八年级数学下册 17.1 变量与函数课件 （新版）华东师大版.ppt

第17章函数及其图象17.1变量与函数,2.了解函数的三种表示方法.,1.通过直观感知,领悟常量、变量、因变量、自变量与函数的意义.,3.能应用方程思想列出实例中的等量关系，并能够列出简单问题的函数关系式.,4.学会求函数自变量的取值范围,了解实际情境中函数自变量取值的限制.,5.理解函数自变量与函数值的对应关系,会求指定条件下的函数值.,(1)你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时,随着时间t的变化,你离开地面的高度h是如何变化的？,O123456789101112,3,h（米）,t（分）,O123456789101112,3,11,h（米）,t（分）,O123456789101112,3,11,37,h（米）,t（分）,O123456789101112,3,11,37,45,h（米）,t（分）,O123456789101112,3,11,37,45,h（米）,t（分）,O123456789101112,3,11,37,45,h（米）,t（分）,O123456789101112,3,11,37,45,h（米）,t（分）,下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。,3,11,37,45,37,11,根据上图填表,h(米),t(分),刻画摩天轮转动过程的量是时间t和高度h,高度h随着时间t的变化而变化,它们都可以取不同的数值,像这样在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.,如图是某地一天内的气温变化图,看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温,(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？,问题一,(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？,从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T()也随之变化,在这个变化过程中存在着两个变量时间t和温度T,对于时间t每取一个值,温度T都有唯一的值与之对应.,我们就说时间t是自变量,温度T是因变量.也称T是t的函数.,2013年11月中国人民银行公布的“整存整取”年利率,观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的？,问题二,随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长,我们就说存期x是自变量,年利率y是因变量.也称年利率y是存期x的函数.,在以上变化过程中存在着两个变量：存期x和年利率y,存期x每取一个值,年利率y都有唯一的值与之对应.,收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的下面是一些对应的数值：,观察上表回答：(1)波长和频率f数值之间有什么关系?(2)波长越大，频率f就_,问题三,越小,在这个变化过程中存在着两个变量波长和频率f,对于波长每取一个值,频率f都有唯一的值与之对应.,我们就说波长是自变量,频率f是因变量.也称频率f是波长的函数.,圆的面积随着半径的增大而增大如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：S利用这个关系式,试求出半径为1cm，1.5cm，2cm，2.6cm，3.2cm时圆的面积,并将结果填入下表:(保留两位小数，=3.1415),r,3.14,7.07,12.57,21.24,32.17,问题四,在这个变化过程中存在着两个变量：半径r和面积S,半径r每取一个值,面积S都有唯一的值与之对应.,我们就说半径r是自变量,面积S是因变量.也称面积S是半径r的函数.,变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量,常量：在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量.如问题三中的300000，问题四中的.,上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关,一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数,（1）解析法如问题三中的f=问题四中的Sr2，这些表达式又称为函数关系式,函数的表示方法,（2）列表法,（3）图象法,(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?,1.下表是某市2013年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.,【试一试】,(1)14岁的男学生的平均身高是146.1cm,(2)约从11岁开始身高迅速增加.,(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄两个变量之间的关系,其中年龄是自变量,平均身高是因变量.,2.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以90千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.,解:,(2)s=90t,S=(n2)180,(1)C=2r,2和是常量，r和C是变量.,90是常量，t和s是变量.,2和180是常量，n和S是变量.,3.填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?,如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式,x,y,4.试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式,等腰三角形两底角相等,在上面“试一试”题3，题4中所出现的函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。,(x取1到9之间的自然数，包括1和9),在上面题3中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？,y10x,对于题3中的函数，当自变量x=3时，对应的函数y的值y=10-3=7，由图知，当因变量y=6时，对应的自变量x=4.,y,x,（泰州中考）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称“蒜你狠”，“豆你玩”.以绿豆为例，5月份上旬的市场价格已达16元/千克.市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格.经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克.为了既能平抑市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）.问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？,【跟踪训练】,【解析】由题意可设调进绿豆x吨，市场价格为y元，则有16-y=,即y=16-,又由绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克,即816-10,解得600x800.答：调进绿豆的吨数应在600吨到800吨之间为宜.,1.若每上5个台阶就升高1米，则上升高度h(米)与上台阶数m之间的函数关系是()A.h=5mB.h=5+mC.h=m-5D.h=【解析】选D.因每上5个台阶就升高1米，故上m个台阶上升米，所以h=.,2.(黄冈中考)若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是()A.B.4C.或4D.4或-【解析】选D.当x2+2=8时解得x=,而x2,故x=-,当2x=8时解得x=42,因此当y=8时,x=4或x=-.,3.以固定的速度v0(米/秒)向上抛一个小球，小球的高度h(米)与小球运动的时间t(秒)之间的关系式是h=v0t-4.9t2，在这个问题中，_是变量，_是常量.【解析】此题考查常量与变量，判断的标准是看量在变化过程中是否发生变化.答案：h,tv0，-4.9,4.某银行储蓄的年利率为2.25%,今存入本金10000元，则本利和y(元)与所存年数x(年)之间的函数关系式是_.【解析】本利和=本金+利息.y=10000+100002.25%x=10000+225x.答案