北师大版七年级上数学专题一有理数加减及混合运算.doc

专题一：有理数及其运算一1、2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）3、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数（0的相反数是0）。互为相反数的两个数之和为04、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。5、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。0-1-2-3123越来越大 或 绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|06、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： 先求出两个数负数的绝对值；比较两个绝对值的大小；根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。7、绝对值的性质：对任何有理数a，都有|a|0 若|a|=0，则|a|=0，反之亦然若|a|=b，则a=b 对任何有理数a,都有|a|=|-a|8、有理数加法法则： 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：互为相反的两个数，可以先相加； 符号相同的数，可以先相加；分母相同的数，可以先相加； 几个数相加能得到整数，可以先相加。9、有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数减法运算时注意两“变”：改变运算符号；改变减数的性质符号（变为相反数） 有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。10、有理数的加减法混合运算的步骤：写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）数轴一、填空题1如果数轴上表示某数的点在原点的左侧，则表示该数相反数的点一定在原点的_侧；2与原点的距离是5个单位长度的点有_个，它们分别表示的有理数是_和_；3在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数_二、解答题1写出符合下列条件的数（1）大于 而小于1的整数；（2）大于4的负整数；（3）大于0.5的非正整数2在数轴上表示下列各数，并把各数用“”连结起来（1）7，3.5，0，4.5，5，2，3.5；（2）500，250，0，300，450；3如图，说出数轴上A、B、C、D四点分别表示的数的相反数，并把它们分别用 标在数轴上4在数轴上，点A表示的数是1，若点B也是数轴上的点，且AB的长是4个单位长度，则点B表示的数是多少？绝对值一、填空题1绝对值最小的有理数是_；2一个数的相反数是8，则这个数的绝对值是_；3已知数轴上有一点到原点的距离是3，则这点所表示的数的绝对值是_，这点所表示的数是_二、解答题1把下列一组数用“”连起来999， ， ，0.01， 2计算下列各式的值（1） ；（2） ；（3） ；（4） 3如图，比较 和 的绝对值的大小4分别表示数和的点在数轴上的位置如图所示 有理数的加减混合运算 1计算（1） ；（2） ；（3） ；（4） 2计算（1） ；（2） ；（3） ；（4） 3计算（1） （2）199920002001200220034存折中有2676元，取出1082元，又存入600元，在不考虑利息的情况下，你能算出存折中还有多少元钱吗？5小胖去年年末称体重是75千克，今年一月份小胖开始减肥，下面是小胖今年上半年体重的变化情况：月 份一月二月三月四月五月六月体重变化情况/千克2.523.531.52负数表示比上月减少，正数表示比上月增加（1）小胖16月中哪个月的体重最重，是多少？（2）小胖16月中哪个月的体重最轻，是多少？（3）小胖6月份的体重较比去年年末是增加了还是减少了，是多少？6某校初一抽出5名同学测量体重，小明体重是55千克，其他4名同学的体重和小明体重的差数如下表：姓 名小 光小 月小 华小 刚与小明体重的差数/千克5413比小明重记为正，比小明轻记为负（1）哪几名同学的体重比小明重，重多少？（2）哪几名同学的体重比小明轻，轻多少？（3）写出最重和最轻的两个同学的体重，并说明这两名同学之间的体重相差多少？7某百货商场的某种商品预计在今年平均每月售出500千克，一月份比预计平均月售出额多10千克记为10千克，以后每月销售量和其前一个月销售量比较，其变化如下表（前11个月）：月 份