九年级数学上册 22.1 一元二次方程课件 （新版）华东师大版.ppt

22.1一元二次方程,知识回顾,什么是方程的解？使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的解。什么叫做一元一次方程？只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”的整式方程，叫做一元一次方程。它的一般形式是：axb0(a,b为常数,a0),小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？,动手动脑:,设长方形绿地的宽为xm,则长方形绿地的长为(x+10)m.根据题意得,x(x+10)=900,整理可得,x2+10 x-900=0,学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.,设这两年的年平均增长率为x,则去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数应是5(1+x)万册;明年年底的图书数为5(1+x)(1+x)万册,即5(1+x)2万册.由题意得,5(1+x)2=7.2,整理可得,5x2+10 x-2.2=0,动手动脑:,问题2,思考:,1、得到这样两个方程:x2+10 x-900=0和5x2+10 x-2.2=0它们是一元一次方程吗?,动手动脑:,概括：,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,一元二次方程通常可写成如下的一般形式：,ax2+bx+c=0,二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项系数,a0,思考:,2、试比较下面两个方程的异同：,整式方程,整式方程,x,x,1,2,一元一次方程,动手动脑:,一元二次方程,相信你能行,1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。,是,不是,不是,不是,不是,小结：判断一个方程是否是一元二次方程，按顺序要把握三点：,：方程是整式方程；：只含有一个未知数：可化为ax2+bx+c=0（a0）的形式,2将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：,、x2+3x+2=0、(x+3)(x-4)=6、3x2=5x+2、(x+1)22(x1)2=6x5,小结：一个一元二次方程的一般形式并不唯一，它与你对方程的整理、化简有关；,X2-X-6=0,3x2-5x-2=0,X2-4=0,一元二次方程的解,例3已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。,分析一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。,m=6,例题讲解,例4方程（2a-4）x2-2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：当a2时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；,相信你能行,分析：如果方程是关于的一元一次方程，则满足下列条件：,解得:m=1,m=1时,该方程为一元一次方程.,如果该方程为关于的一元二次方程,则应满足m10,当m1时,该方程为一元二次方程,=1,1,把m=1代入可得2m1=21=10,解之得m1,实践与操作,m何值时，方程是关于的一元二次方程?,2.已知关于x的方程(k-2)x2-kx=x2-1.1)当k取何值时，方程为一元二次方程？2)当k取何值时，方程为一元一次方程？,m=1,k3时，方程为一元二次方程,K=3时，方程为一元一次方程,课堂小结,1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式为（0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的