法与技巧,1.注意向量夹角和三角形内角的关系，两者并不等价.2.注意向量共线和两直线平行的关系.3.利用向量解决解析几何中的平行与垂直，可有效解决因斜率不存在使问题漏解的情况.,失误与防范,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,故ABC是直角三角形.,直角,解析答案,抛物线,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,所以P是线段AC的三等分点(靠近点A)，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析F1F2(1,2lg2).W(F1F2)s(1,2lg2)(2lg5,1)2lg52lg22.,4.共点力F1(lg2，lg2)，F2(lg5，lg2)作用在物体M上，产生位移s(2lg5,1)，则共点力对物体做的功W为_.,2,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析BAC为钝角，,150,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析A，B，C为单位圆上三点，,120,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,O为ABC的外心，设M为BC中点，连结OM、AM、OA，则易知OMBC.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解设M(x，y)为所求轨迹上任一点，设A(a,0)，Q(0，b)(b0)，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)当ab时，求cos2xsin2x的值；,解因为ab，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析设a与b的夹角为.,f(x)x2|a|xab.,函数f(x)在R上有极值，,方程x2|a|xab0有两个不同的实数根，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,又|a|2|b|0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,ABC为锐角，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析如图，取AB的中点M，,P为线段DM上靠近点D的三等分点，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)