高考数学 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系课件.ppt

第四节直线与圆、圆与圆的位置关系,【知识梳理】1.必会知识教材回扣填一填(1)直线与圆的位置关系与判断方法,相交,相切,相离,(2)圆与圆的位置关系设圆O1:(x-a1)2+(y-b1)2=r12(r10),圆O2:(x-a2)2+(y-b2)2=r22(r20).,dr1+r2,无,d=r1+r2,一组,|r1-r2|d0,因此圆的方程是(x-a)2+(y-a)2=a2,由圆过点(4,1)得(4-a)2+(1-a)2=a2,即a2-10a+17=0,则该方程的两根分别是圆心C1,C2的横坐标,|C1C2|=8,选C.,2.若圆(x-a)2+(y-b)2=b2+1始终平分圆(x+1)2+(y+1)2=4的周长,则a,b满足的关系是()A.a2+2a+2b-3=0B.a2+b2+2a+2b+5=0C.a2+2a+2b+5=0D.a2-2a-2b+5=0【解析】选C.两圆的公共弦必过(x+1)2+(y+1)2=4的圆心,两圆相减得相交弦的方程为-2(a+1)x-2(b+1)y+a2+1=0,将圆心坐标(-1,-1)代入可得a2+2a+2b+5=0.,3.(2015天津模拟)两个圆x2+y2+2ax+a2-4=0与x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,若aR,bR,ab0,则的最小值为.,【解析】两圆有三条公切线,说明两圆外切.两个圆的方程分别为(x+a)2+y2=22,x2+(y-2b)2=12,所以a,b满足=3,即a2+4b2=9,所以等号当且仅当a2=2b2时成立.答案:1,考点3直线与圆的综合问题知考情直线与圆的综合问题是高考中的一个命题热点,主要以选择、填空题的形式出现,考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离,有时也与函数、不等式交汇命题.,明角度命题角度1:根据直线与圆的位置关系解决最值、弦长等问题【典例3】(2014江西高考)在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切,则圆C面积的最小值为(),【解题提示】数形结合，找到圆的半径最小时是怎样的情况即可.【规范解答】选A.由题意得圆C过坐标原点，当原点到已知直线的距离恰为圆的直径时，圆的面积最小，此时圆的半径为圆的面积为,命题角度2：已知直线与圆的位置关系确定直线(或圆)的方程【典例4】过点(，0)引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()【解题提示】确定曲线的形状，利用几何法求得取最值时的情况，再求l的斜率.,【规范解答】选B.如图，设直线AB的方程为x=my+(显然m0，所以m21，由根与系数的关系得,所以SAOB=SPOB-SPOA=|OP|y2-y1|令t=1+m2(t2)，所以SAOB=所以当即t=4，m=-时，AOB的面积取得最大值，此时，直线l的斜率为,悟技法1.解决直线与圆综合问题的常用结论(1)圆与直线l相切的情形:圆心到l的距离等于半径,圆心与切点的连线垂直于l.(2)圆与直线l相交的情形:圆心到l的距离小于半径,过圆心而垂直于l的直线平分l被圆截得的弦;连接圆心与弦的中点的直线垂直于弦;,过圆内一点的所有弦中,最短的是垂直于过这点的直径的那条弦,最长的是过这点的直径.2.解决直线与圆综合问题的一般思路:分析题意,根据直线与圆位置关系列出相应关系式,然后求解.,通一类1.(2013山东高考)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为()A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=0,【解析】选A.由图象可知,A(1,1)是一个切点,根据切线的特点可知过点A,B的直线与过点(3,1),(1,0)的直线互相垂直,kAB=-2,所以直线AB的方程为y-1=-2(x-1),即2x+y-3=0.,2.(2015衡水模拟)若直线y=k(x-2)与曲线有交点，则()A.k有最大值，最小值-B.k有最大值,最小值-C.k有最大值0，最小值-D.k有最大值0，最小值-,【解析】选C.如图：当直线与半圆相切时，直线的斜率k最小.此时(舍去正值)；当直线过半圆圆心时，k最大，为0.,3.(2015杭州模拟)过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为.【解析】依题设知：直线方程为y=x,圆心到该直线的距离答案：,创新体验7与圆有关的交汇问题【创新点拨】1.高考考情:与圆有关的创新交汇问题是近几年高考命题的一个热点,此类问题多以其他相关知识为依托,考查圆的方程以及直线与圆的位置关系,考查分类讨论思想;或以圆为依托考查基本不等式求最值等.2.命题形式:常见的有与集合问题相交汇、与线性规划相交汇、与不等式相交汇、与向量相交汇等.,【新题快递】1.(2015淮安模拟)设m,nR,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围是(),【解析】选D.圆心(1，1)到直线(m+1)x+(n+1)y-2=0的距离,2.(2015泰安模拟)M=(x，y)|y=，a0，N=(x，y)|(x-1)2+(y-)2=a2，a0，则MN时，a的最大值与最小值分别为_、_.,【解析】因为集合M=(x，y)|y=，a0，所以集合M表示以O(0，0)为圆心，半径为r1=a的上半圆.同理，集合N表示以O(1，)为圆心，半径为r2=a的圆上的点.这两个圆的半径随着a的变化而变化，但|OO|=2.如图所示.当两圆外切时，由a+a=2，得a=2-2；当两圆内切时，由a-a=2，得a=2+2.所以a的最大值为2+2，最小值为2-2答案：2+22-2,3.(2015东莞模拟)如果点P在平面区域点Q在曲线x2+(y+2)2=1上,那么|PQ|的最小值为.【解析】由点P在平面区域上,画出点P所在的平面区域.由点Q在圆x2+(y+2)2=1上,画出点Q所在的圆,如图所示.,由题意,得|PQ|的最小值为圆心(0,-2)到直线x-2y+1=0的距离减去半径1.又圆心(0,-2)到直线x-2y+1=0的距离为此时垂足(-1,0)在满足条件的平面区域内,故|PQ|的最小值为-1.答案:-1,【备考指导】1.准确转化:解决此类创新问题时,一定