理论力学第8章(哈尔滨工业大学第七版).ppt

第八章,点的合成运动,实例一,8-1相对运动牵连运动绝对运动,两个坐标系,定坐标系（定系）,动坐标系（动系）,三种运动,绝对运动：动点相对于定系的运动。,相对运动：动点相对于动系的运动。,牵连运动：动系相对于定系的运动。,实例二,实例三,绝对运动,1.绝对运动方程,2.绝对运动轨迹,3.绝对速度,点M相对于定系Oxy的运动,相对运动,1.相对运动方程,2.相对运动轨迹,3.相对速度,点M相对于动系Oxy的运动,牵连运动,1.平移,2.定轴转动,动系相对于定系的运动,例8-1已知OP=x=asint,=t.求刀尖P在工件上划出的痕迹,解.1.动点=P动系=工件=Oxy,2.相对运动方程x=OPcost=asintcost=(asin2t)/2y=OPsint=asin2t=a(1-cos2t)/2,相对运动轨迹(x)2+(y-a/2)2=a2/4,解:,相对运动方程,代入,动点：点动系：,绝对运动方程,8-2点的速度合成定理,r=r+r1,速度合成公式,定系:Oxyr=r(t),动系:Oxyr=r(t)=xi+yj,r=R+r=R+xi+yj,速度合成公式的严格理论推导,r=R+r=R+xi+yj,绝对速度va=dr/dt=idx/dt+jdy/dt,相对速度vr=idx/dt+jdy/dt,例8-3平面曲柄推杆机构如图所示，推杆BC可沿导轨上下移动，曲柄OA=l，绕轴O转动的角速度为，求当OA与铅垂线成夹角时，推杆的速度。,解:,1.动点=滑块A，动系=推杆BC,2。分析三种运动,绝对运动:圆周运动,相对运动:直线运动,牵连运动:平移,Va=Ve+Vr,3。速度合成公式,大小l?,方向,例8-4刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。,求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度。,2、运动分析：绝对运动绕O点的圆周运动；相对运动沿O1B的直线运动；牵连运动绕O1轴定轴转动。,例8-5如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮，以角速度绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。,求：在图示位置时，杆AB的速度。,解：1、动点：AB杆上A动系：凸轮,例8-6圆盘半径为R，以角速度1绕水平轴CD转动，支承CD的框架又以角速度2绕铅直的AB轴转动，如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。,求：当连线OM在水平位置时，圆盘边缘上的点M的绝对速度。,解：1、动点：M点动系：框架BACD,在图a和b所示的两种机构中，己知O1O2=a=200mm，=3rad/s。求图示位置时杆O2A的角速度。,图示两盘匀速转动的角速度分别为1=1rad/s、2=2rad/s，两盘半径均为R=50mm，两盘转轴距离L=250mm。图示瞬时，两盘位于同一平面内。求此时盘2上的点A相对于盘1的速度。,图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O1O2=AB，杆O1A以等角速度=2rad/s绕O1轴转动。杆AB上有一套筒C，此筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当=60时，杆CD的速度。,r=R+r=R+xi+yj,-点的加速度合成定理,1.动系作平移,例8-7平面曲柄推杆机构如图所示，推杆BC可沿导轨上下移动，曲柄OA=l，绕轴O转动的角速度为常数，求当OA与铅垂线成夹角时，推杆的加速度。,解:,1.动点=滑块A，动系=推杆BC,2。分析三种运动,绝对运动:圆周运动,相对运动:直线运动,牵连运动:平移,aa=ae+ar,3。加速度合成公式,大小2l?,方向,2.动系作定轴转动,牵连点M1,科氏加速度（Coriolisacceleration）,例8-8刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。,求:摇杆O1B在如图所示位置时的角加速度。,解：1、动点：滑块A动系：O1B杆,3、加速度,沿轴投影,例8-9如图所示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度O转动。套筒A沿BC杆滑动。已知：BC=DE，且BD=CE=l。,求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。,解：1、动点：滑块A动系：BC杆,绝对运动：圆周运动（O点）相对运动：直线运动（BC）牵连运动：平移,3、加速度,沿y轴投影,求：该瞬时AB的速度及加速度。,例8-10如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度绕水平O轴转动，带动直杆AB沿铅直线上、下运动，且O，A，B共线。凸轮上与点A接触的为，图示瞬时凸轮上点曲率半径为A，点的法线与OA夹角为，OA=l。,绝对运动：直线运动（AB）相对运动：曲线运动（凸轮外边缘）牵连运动：定轴转动（O轴）,解：1、动点（AB杆上A点）动系：凸轮O,2、速度,3、加速度,沿轴投影,例8-11圆盘半径R=50mm，以匀角速度1绕水平轴CD转动。同时框架和CD轴一起以匀角速度2绕通过圆盘中心O的铅直轴AB转动，如图所示。如1=5rad/s,2=3rad/s。,求：圆盘上1和2两点的绝对加速度。,解：1、动点：圆盘上点1（或2）动系：框架CAD,绝对