高考数学一轮复习 第五章 第3课时 平面向量的数量积课件 理.ppt

,第五章平面向量与复数,1理解平面向量数量积的含义及其物理意义2体会平面向量的数量积与向量投影的关系3掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算4能运用数量积表示两个向量的夹角5会用数量积判断两个平面向量的垂直关系,请注意这部分知识是向量的核心内容，向量的平行、垂直关系是向量间最基本最重要的位置关系，而向量的夹角、长度是向量的数量特征，是必考的重要内容之一,(2)a与b的夹角为度时，叫ab.(3)若a与b的夹角为，则ab.(4)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab.(5)a在b的方向上的投影为.,AOB,90,0180,|a|b|cos,x1x2y1y2,|a|cos,x1x2y1y20,x1y2x2y10,2数量积满足的运算律已知向量a，b，c和实数，则向量的数量积满足下列运算律：(1)ab.(2)(a)b(ab)(3)(ab)c.,ba,a(b),acbc,3注意(1)两个向量的数量积是一个实数0a0(实数)而0a0.(2)数量积不满足结合律(ab)ca(bc)(3)ab中的“”不能省略,1判断下面结论是否正确(打“”或“”)(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的结果是向量,答案(1)(2)(3)(4)(5),2已知|a|6，|b|3，ab12，则向量a在向量b方向上的投影是()A4B4C2D2答案A,答案10,5(2015东北三校联考)已知向量a，b的夹角为60，且|a|2，|b|1，则向量a与向量a2b的夹角等于()A150B90C60D30答案D,例1(1)已知|a|2，|b|5，若：ab；ab；a与b的夹角为30，分别求ab.【思路】根据非零向量数量积的定义直接求解即可，只需确定其夹角.,题型一平面向量的数量积的运算,【解析】当ab时，若a与b同向，则它们的夹角为0.ab|a|b|cos025110.若a与b反向，则它们的夹角为180.ab|a|b|cos18025(1)10.当ab时，它们的夹角为90.ab|a|b|cos902500.,【答案】25,探究1(1)求平面向量数量积的步骤是：求a与b的夹角，0，180；分别求|a|和|b|；求数量积，即ab|a|b|cos，若知道向量的坐标a(x1，y1)，b(x2，y2)，则求数量积时用公式abx1x2y1y2计算(2)注意共线时0或180，垂直时90，三种特殊情况,已知a，b的夹角为120，且|a|4，|b|2，求：(1)(a2b)(ab)；(2)|ab|；(3)|3a4b|.,思考题1,题型二向量的夹角,【答案】C,【答案】B,(1)已知向量a，b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_,思考题2,(2)(2014四川文)若平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m()A2B1C1D2,【答案】D,题型三向量的模,【答案】B,(2)已知向量a，b满足|a|6，|b|4，且a与b的夹角为60，求|ab|和|a3b|.【思路】本例题介绍两种求向量模的方法：利用|ab|2(ab)(ab)；构造模型，利用向量的加法和减法求模,(1)已知单位向量e1，e2的夹角为60，则|2e1e2|_.,思考题3,【答案】C,题型四平行与垂直,探究4平行与垂直问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别若a(a1，a2)，b(b1，b2)，则aba1b1a2b20，aba1b2a2b10.,(1)设平面向量a(1,2)，b(2，y)，若ab，则|3ab|_.,思考题3,1记忆向量的数量积公式应从两个方面：定义，向量的数量积的坐标公式2向量的数量积应用广泛，可用于求角、求长度、证垂直等问题3注意数形结合思想的应用，如加、减运算的几何意义，数量积的几何意义投影,1关于平面向量a，b，c，有下列五个命题：若abac，则bc；|ab|a|b|ab；ab|ab|ab|；|a|b|ac|bc|；若非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60.其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)答案,解析由数量积定义ab|a|b|cos，若abac，则|a|b|cos|a|c|cos.|b|cos|c|cos，即只要b和c在a上的投影相等，则abac.中ab|a|b|cos，由|ab|a|b|及a，b为非零向量可得|cos|1，0或，ab且以上各步均可逆，故命题是真命题,中当ab时，将向量a，b的起点确定在同一点，则以向量a，b为邻边作平行四边形，则该平行四边形必为矩形，于是它的两对角线长相等即有|ab|ab|.反过来，若|ab|ab|，则以a，b为邻边的四边形为矩形，所以有ab，因此命题是真命题中当|a|b|但a与c的夹角和b与c的夹角不等时，就有|ac|bc|，反过来由|ac|bc|也推不出|a|b|.故命题是假命题,失分警示解决向量问题常常要数形结合，ab等于|a|乘以b在a方向上的投影，或等于|b|乘以a在b方向上的投影,2已知两个非零向量a，b，满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()AabBabC|a|b|Dabab答案B解析由|ab|ab|，两边平方并