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文档简介

第10讲与圆有关的证明及计算,四川专用,圆的切线的判定与性质,【例1】(2016临夏州)如图，在ABC中，ABAC，点D在BC上，BDDC，过点D作DEAC，垂足为E，O经过A，B，D三点(1)求证：AB是O的直径；(2)判断DE与O的位置关系，并加以证明；(3)若O的半径为3，BAC60，求DE的长,【点评】本题属于圆的综合题，考查了直线与圆相切的判定与性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握定理及性质是解题的关键,对应训练1(2016德州)如图，O是ABC的外接圆，AE平分BAC交O于点E，交BC于点D，过点E做直线lBC.(1)判断直线l与O的位置关系，并说明理由；(2)若ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BEEF；(3)在(2)的条件下，若DE4，DF3，求AF的长,圆与相似,【例2】(2016泸州)如图，ABC内接于O，BD为O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且AEBC.(1)求证：BE是O的切线；(2)已知CGEB，且CG与BD，BA分别相交于点F，G，若BGBA48，FG，DF2BF，求AH的值,【点评】本题考查了圆的有关知识、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是巧妙利用相似三角形的性质解决问题,对应训练2(2016烟台)如图，ABC内接于O，AC为O的直径，PB是O的切线，B为切点，OPBC，垂足为E，交O于D，连接BD.(1)求证：BD平分PBC；(2)若O的半径为1，PD3DE，求OE及AB的长,(1)证明：连接OB.PB是O切线，OBPB，PBO90，PBDOBD90，OBOD，OBDODB，OPBC，BED90，DBEBDE90，PBDEBD，BD平分PBC.,圆与锐角三角函数,(1)解：对角线AC为O的直径，ADC90，EDC90(2)证明：连接DO，EDC90，F是EC的中点，DFFC，FDCFCD，ODOC，OCDODC，OCF90，ODFODCFDCOCDDCF90，DF是O的切线,【点评
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