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文档简介

院（系）2008 2009 学年第 学期期末考试 高等数学I 课程试卷（ ）参考答案及评分标准一、求偏导数或全微分.（本题总分8分，每小题24分）1. 求函数 的全微分.解 因为 3分 6分所以+ 8分2. 是由方程所确定的的函数，求解 将所给的方程两边对求偏导数得 4分即 8分3. 设, 其中有连续的二阶偏导数, 求解 4分 8分二、计算下列重积分.（本题总分20分，每小题10分）1. ，其中D是由所确定的圆域。解 （10分）2. 计算其中为三个坐标平面及平面所围成闭区域.解：将投影到平面，得到投影区域 . 则 (4分) （7分） （10分）三、 求曲面在点()处的切平面和法线方程.（本题8分）解：设则在()点的法向量为，因此切平面方程和法线方程分别为（或）。四、 计算第一型曲面积分, 其中是平面 在第一卦限中的部分. （本题10分）解：由，有，. 因此可以算出面积微元为.3分平面在平面的投影区域为.因而7分 10分五、 设曲线积分与路经无关，其中具有连续导数且. 计算的值. （本题10分）解法一.由于题目中的曲线积分与路径无关，所以 =+=解法二. 由于题目中的曲线积分与路径无关，所以,即，.由于，因此，故+.六、（本题总分16分，每小题8分）1.判断级数是否收敛？如果收敛是绝对还是条件收敛？解：因为, (2分)记,则,又(4分).(6分)根据比值判别法得级数收敛, 所以原级数也收敛, 且是绝对收敛. (8分)2.将函数展开成的幂级数，并求出收敛区间.解：因为(3分)(6分)收敛区间满足,即. (8分)七、 （本题总分12分，每小题6分）1求方程满足条件的特解.解：因为方程可以写为, 记, , (1分) 根据公式原方程的通解为(2分).(4分)又根据条件, 有, 所以得到, 所求特解为.2求方程的通解. 解：设, 则, 因此得到.(2分)分离变量.积分可以得到,所以. (4分)再写为, 再
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